示波器頻寬的定義

所謂示波器的頻寬(Bandwidth)是指示波器垂直放大器的頻率響應，如(圖一)所示，為示波器理想上的頻率響應特性曲線。任何示波器的頻寬皆為垂直放大器-3dB點的頻率，此為選購示波器的第一關卡。舉例而言：一部100MHz的示波器，當輸入100MHz,1V的正弦波時，示波器觀察到的將是100MHz、0.707V的正弦波，振幅誤差高達30%；如欲使振幅誤差小於3%，請謹記3~5倍頻寬，即示波器的頻寬要比待測信號頻率高3~5倍。

《圖一　頻率響應特性曲線》

示波器頻寬不足導致波形失真

以(圖二)為例，假設圖上方波為100MHz信號，以傅立葉級數的觀念來看，方波可由一基本波(也就是頻率相同的正弦波)加上無限多次的奇次諧波所組成。我們先不談無限多次，先來看三次諧波(也就是頻率為300MHz正弦波)。基本波加上三次諧波可得(圖二)中間的波形，已類似一個方波；舉例來說：當您以100MHz的示波器觀察100MHz的Clock信號，因三次諧波為300Mz在示波器的頻率響應曲線中可知，該信號已幾乎被衰減掉，連100MHz的基本波亦衰減為0.707倍，故在您示波器上會顯示出一個信號振幅較小的正弦波。但您的信號可是一個不折不扣的方波呀！由此可知示波器的頻寬有多麼重要，若選擇不當會造成信號的衰減和波形失真。在此再次強調可以根據五倍頻寬法則來作選擇。

《圖二　示波器頻寬不足的影響》

在瞭解頻寬的定義後，我們來探討類比示波器。類比示波器擁有極佳的「波形更新率」，每秒超過二十萬次的波形更新速度，僅在掃瞄的馳返遮沒時間及閉鎖(Hold off)時間不擷取信號，所以稱為類比即時示波器(Analog Real Time Oscilloscope)。除此之外，在顯示上類比示波器除顯示時間與振幅的關係外，尚可顯示信號能量的變化。工程師使用類比示波器可清楚的辨別信號主體與雜訊間的分別，所以在觀察複雜動態的信號時，類比示波器一度是工程師的最愛。但在觀測低頻信號時，類比示波器受限於CRT的螢光物質(Phosphor)會隨時間消失，僅能顯示一個移動的斑點，或者當您在觀測短時脈波時類比示波器因寫入速度不足甚至完全無法顯示波形。雖然號稱「Real Time」，卻無法正確顯示真實信號的原貌，更別說是暫態現象的量測了。

最早的儲存式示波器是運用一種特殊的螢光物質(Phosphor)，它的殘留時間較久 ，可利用此特點來捕捉暫態現象，並利用攝影把波形保存下來。所以上述類比示波器的「不足」並不構成工程師拋棄昔日舊愛的主因。隨著電子科技的日新月異，「速度」便成為核心競爭力的來源。信號速度越快，示波器所需的頻寬也越高，但高頻的類比示波器的製作難度並非在電路設計，而是顯示波形的心臟「CRT」。曾經有1 GHz頻寬的類比示波器，但它一半以上的成本來自CRT，而且價格比目前3GHz頻寬的數位示波器還貴，外加上述種種應用上的不足，使得工程師們不得不另結新歡，而這個新歡就是我們下面要探討的數位儲存示波器(Digital Storage Oscilloscope;DSO)。

面對上述的應用需求，在1978年出現了數位儲存示波器簡稱DSO，當時因類比數位轉換器的技術尚未成熟，所以出現了等時取樣的技術，以較低的取樣率抓取頻率較高的信號。目前市售產品中尚有100MHz頻寬，20M S/sec取樣率的DSO便是舊時代遺留下來的產物。因等時取樣的技術已有許多文章討論過，且與目前動輒即時取樣率1G S/sec，5G S/sec的現實相差太大，故不多做討論。還是談談DSO的即時取樣率(或稱單擊取樣率)對抓取暫態現象的影響來得實際。

