當今眾多天線和微波工程師都已經把高頻結構模擬器（HFSS）作為工作中必不可少的工具，本文針對HFSS技術有詳盡的介紹。

電磁場有限元素和HFSS的前世今生

我們要想充分認識研究對象，過去主要有兩種方法：理論分析和科學實驗。而對於天線和微波裝置來說，理論基礎就是馬克斯威爾方程組（Maxwell's equations）。以馬克斯威爾方程組為核心的電磁理論，是經典物理學最引以自豪的成就之一，它展現了電磁相互作用的完美統一，並且至此廣泛地應用到技術領域。

圖一 : 馬克斯威爾方程組被英國刊物評選為排名第一的「世上最偉大的10個公式」，我們今天所有的電子設備都離不開它。

但是，由於實際問題的複雜性，馬克斯威爾方程組求解非常複雜，只有少數問題可以直接透過解析法推導出來，廣大天線和微波工程師還是要做大量的原型製作和除錯。

因此，三十多年前，天線和微波工程師更像是高級鉗工，虎鉗、銼刀和刻刀才是手邊僅有的工具，除此之外，天線工程師還要攀爬塔架，忍受酷暑嚴寒，刮風下雨和高強度的電磁輻射，進行外場除錯，唯一能夠引以為傲（安慰）的是他們能夠有機會在防塵室和在有空調的房間裡操作高級昂貴的微波測試儀器，這也還是八十年代後期才有的。

而改變這一切的正是HFSS...

高頻結構模擬器（HFSS）是馬克斯威爾方程組在全波下的數值解，採用科學運算技術求解3D結構的電磁特性。隨著運算技術的發展，以科學運算為基礎的模擬技術已經發展為與理論分析和科學實驗並行的第三大科學支柱，並且實際成為工程設計的主要方式。

借助電腦強大的運算能力和電磁場數值演算法的理論持續發展，HFSS已經能夠準確高效地解決各類工程問題，直接得到任意3D結構的電磁特性，包括輻射方向圖、S 參數和場域分佈等結果，幫助工程師們直覺地洞察設計核心，徹底擺脫複雜的理論推導和費時費力的原型除錯。

所以，當今眾多天線和微波工程師都已經把HFSS作為工作中必不可少的工具，成為設計流程的一部分，透過模擬，確定設計方案並進行參數最佳化和細調，然後進行加工，基本不用除錯就能達到技術指標，很多高難度、高指標的天線和微波裝置在HFSS的幫助下實現設計成功。HFSS從此成為天線和微波設計的利器。

HFSS在電磁場有限元素分析的技術突破

經典的HFSS採用的是有限元素法（Finite Element Method；FEM）。

在電腦和數值演算法發展的早期，所有的工程演算法皆針對前端的國防、航空航太與核能，有限元素法最早用於結構應力問題的數值求解。

卡內基美隆大學教授、Ansoft 創始人兼CTO Zoltan J. Cendes博士經過研究，解決了有限元素用於運算電磁學的關鍵問題，使得電磁場有限元素演算法得以快速發展，成功地應用於工程設計中，在孫定國博士（Din Kow Sun），李金發教授（Jin-fa Lee）和趙克鐘博士的進一步鑽研下，取得了多項重要技術突破，奠定HFSS軟體在高頻電磁場模擬領域的領導地位，也成為產業黃金工具和標準，包括：

切向量有限元素和高階有限元素技術

切向量有限元素技術成功解決電磁場有限元素運算時的偽解問題，確保結果的正確性，並降低軟體的操作難度，電磁場有限元素從理論走向工程實用。高階有限元素方法及後續發展的混合解決技術有效地減少網格數量，求解效率顯著提升。

圖二 : 用HFSS運算GE微波爐加熱火雞，這是HFSS研發早期的諮詢專案，Cendes博士運用切向量有限元素技術成功解決電磁場有限元素求解中的偽解問題，並進一步發展高階有限元素法和混合演算法。

自適應網格剖分技術

「物理定義了網格，而非相反！」(Physics defines the mesh not the other way around)自適應網格剖分是在按照幾何結構和邊界條件網格自動生成的基礎上，根據電場梯度進行自適應網格細化和剖分，經過幾次疊代，直接給出滿足精度要求的結果，大大簡化電磁場模擬的難度，使得電磁場模擬真正工程化，即使不懂有限元素者亦可運用HFSS得到高精度的模擬結果，這和傳統的結構模擬有本質的區別。

結構有限元素模擬工程師經常感嘆：「人生的一半時間在做網格」，而HFSS電磁場模擬工程師基本上不用做任何網格剖分操作，可以將注意力完全放在如何得到好的設計結果，而不是反覆嘗試網格剖分，以獲得更好、更可信的模擬結果。

