Delta-Sigma(Σ-Δ)ADC在连续讯号采集,高精度测量等领域被广泛应用。本文从量化杂讯、讯噪比、过取样等概念出发,分析Delta-Sigma ADC的工作原理,并详述如何透过取样、数位滤波消除量化杂讯,进而实现高解析度;并且介绍如何在Digi-Key网站中透过叁数筛选快速进行Delta-Sigma(Σ-Δ)ADC选型,并提供实际的应用案例。
你可能会知道Delta-Sigma(Σ-Δ)ADC可以达到很高的精度,但它具体是怎麽实现的?本文将从量化杂讯、讯噪比、过取样等概念出发,分析Delta-Sigma ADC的工作原理。
读懂ADC的基本概念
我们在了解Delta-Sigma(Σ-Δ)ADC原理之前,先明确几个概念:
1.量化杂讯
下图中,蓝色斜线是连续的类比讯号,阶梯状波形是经过ADC转换後的离散讯号。如果我们把这个两个相减,会得到右边那个像锯齿波一样的量化误差。
量化杂讯(Quantization Noise),这里Q值代表量化,如果取样越快,两个Q之间的距离越小,Q的幅值越低,也就是量化杂讯的幅值越低。虽然Q值幅值变低,但是它包围的面积不变。因此,改变取样速度,可以改变量化杂讯的幅值,但不能改变量化杂讯的总能量。
图二 : 数位化後的Sine波形(source:TI) |
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从时域里看,对於一个类比的Sine波形,经过ADC转换数位化後,我们会得到锯齿状的Sine波形。我们加快取样速度,可以把锯齿变得很细,但是依旧存在,并且量化杂讯的总能量不变。
2.讯噪比
如果把上面的Sine波形放到频域里看。我们希??讯号频率的幅值尽量大,而杂讯幅值尽量小。
图三 : Sine波幅频相应曲线(source:TI) |
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图三的杂讯主要来源於量化杂讯,透过讯噪比计算,会得到一个固定的公式:
讯噪比SNR(dB)=6.02N + 1.76(杂讯仅考虑量化杂讯)
· SNR:指的是量化杂讯讯噪比(Signal noise ratio)
· N:指的是ADC取样位数。如果把N提高,讯噪比提高,即讯号更大,杂讯更小。取样品质变好,因此,提高ADC取样位数,可以提高取样品质。
一般来说,提高取样位数,往往意味着ADC的成本可能也会更高。
有没有不提高位数,同样最隹化讯噪比的方法呢?答案是「有的」,那就是过取样。
3.过取样提高讯噪比
我们把图三进一步简化。下图的红色箭头表示主讯号的幅值,灰色代表杂讯幅值,平均分布在DC到fs/2之间。(fs为取样频率)
幅值 讯号 理想的N位ADC 杂讯 杂讯平均分布在DC到fs /2之间
幅值 低通滤波器 过取样 杂讯 杂讯平均分布在更真范畴DC到fs /2之间
如图四,如果将取样速率提高K倍,杂讯能量不变,并且平均分布在更宽范围,进而杂讯的幅值降低。原始讯号没变,但是杂讯幅值减少,也就是讯噪比提高了。提高取样速率之後的讯噪比公式:
SNR=6.02N+1.76dB+10log(OSR)
其中,过取样速率OSR =Fs/(2xBW), BW为频宽。(注意:此公式仅适用於只存在量化杂讯的理想ADC)
因此,提高取样速率有助於提高讯噪比。
我们可以在Digi-Key网站中类比数位转换器(ADC)大类下,在架构选项找到「三角积分」,即Delta-Sigma ADC。
可以透过叁数来筛选ADC。比如透过ADC取样位数、取样速率等关键叁数来筛选合适的ADC:
图六 : 在Digi-Key网站中透过叁数筛选查找ADC |
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Delta Sigma调制的原理
Delta Sigma调制,即把类比讯号调制成方波形式的PCM(Pulse Code Modulation)讯号。PCM波是一个频率固定占空比变化的波,透过比较讯号和高频调制波产生。然後经过数位滤波,再透过解调,得到一个数位化的最终结果。
图七 : Delta-Sigma(Σ-Δ)ADC原理 |
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其中数位解调滤波器可以和调制器一起整合在Delta Sigma ADC里面。也可以把Delta Sigma调制器部分做成一个独立的调制晶片,然後把数位解调滤波器整合在MCU里,比如TI C2000。
解调的过程其实是根据一定比率对讯号进行抽取,抽取率DR=Fs/Fd。
· Fs为调制频率
· Fd为解调後的频率
以下重点说明Delta Sigma调制器的工作原理与数位滤波器:
Delta Sigma调制器的工作原理
透过Delta Sigma调制器调制,我们把类比讯号调制成方波形式的PCM讯号。
图八 : Delta-Sigma调制器输出(时域) |
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我们想像一下??,下图类比讯号(红色虚线)和PCM讯号(黑色方波状的波形),表达的是同一个讯号。
Delta Sigma调制器传递函数
透过上面的??路,进行Delta-Sigma数位化调制。
??路的传递函数,输出等於输入与输出之间的差值乘以前向的积分环节加上量化杂讯。我们可以得到传递函数:
Dout=(Vin-Dout)A(f)+e(n)
求解这个传递函数,得到输出Dout
我们可以看出,(f/(1+f))对於量化杂讯e(n)相当於一个高通滤波器,而(1/(1+f))对於输入讯号Vin相当於一个低通滤波器。
经过Delta-Sigma调制环节之後,讯号被最隹化,在频域范围内更好理解。
当频率较低时,讯号保留,量化杂讯被削减,当频率比较高时,量化杂讯保留,讯号削减。
图十二 : Delta-Sigma调制器输出(频域) |
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因此,透过Delta-Sigma调制环节之後,有效讯号频带的讯噪比进一步被最隹化。
数位滤波器
透过Delta-Sigma调制器之後,我们还需要进一步数位滤波。
下图是经过Delta Sigma调制器之後的幅频特性,如果设计一个如图中红线所示的数位滤波器(比如一个低通滤波器),把红线右边的高频杂讯滤除,那麽剩下就是有效的讯号资讯。
而数位滤波器的频宽,幅频特性,我们可以用叁数或者阶数去调节。
常用的两种滤波器,可以实现要的幅频特性:
以下使用实例说明:TI ADS1672晶片使用55阶的FIR(Finite Impulse Response,即有限脉冲响应),实现了宽频通带滤波器的功能,同时意味着,需要延迟55个时钟周期来完成滤波。
一般来说,阶数越高,幅频特性越好,量化杂讯衰减越厉害。但是,阶数越高,带来的延迟也越大。所以,在更好的幅频特性还是要更快的响应,有时不得不取舍。
以ADS1672EVM-PDK为例,24位元,78.1k ~ 625k取样速率,包括ADC评估软体ADCPro,内置分析工具,包括示波器、FFT和长条图显示等,能够节省设计阶段。
结语
Delta-Sigma(Σ-Δ)ADC可以达到很高的精度,需要过取样、数位滤波消除量化杂讯,进而实现高解析度。而这样做的代价是牺牲了取样速度,延迟变大,功率消耗也不小。基於这样的特性,Delta-Sigma(Σ-Δ)ADC在连续讯号采集,高精度测量等领域有着广泛的应用。
(本文作者Barley Li为Digi-Key Electronics亚太区技术内容部门应用工程经理)