依Nyquist的取樣定理，一個正弦波理論上取得兩個點以上便可還原。以目前數位示波器(DSO)的技術實際上可做到正弦波取得2.5點便可還原，所以將示波器的即時取樣率除以2.5便是這部DSO所能抓取的最大暫態頻率。但考量到方波起碼要取得五個點以上才能還原，所以以目前的技術眼光來看，取樣率高於示波器頻寬五倍以上者才稱得上是現代的數位示波器。或許有讀者會納悶一般電子產品開機暫態的量測是最常見的，不過是幾KHz等級的低速信號，何時會抓取高速暫態呢?(圖三)便是一個常見的例子，CPU或單晶片在要求輸出/入裝置動作之前，必須指明要求那個裝置動作，需做定址的動作，這個信號一閃即逝，當電腦主機無法開機時，首先需確認CPU是否能執行定址(Address-ing)。輸出/入裝置如Hard Disk等不動作當然電腦無法開機，而這個信號12.4 ns，以(圖三)右下方取樣率為5GS/s才能正確抓取此一高速暫態，讀者便可知取樣率的重要性了!

《圖三　CPU ADS腳位定址暫態信號》

取樣率與記憶體的關係

記憶體=取樣率(記錄時間)

• M(Points)=SR(Sample Points/sec) x T(sec.)





• M=Memory，SR=Sample Rate，T=Time

早期發展數位示波器的目的是在抓取並儲存暫態信號，信號數位化後伴隨著數位信號處理器DSP的進步，DSO可輕易的執行自動參數量測如V p-p、V rms、Rise Time、Falling Time、Duty Cycle...等，加上使用電子式的開關，可經由GPIB或RS-232甚至10 BaseT乙太網路讓電腦控制執行自動量測。但它最重要的功能還是抓取暫態，而記憶體到底需要多長才夠，便要使用上述公式來評估了。如果您的應用根本不抓暫態，那麼您選擇DSO不過是因為買不到您所需頻寬的類比示波器。因為1GHz的類比示波器要在示波器的博物館才找的到了，再加上貴得嚇人，目前500 MHz以上您只有DSO可選擇。此時記憶體的選擇是越短越好，畢竟記憶體長必然也較貴。那當吾人需抓取暫態信號時又需要多長的記憶體才夠呢?我們以兩個例子配合上述公式來說明：

例一：以(圖三)的高速暫態為例，Time Base為20 nS/div.，Sample Rate 5GS/s，示波器的記憶體為多長?

答：

• Time = 20 nS/div. x 10 div. =200 nsec





• Sample Rate = 5 GS/sec





• 所以Memory = 5GS/sec x 200 nsec





• Memory = 10k points










• 例二：量測開機暫態，暫態信號1KHz，暫態至穩態時間約為100 msec，需多長的記憶體才夠?





• 答：





• 我們以10倍於信號的取樣率來看





• Sample Rate=1KHz x 10=10 kS/sec





• Memory=10KS/sec x 100msec =1K points

有時我們面對的可能是一些未知的暫態現象，可能無法瞭解暫態信號的頻率或發生時間，此時便要請儀器廠商實地測試，再評估所需。一般而言，記憶體夠用就好。當然也有工程師喜歡使用長記憶體的DSO，認為可將信號擷取下來後，透過放大(Zoom)的功能找尋異常的故障信號，如(圖四)所示。

《圖四　》

從(圖四)的例子中固然是一種方法，但是從擷取到密密麻麻的波形中一個區段一個區段的放大，就好比用散彈槍閉著眼睛亂槍打鳥一般，還沒看清楚有沒有鳥，先打了再說。其實DSO的觸發功能已不像類比示波器只有邊緣觸發和簡單的視訊觸發功能。DSO的觸發功能好比具鎖定功能的導向飛彈，只要您鎖定目標後，一發即中。DSO的觸發功能可設定特定的脈波寬度(Pulse width)、短時脈波(Glitch)、非穩態信號(Runt)、邏輯觸發(Logic)、視訊觸發、通訊觸發等。綜合以上的敘述，DSO除頻寬外其餘規格的優先順序應為取樣率，其次是觸發功能，最後才是記憶體。談了這麼多DSO的優點，那它有沒有缺點呢?從(圖五)便可一窺究竟。