圖三 : HFSS自適應求解過程：自動生成初始網格，網格加密細化疊代，直到收斂。可以看到，對精度影響大的區域網格密度更高，不僅降低了軟體使用難度，還大大減少了求解所需的網格數量，提升內存和時間效率。目前為止，將自適應網格剖分作為求解默認選項並成熟應用於工程問題還是只有ANSYS電磁場工具

有限元素直接矩陣求解技術

在HFSS研發早期，受限於昂貴且有限的電腦儲存資源，第一個版本的矩陣求解器（matrix solver）採用疊代法，但是求解經常不收斂導致無法得到模擬結果。經過研究與改進，有效地提升電磁場有限元素直接矩陣求解器的內存和時間效率，確保了HFSS的強韌性。

圖四 : HFSS求解手機天線與人體效應。直接求解器需要更多的內存，但求解精確度和穩定性更好。研發人員一直致力於改進有限元素直接矩陣求解器，從HFSS v12開始，推出改進後的疊代矩陣求解器，內存效率和求解強韌性顯著提升

超限元素法（Transfinite Element Method）

提供了準確有效的端口網絡的參數提取（S、Y 和 Z 參數）。端口處的場域分佈可以根據波導的本質模態展開，每個模式可看作端口面的基本函數，這些模式從本質而言是端口面的基本解或格林函數，透過端口的2D固有函式求解，得到準確的傳輸線特性和端口特性，這也是HFSS求解準確可靠的重要原因。

圖五 : 超限元素法求解傳輸線精度高、速度快，即使網格比較醜陋，亦可得到高精度的S參數結果

區域分解法（Domain Decomposition Method）

採用「分而治之」的方法，將大規模的電磁場有限元素問題劃分成若干區域，分別進行求解，透過在相鄰子區域之間設置適當的邊界條件，確保電磁場的連續性和求解結果的準確性。由於各個子區域可以在不同的電腦上進行平行求解，因而可以充分運用最新的平行運算技術，在大大提升求解效率同時，突破單一運算節點資源的限制，提高運算規模。

圖六 : HFSS區域分解法：自動分區域，自動區域間疊代，使得HFSS能夠進行大規模問題的平行運算並保持精確度

多演算法混合求解與平行求解

有限元素法適合求解複雜結構，而積分方程法更適合求解結構簡單同時有電大尺寸的問題；但是，實際的工程問題往往同時包含了這兩類結構，單一演算法都無法很好解決。在DDM技術的基礎上，HFSS實現了積分方程式、彈跳射線法與有限元素法和自動混合求解和並行，從而揚長避短，為這類問題提供了獨有的高效精確方法。

圖七 : 反射面天線的多演算法混合運算：複雜的天線饋電採用有限元素法，外圍的輻射邊界定義為FEBI (有限元素積分邊界條件)，而反射面本身和金屬支撐結構則定義為IE區域，大大減少運算規模，同時，這些不同的區域在求解中會進行疊代，從而考慮他們之間的耦合遮擋等電磁效應

有限大陣列天線與非匹配網格技術

陣列天線是典型的「結構複雜同時又電大尺寸」的問題，傳統方法無法有效求解。 HFSS創造性地採用區域分解法，充分運用天線週期性帶來的重複度，把無限大陣列的結果作為初始矩陣，透過疊代，快速得到有限大陣列的輻射特性，並充分考慮元素互耦、邊緣效應等陣列天線設計的關注點。進一步地，運用3D元件技術（3D Component），結合非匹配網格電磁場求解演算法，實現了對非規則陣列問題的高效精確求解。

圖八 : 運用DDM運算有限大陣列，這樣一個6400單元的有限大陣列天線，合成激勵求解時間不到90分鐘，內存消耗約為16GB

作為一款以馬克斯威爾理論為基礎的數值模擬運算工具，HFSS的發展不僅依賴於電腦技術的快速發展，同時還要依靠高水平的研發人員進行深入的理論研究，不斷進行技術突破，解決最新的、最具挑戰性的實際工程問題。

基於馬克斯威爾理論已經衍生出多種數值演算法和基於這些算法的模擬工具，所有模擬工具都可以展示出許多案例，說明模擬結果和實測結果的準確度，但是HFSS之所以能夠成為廣大微波通訊工程師和高速封裝、PCB、連接器設計者最廣泛使用的工具，成為產業標準和黃金工具，並不是因為HFSS是第一個進入市場的高頻磁場模擬工具，也不是簡單地說HFSS市場推廣做得好或者是售後服務做的好，核心的原因在於其精確度、求解結果的可靠性和可信度、與工程問題和產業應用的緊密結合。

