頻率調變連續波（Frequency modulated continuous waveform；FMCW）雷達越來越流行，尤其是在汽車應用，如主動車距控制巡航系統（adaptive cruise control；ACC）。 一個FMCW系統的發射器發送高頻和大頻寬的線性調頻（chirp signal）訊號，所發射的訊號到達目標，並被反射回到接收器，其時間延遲（time delay）和頻率偏移（frequency shift）則取決於和目標之間的距離及相對的速度。

藉由混和發送和接收到的訊號，時間延遲響應到差頻（frequency difference）產生一個拍頻（beat frequency），這能對目標距離[1]進行非常精確和可靠的估計。 通常我們會使用多個天線進行空間處理和波束成形，因這可使偵測更加可靠或可形成一個定向系統（directional system），如圖1所描繪的。

圖1 : FMCW雷達系統之架構

圖說: 通道建模（干擾、目標、雜訊）天線陣列建模 射頻減損（雜訊、非線性、頻率依賴） 波形設計（範圍、解析度）資料分析之演算法

進行FMCW雷達的設計、建模和模擬，設計人員必須考慮的不僅僅是一般的行為， 在使用雷達方程式確定基本設計參數之後，設計者也必須分析RF前端所可能帶來缺陷的影響。 非線性、雜訊、頻率選擇性和元件運作超過超大頻寬之間的不一致性，都會減少偵測訊號的實際動態範圍。

藉由準確地建立RF前端模型，設計者可以進行複雜的硬體架構和數位訊號處理演算法之間的權衡（tradeoffs）分析。 此外，它們可以評估以前的設計實現是否可被重新使用，依增強的規格來重新定位雷達；或者現成的元件是否可以直接被用於前端的實現上。

FMCW波形的確定

當設計一個新雷達系統時，我們第一個必須要應付的問題是要確定三角啁啾波形（triangular chirp waveform）的參數，以達到特定範圍所需要的解析度，當我們考慮自動巡航控制時使用汽車遠程雷達，通常頻寬約佔77 GHz千兆赫[2] [3]。

如圖2所示，接收訊號是一個傳送訊號之衰減及時間延遲的複製，其中延遲Δt和目標的距離相關， 因為訊號在任何時刻總是掃過一個頻帶；而頻率差值 fb ，通常被稱為拍頻 （beat frequency），其傳送訊號和接收訊號之間是恆定的，因為掃描是線性的，可以從拍頻得知時間延遲，然後再從時間延遲推估到目標的距離。

圖2 : 傳送及接收訊號的波形

使用MATLAB和相位陣列系統工具箱（Phased Array System Toolbox）的功能，可以輕鬆地確定如圖3所示的77千兆赫雷達的基本波形參數，如掃描頻寬和波形斜率（slop）、最大拍頻和採樣頻率（sample frequency），根據使用者界定的距離解析度和最大速度等。

圖3 : 決定FMCW啁啾波形的參數

RF元件、雜訊和非線性之建模

一旦線性調頻參數已被確定，就可以繼續進行雷達系統收發器的建模。

雷達系統的前端包括發送器、接收器和天線，這些模型在相位陣列系統工具箱中都有提供， 我們可以參數化這些模型給定所需要的值，如相位雜訊和熱雜訊；或者，我們也可以使用Simulink中所提供的RF元件來建立發送器及接收器的模型，以及透過射頻模擬模組（SimRF）來建立元件層級之雜訊、非線性以及頻率選擇等模型的效果。

圖4顯示了我們如何使用射頻模擬模組（SimRF）工具之模塊來建立RF前端的模型；該函式庫提供一個內含求解器的電路，能快速模擬射頻系統和元件，例如放大器、混頻器和S參數模塊（S-parameter blocks）。

圖4 : 在Simulink中使用射頻模擬模組工具的電路模塊來建立RF元件模型。

我們可以詳細描述收發器的結構，並使用數據表給予每個前端元件相關參數，例如，I / O混頻器的直接轉換，如圖5的建模，該元件對接收的訊號進行解調，並與原始的發射波形相乘。

圖5 : I/O直接轉換混頻器的架構

在I / O混頻器中使用的兩個乘法器的參數已經在模塊中直接設定，或者也可以使用工作區的變量。透過這樣的設置，使用者能很容易地嘗試及探索不同的設定，藉由使用不同的參數數據表來模擬現成的元件。

完整的系統模擬

當雷達系統的所有元件都已經正確的給予參數之後，可以進行一個完整的電腦桌機模擬，來測試系統是否會在不同的測試條件下正常運作。

當模擬運行中時，模型不僅能提供相對速度和物體之間距離的估計值，也能檢視發送和接收訊號的頻譜，如圖6。

圖6 : 傳送及接收訊號的頻譜

在理想情況下（無雜訊和失真的）執行的第一個模擬顯示，使用中的所有目標其速度和位置都可以被正確地偵測到，這個模擬是為了驗證測試環境以及數位訊號處理的演算法；至於後續的模擬中再加入接收器非線性和雜訊之後，雷達就偏離了理想行為，不能偵測到汽車離遠的時候。

之後，我們再增加混合器的隔離和功率放大器的增益之後，雷達系統就能擴展其偵測的範圍，進行再次模擬時，即可正確地估計所述目標的速度和範圍。

因此，仔細權衡不同階段的增益以避免接收機的飽和操作是非常必要的，本模型允許我們使用不同的參數組來進行模擬， 它還可幫助選擇合適的雷達元件進行後續的實現，並驗證這些元件對雷達性能的影響。

結論

本文使用了一些以MATLAB為基礎的工具鏈，進行應用於汽車主動安全系統的完整的FMCW雷達系統之建模與模擬流程。我們 所提出的工作流程，能夠讓使用者在一個完整的系統級模型中模擬RF元件，其中包括數位訊號處理演算法。 這種方法能夠同時降低雷達開發以及複雜系統測試的時間，同時可使整個開發週期的成本更低。

（本文作者1-John Zhao、2-Marco Roggero、3-Giorgia Zucchelli任職於MathWorks公司1-產品經理、2-應用工程師、3-技術行銷工程師）

參考文獻

[1] Design and Verify RF Transceivers for Radar Systems. Giorgia Zucchelli, MathWorks. mathworks.com/videos/design-and-verify-rf-transceivers-for-radar-systems-81990.html

[2] Automotive Adaptive Cruise Control Using FMCW Technology. mathworks.com/help/phased/examples/automotive-adaptive-cruise-control-using-fmcw-technology.html

[3] Karnfelt, C. et al. 77 GHz ACC Radar Simulation Platform, IEEE International Conferences on Intelligent Transport Systems Telecommunications （ITST）, 2009.