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等效串联电阻对磁滞控制功率转换器的影响   【作者： TK Man, LK Wong】2008年09月05日 星期五

浏览人次：【3987】 前言 对于经验丰富的电路设计人员来说，都能理解磁滞控制功率转换器的稳定性取决于输出电容器的等效串联电阻（ESR）。假如ESR太小，输出涟波电压将会变得较大，并且会对开关讯号产生出一个相位偏移。虽然均化和线性化技术（averaging and linearization approach）[1]在设计与分析固定频率的PWM功率转换器上具有长足的进步，但对磁滞控制功率转换器的解析性分析（analytical analysis）却乏善可陈。基于操作频率是可变的这个特性，采用非线性控制理论来做分析是最合适的。 磁滞控制功率转换器的操作可简单说明如下。以图一中的降压转换器作为范例，当输出电压VOUT下降低于临界值VREF时，开关S1便会开启（S2作为互补工作性质）。反之，当VOUT高于VREF时， S1便会关闭。这种操作方式与可变结构控制系统[2, 3]类似，它能够依据超平面（hyper-plane）来转换控制法则，因此，可变结构控制理论便成为分析磁滞控制功率转换器的最佳工具。 《图一 磁滞控制降压转换器》 分析 为了专注分析RC的影响，这里假设电感器的ESR为零，而开关S1和S2是在最理想的情况。当S1开启时S2便关闭。 《公式一》 当S1开启时B的数值是1而当S1关闭时D的数值便是0。此外,当两个S1都是开和关时,公式如下: 《公式五》

当中iC是输出电容器的电流，它在0A的稳态点（steady state point）周围产生涟波。 0時，要獲得的足夠條件為："将2ICMAX定为涟波电流iC的最高峰到峰值（peak value），当s 0时，要获得的足够条件为：

《公式六》

模拟

图二和图三分别表示出一个磁滞控制降压转换器的波形，当中VIN = 8V、VREF = 2.5V、 L = 10μH、 C = 47μF和ROUT = 2.5。对于分别对应图2和图3的电路，当中输出电容器的等效串联电阻RC分别为50m 和5m。两个图中从上而下的曲线分别表示出VSW、s、iC和VOUT.的波形，而图2的波形比较稳定，当S1开启时（当VSW处于高电压电平），s便即时下跌，相反当S1关闭时，s便即时上升。在这情况下，ICMAX等如 0.14A，而从数式(6)到(8)可计算出RC的最小要求为11.92m。

《图二 当RC = 50mW时的降压转换器波形》

换句话说，一个50m的RC便可满足数式(8)的要求，从而给出一个稳定的系统。可是，对于图3的情况，当中ICMAX等如 0.9A，并用数式(6)到(8)来计算，得出RC的最小要求为76.59m。很明显地，一个只有5m的RC是不能符合数式(8)的要求。从图3可看出，s不是在S1开和关后便立即增加或减小，而是稍微延迟了一点时间。因此，输出涟波电压将会明显地增加，从而产生出一个相对VSW的相位偏移。这个现象对于磁滞控制降压转换器来说很普遍，尤其当输出电容器的ESR过小时。

《图三 当RC = 5mW时的降压转换器波形》

结论

本文利用可变结构控制理论来分析磁滞控制降压转换器，明确地指出输出涟波电压的增加和相位偏移是由于输出电容器的过小ESR所导致，这也可以解释为何ESR较小的陶瓷电容器通常都不会使用在磁滞控制降压转换器上。

--作者TK Man为美国国家半导体高级产品应用工程师，LK Wong为产品应用经理--

＜参考文献：

[1] R.D. Middlebrook and S. Cook, “A general unified approach to modeling switching converter power stages,” IEEE PESC 1976 Record, pp. 18-34, 1976.

[2] R.A. DeCarlo, S.H. Zak, and G.P. Matthews, “Variable structure control of nonlinear multivariable systems: a tutorial,” IEEE Proc., vol. 76, iss. 3, pp. 212-232, Mar. 1988

[3] J.J.E. Slotine and W. Li, Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N.J. 1991. ＞