《圖五　以DSO觀察視訊信號》

DSO在抓取暫態及信號分析的能力自然不在話下，但在信號擷取的過程中是以串列的方式進行，被測信號→放大器→類比數位轉換器→解多工器→記憶體→DSP→顯示記憶體→顯示波形。經過這些程序當DSO再次擷取信號時其實已失落了許多信號，且記憶體越長處理的過程越久。DSO 99%的時間是花在信號處理，也就是因為「波形更新率」很低，再加上無法像類比示波器顯示信號能量的變化，所以遇到動態複雜的信號如(圖五)時，DSO還是有它不足之處，也引發類比與數位孰優孰劣的舊愛新歡之爭。

總括來看，類比示波器擁有即時顯示的優點，對於調頻(FM)、調幅(AM)、視訊(Video,TV)、交換式電源供應器等應用依然深受工程師喜愛。而DSO在數位電路除錯及分析、暫態信號抓取、及生產線自動化量測上又是不可或缺的利器。兩者優缺點互易，實在令人遺憾。如果DSO可提升「波形更新率」並改進其顯示，便可同時兼具兩者優點。

千呼萬喚始出來，1998年Tektronix終於出現了一款數位螢光示波器(Digital Phosphor Oscilloscope)，簡稱DPO，將「波形更新率」提升到每秒20萬次如同類比示波器一般，並改進了顯示技術，是一部純數位的示波器，螢光(Phosphor)蓋取其如同類比示波器的即時波形更新，顯示效果又如同類比示波器的螢光物質般，可分辨出信號能量的分佈情形，讀者可從(圖六)動態的電視訊號看出它的特性。

《圖六　動態的視信號》

DPO在擷取技術上一改過去DSO串列式的處理方式，以平行運算的方式提升擷取速度增加波形更新率，並建立3D資料庫，所以除顯示時間與振幅的關係外，尚可顯示隨時間變化的振幅分佈情形。如(圖七)所示，對於圖中的異常信號，類比示波器或許可顯示，但並無觸發此現象的能力。如果此短時脈波為20nsec以下，則因寫入速度不足而完全不顯示。DSO雖然有強大的觸發功能，如同具鎖定功能的導彈，但好比沒有搭配雷達，當異常現象發生時它正忙著處理第一筆擷取到的信號，而渾然不知呢!

《圖七　》

或許看了(圖七)DPO的3D資料庫顯示功能，讀者會聯想到這好像是DSO中便有的持續顯示模式(Persistence Mode)；我們再以(圖八)來做個說明以免混淆。Persistence模式只是一種顯示方式，一般用在累積並監測固定信號的變動，並可調整累積在示波器螢幕上的時間，擷取速度並未增加，依然是以每秒200-500次的波形更新率做擷取，對複雜動態信號的觀測並無幫助。自從DPO問世後，考量數位示波器的規格優先順序應為「波形更新率」(不Loss信號)，取樣率(擷取到的信號忠實還原)次之，其次是觸發功能(直接觸發所需信號)，最後才是記憶體(足夠儲存所需暫態信號時間既可)。

《圖八　持續顥示模式》

文中已多次強調選擇示波器的首要條件為頻寬，但是其他的功能往往隨著應用的需求提升而增加，若當時選擇的示波器無法提供選配功能升級時，重覆投資的浪費亦是驚人，而應用模組的設計方式，提供了最佳的升級彈性，目前如快速傅立葉轉換、進階觸發功能、視訊觸發功能等一應俱全。現今又因應通信網路的量測需求，提供低，中速電介面如ITU-T G.703 E1/E3，ANSI T1.102 DS1/DS3等測試標準之應用模組。(圖九)為各通信線路的資料速率，(圖十)通信波罩測試圖，(圖十一)為自訂或編輯通信波罩軟體，為電信網路製造工程師提供突破性的高速產能，而且可以測試高達45Mb/s的數位網路介面卡，以及使用者根據這些標準自訂的變化要求，DPO堪稱是下一世紀示波器的標準。

《圖九　為各通信線路的資料速率》

《圖十　通信波罩測試圖》

《圖十一　為自訂或編輯通信波罩軟體》

隨著電腦、通訊、消費性電子產品的所謂3C整合，廣播及電視系統亦將從類比進入數位傳送的時代，數位調變、資料壓縮技術及各式各樣通訊協定推陳出新。全球化分工Just in Time的生產模式，也使工程師面臨了前所未有的量測挑戰及時間壓力。希望本文除介紹示波器的應用發展外，可提供您選擇合適量測儀器的參考。