线性度（linearity）与单调性（monotonicity）是许多产品（如D/A、A/D转换器以及DMM和感测器）的规格中常会出现的两个专有名词，但似乎也造成了很大的混淆与困惑。单调性其实是一个相单简单的概念，但线性度的定义却有微分和积分两种，而且更复杂的是，积分线性度还有三到四种不同的型态。因此，设计人员若要针对特定​​的应用选择合适的零组件或仪器时，最好对这些专有名词有一些基本的了解与认识。

单调性（monotonicity）

单调性很简单，纯粹定义了装置的输出方向随着输入的方向移动的特性，这个规格对控制系统中所使用到的装置特别地重要，因为如果错用了非单调性的装置可能会导致相当严重的后果。也就是说，如果一个装置具有单调性的话，当输入到装置的值增加时，输出的值也必须随之增加（忽略杂讯的效应）；同样地，如果输入减小的话，输出也必须跟着变小。D/A转换器就是一个很好的例子，如果该装置具有单调性的话，随着输入码的值增加，类比的输出也必须要增加才行。 (图一)单调性的重要特征是输出的方向必须要和输入的方向一致，两个要一起增加，或一起减小。因此，任何装置不是单调性的就是非单调性的，中间并没有单调程度的分别。值得注意的是，在这样的定义中并没有提到输出随着输入变化而改变的量要多大，这是因为单调性只考虑改变的方向，而不考虑改变的大小。

装置实际的类比输出变化相对于理想的单一步进改变（1 LSB）两者的差就是微分非线性度（DNL）的定义。图一理想装置的DNL会等于零，而－1 LSB的DNL则意味着有一个缺码（missing code）。计算DNL的数学公式为：

DNL＝（LBS的类比电压改变－1 LSB）

线性度（linearity）

线性度定义的是：在装置整个操作范围内，实际的输出与理想的直线输出的接近程度，不过，还是有几种不同的线性度定义方法，主要的差别在于直线的摆放位置。

《图一 D/A转换器的例子，这是出现了微分非线性和缺码情形的非单调性》

常用的线性度

常用的积分线性度有三种基本的定义：独立的线性度、以零为基准的线性度以及以终端或端点为基准的线性度，这三种线性度都是定义在指定的操作范围内，装置实际的效能与直线的接近程度。线性度通常是以偏离理想直线的程度（或非线性度）来量测的，一般会用全刻度的百分比或全刻度的ppm（parts per million）来表示，该直线往往是利用资料的最小平方逼近来得到的。这三种定义的​​差别在于该直线相对于装置实际效能的摆放位置，而且，这三种定义都将装置实际的效能特性中可能出现的增益或偏移误差略掉了。

很多时候，产品的规格只会列出线性度，而没有进一步说明是哪一种线性度。如果规格中只简单地提到线性度的话，通常指的是独立的线性度。

独立的线性度(图二)可能是最常使用的线性度定义，在DMM和A/D转换器，以及诸如电位计等产品的规格中相当常见。独立线性度的定义是：装置实际的效能相对于直线的最大偏差量，该条直线会摆在可将最大偏差量减到最小的位置。在此情况下，该直线的摆放位置没有任何的限制，可以放在能将该直线与装置实际效能特性两者的偏差量减到最小的任何地方。

如图二，以零为基准的线性度会强迫直线的范围下限值要等于装置实际特性的范围下限值，但是允许将该直线旋转，以便将最大偏差量减到最小。在此情况下，由于该直线的位置会受制于直线与装置实际特性两者的范围下限值必须吻合的要求，因此依据这种定义所得到的非线性度一般会大于独立的线性度。

图二中以终端为基准的线性度并不允许为了将偏差量减到最小而调动直线位置的弹性，直线必须放置在两个端点都与装置实际的范围上限和下限值吻合的位置。这表示透过这种定义所量测到的非线性度一般都会大于依据独立或是以零为基准的线性度定义所量测到的值，这种线性度的定义常用于A/D、D/ A转换器和各种的感测器中。

《图二 线性度的偏离情形》

绝对线性度

第四种线性度的定义是绝对线性度，有时候也会看到这种线性度。绝对线性度是以终端为基准之线性度的变形，因为这种定义同样不允许摆放该直线位置的弹性，但是在线性度的量测中需将实际装置的增益和偏移误差包含进去，因此是最难量测的一种。就绝对线性度而言，直线端点的定义是装置理想的范围上限和下限值，而非实际的值。在此情况下，线性度的误差就是装置实际效能与理想效能的最大偏差量。（作者为安捷伦科技信号源和电压计产品测试工程师）

延 伸 阅 读	操作时需注意对上升和下降边缘是否符合单调性进行检查。相关介绍请见「USB 2.0 实体层测试的理解与实际操作」一文。 量测方法具有单调性 (Monotonicity) 。你可在「物件导向软体之量测方法与量测之实证」一文中得到进一步的介绍。 所谓线性就是指输出 x out 与输入 x inp 成线性关系。在「CAT系统的测量特性」一文为你做了相关的评析。

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