電磁場有限元素和HFSS發展大事記

‧ 1967年：P Silverster 發表第一篇電磁場有限元素法論文

‧ 1969年：M. V. K. Chari and P. Silvester發表第一篇採用有限元素法求解非線性靜磁場問題論文

‧ 1970年：P. Daly，Z. Cendes and P. Silvester分別發表論文，發現了有限元素偽解問題

‧ 1970年代：Zoltan Cendes在GE從事運算電磁學研究，發表論文“Magnetic field computation using Delaunay triangulation and complementary finite element methods” 提出了有限元素電磁場運算的自動網格生成方法

‧ 1984年：Zoltan Cendes博士在任職CMU期間，創建Ansoft 公司，推出第一代電磁場有限元素法模擬軟體，主要用於電機和變壓器的電磁分析。直到1989年，Ansoft 還是全球唯一的商業化電磁模擬運算工具。

在Zoltan J Cendes 教授、孫定國博士（Din Kow Sun）、李金發教授（Jin-fa Lee）和趙克鐘博士的努力下，HFSS在有限元素法發展歷程上的這些關鍵核心技術突破，支撐HFSS的超高精確度保障和客戶認可度。隨著研發的進展，尤其是核心研發人員趙克鐘博士團隊的研發推進，針對新一代雷達和通信系統大規模電磁運算的需求和陣列天線設計需要，提出並實現多項運算電磁學界領先的新技術和新手段，包括區域分解法、有限大陣列算法，非規則有限大陣列算法等，為工業界的諸多問題提供了非常高效而精確的解決方案，並成功申請了多項美國專利，趙克鐘博士也由於在HFSS研發的傑出成就，成為ANSYS最年輕的研發院士。

圖九 : Ansoft的創始人，HFSS之父 Zoltan J Cendes教授，其身後的積分形式的馬克斯威爾方程式看起來像是樂譜，充滿美感

‧ 1988年：HP公司（Hewlett Packard公司，著名的微波測試儀器和電路設計軟體公司，）尋求Ansoft開發2D和3D射頻微波電磁場工具，並命名為高頻結構模擬工具HFSS(High Frequency Structure Simulation)

‧ 1988年：Z. J. Cendes， J. F. Lee，聯合發表論文“The Transfinite Element Method for Modeling MMIC Devices”超限元素法，實現了端口特性的快速精確運算

‧ 1989年：Zoltan Cendes提出切向量有限元素法，解決了電磁場有限元素法的偽解問題，成功完成GE微波爐加熱問題的電磁場模擬和溫度運算

‧ 1989年：ANSYS和HP公司簽署OEM協議，Ansoft 負責基於HP 9000系列工作站，開發電磁場模擬工具，HP公司在全球獨家代理銷售

‧ 1990年：開發了直接矩陣求解技術，解決了求解收斂性問題，開發了自適應網格剖分技術，排除了電子工程師使用軟體的最大障礙，成功發布HFSS的第一個版本

圖十 : 1990年，HFSS發布第一個版本，3D高頻結構全波模擬的時代開始了。這是在微波雜誌的廣告和惠普公司製作的HFSS產品說明，當年，在惠普高性能工作站上，即使運用對稱邊界條件，運算這樣一個同軸 ／ 波導轉換器也要用16個小時

‧ 1996年2月28日，Ansoft公司在Nasdaq成功上市，股票代號ANST，每股發行價在8美元和10美元之間，總數為150萬股，市值1500萬美元，而當時Ansoft的年銷售額總共只有約685萬美元

圖十一 : HFSS的早期主要研發者：孫定國（左）和李金發（右），都是Zoltan Cendes的學生，他們的出色工作奠定了HFSS作為電磁模擬黃金工具的基礎，當時還是風華正茂的青年學者

‧ 1996年：借助於上市募集的資金，Ansoft收購了MSC公司的EBU分部。沒錯，就是有限元素模擬當時的王者MSC公司。在上世紀九十年代，微波通訊還是航空航太與國防的專屬技術，應用面非常窄，市場規模也很小，誰能預料到未來？ HFSS 運算輻射問題求解，固有函式求解技術實際上都來源於此次收購。

圖十二 : Ansoft 總部所在的大樓，位於匹茲堡著名的旅遊景點Station Square（火車站廣場），那裡保留了匹茲堡作為鋼城時候的記憶

‧ 1996年：Ansoft 和惠普（HP）公司HFSS OEM協議終止。惠普公司組建團隊，重新開始自己的HFSS軟體。由於當年HFSS並未註冊商標，所以，市面上出現了兩個HFSS：HP-HFSS和Ansoft HFSS。在1996到2001年期間，如果你用的HFSS版本號是5.1，5.2，到5.5，5.6，那麼，你實際上用的是HP HFSS，如果你的版本號是5.0，6.0到9.0，10.0，那麼你用的就是正確的Ansoft HFSS

‧ 1997年：Ansoft 收購著名的微波電路模擬公司Compact Software，與惠普（HP）公司產生了直接競爭

圖十三 : Maxwell操作環境，HFSS 8.5以前的界面

‧ 2001年：由惠普公司拆分出來的Agilent 公司，將其HFSS業務出售給Ansoft公司，Ansoft隨即將HFSS註冊為商標，結束了兩個HFSS並存的局面

圖十四 : ANSYS 公司的商標和高頻電磁場模擬HFSS，電路模擬Designer / Nexxim 安裝包從HFSSv9.0 開始，全面更新了界面

‧ 2008年3月31日，同樣位於匹茲堡的著名CAE公司ANSYS 以8.32億美元收購了Ansoft公司，停止了ANSYS Emag HF研發，以Ansoft為基礎建立了電子產品業務部，繼續開發HFSS等電子與電磁模擬產品，並與結構、流體模擬工具整合，實現電磁、結構、熱和流體多物理場耦合模擬。透過這次收購，ANSYS得以進入高速增長的高科技、汽車與電子行業，而Ansoft上市到被收購退市，12年間，市值增長了50多倍，Ansoft 創始人兼CTO也成為了運算電磁界最富有的人。

圖十五 : ANSYS 總部大樓，2015年建成，距離匹茲堡市中心大約20英里。結構和電磁產品的研發集中於此

‧ 2011年：HFSS推出時域有限元素法

‧ 2012年：HFSS推出了基於區域分解法（Domain Decomposition Method）的有限元素電磁場並行求解技術，大大擴展了HFSS的運算規模，提高了求解速度

‧ 2014年：HFSS推出基於DDM的有限大陣列天線求解技術，成功求解大規模陣列天線

‧ 2015年：HFSS推出積分方程法與有限元素法的混合求解與平行運算技術，為反射面天線、天線佈局等同時包含複雜結構與電大尺寸金屬結構的問題提供了高效精確的算法

‧ 2016年：HFSS混合算法持續改進，可以直接定義IE區域，進一步提高混合求解的效率

‧ 2019年：HFSS推出電磁場有限元素非匹配（non-conformal）網格求解技術，實現了對5G 陣列天線設計中常見的非規則陣列的高效求解。

結語

「羅馬不是一天建成的」，天線和微波設計者從「高級鉗工」轉變為運用模擬工具進行產品設計的設計師，減少昂貴繁瑣的樣機製作和反複除錯，離不開眾多HFSS研發人員的努力和創造，其中的艱辛並不為外人知曉，但相信凡從事研發工作者都深有體會。

「工欲善其事，必先利其器」，HFSS可以幫助我們以更高的效率、設計出更好的產品，解決更多的難題，加入ANSYS 大家庭後，透過新的平台和持續的高強度投入，HFSS得以持續發展。今天，HFSS不僅包括了有限元素法，還提供了時域有限元素、積分方程法、物理光學法、彈跳射線法等多種電磁場算法以及固有函式求解器、特徵模式求解器、二次電子發射求解等，成為微波、天線和高速電路、封裝、PCB設計者必不可少的工具！

2012年，已經退休的Zoltan Cendes教授應ACES（Applied Computational Electromagnetics Society）的邀請，進行了「運算電磁學改變了我的生活 (Computational Electromagnetics Has Changed My Life)」主題演講。HFSS和運算電磁學，豈止改變了他的生活，也改變了我們的生活……

為了加深大家對HFSS版本更迭的了解，也深諳採用新版本軟體的重要性，有效運用模擬技術解決工程和科研上的難題，在此分享由ANSYS高頻團隊整理的HFSS軟體歷屆版本功能的更新明細（持續更新），供大家下載學習。

圖十六 : ANSYS電磁模擬軟體HFSS的版本功能更新明細

關於ANSYS HFSS—用於射頻和無線設計的3D電磁場模擬工具

ANSYS HFSS是一款3D電磁模擬軟體，用於設計和模擬高頻電磁產品，如天線、天線陣列、射頻或微波元件、高速互聯、濾波器、連接器、IC封裝和印刷電路板等。世界各地的工程師使用ANSYS HFSS完成通信系統、雷達系統、先進駕駛輔助系統（ADAS）、衛星、物聯網產品和其他高速射頻及數位設備中的高頻、高速電子設計。

HFSS（高頻結構模擬器）將多種求解器兼蓄並包，並採用直覺式的GUI（圖形用戶界面），可提供絕佳的效能，幫助使用者深入洞察所有3D電磁問題。透過與ANSYS的熱、結構和流體動力學工具的整合，HFSS為電子產品提供了強大而完整的多物理場分析能力，因此能確保其熱和結構的可靠性。HFSS憑藉其自動自適應網格技術和尖端的求解器，再經高效能運算（HPC）技術加速，從而兼具了黃金標準的精度和可靠性，足以應對各類複雜的3D電磁模擬挑戰。