本文介紹一種適用於980nm高功率雷射的新型錐式楔型光纖透鏡（conical-wedge shaped fiber lens）結構，以及其設計概念與製作方式。由模態匹配（mode match）觀念以及耦光效率的理論計算，可以得知最佳的兩種光纖透鏡為橢圓型式與非對稱雙曲線型式，在考慮光纖端面的Fresnel反射損失下，這兩種光纖透鏡的耦光效率理論值皆大於85％。錐式楔型光纖透鏡是一種橢圓型式的光纖透鏡，在實驗中已經證實錐式楔型光纖透鏡的最大耦光效率可達84％。

介紹

高功率幫浦雷射（pumping laser）為摻鉺光纖放大器（EDFA）中的主要零組件，其作用在於激發EDFA中的鉺離子由基態能階躍遷到高能階，以達成居量反轉（population inversion）的狀態。當信號光通過摻鉺光纖，受激鉺離子會由高能階回到基態能階並釋放出大量與信號光相同的受激輻射（stimulated emission），進而產生放大作用。採用980nm高功率雷射來幫浦EDFA具有高增益及低雜訊的特性[1]，故被廣泛的採用。

高功率雷射模組（laser module）需要一個高功率的雷射二極體（laser diode）和一個負責將雷射光耦合至光纖內部的光學系統。980nm高功率半導體雷射具有扁橢圓的場型（mode field）與曲面的波前（wave front），而標準的單模光纖（single mode fiber）具有圓形的場型與平面的波前(圖一)。由於模態不匹配，所以兩者之間的耦光損失非常的大，一般而言高功率雷射與標準單模光纖之間的耦合效率約只有20％～30％。光纖透鏡是一種能有效促進雷射-光纖模態匹配（mode match）的低成本技術，透過在光纖端面上形成特定之微透鏡結構，將雷射光有效地耦合至光纖內部。

設計概念

光纖透鏡的設計概念簡單來說就是改變雷射模態，使之與標準光纖模態達成匹配，雷射與光纖模態的匹配程度決定了耦光效率的高低。(圖二)為980nm高功率雷射光在空間傳播時，在x及y方向的光束尺寸（beam size）與波前曲率半徑（curvature radius of wavefront）的變化。由圖二(a)中可發現當工作距離z＝6μm時，雷射模場為半徑2.6μm的圓形，與光纖模場有著極佳的匹配。由圖二(b)中可發現當雷射模場為圓形時，雷射波前呈現非對稱曲面。在此時若想將雷射非對稱曲面波前改變成為平面，可經由在光纖端面製作一個非對稱曲面的微透鏡（micro lens），利用其所造成的相位延遲（phase delay）來達成。

《圖一　標準單模光纖具圓形的場型與平面的波前》

製程比較

目前主要的光纖透鏡製作方法有四種。第一種是氫氟酸（HF）蝕刻製程[2]。此種製程利用氫氟酸加上機油產生之混合層，先將光纖蝕刻成圓錐形光纖後，再利用電弧放電產生之高溫熔融圓錐形光纖尖端，待冷凝後便在光纖尖端形成半球形微透鏡。此種製程具有量產的特性，但僅能製作出軸對稱之透鏡結構。

第二種是UV膠點膠製程[3]。此種製程是在光纖平端端面上點上UV膠，表面張力作用會使UV膠形成半球型，最後利用紫外線（UV light）照射使UV膠凝固而形成微透鏡。此種製程也具有量產的特性，但僅能製作出大曲率半徑的透鏡結構，此種光纖透鏡一般適用於光纖光束準直器（collimator）的應用上。

第三種是研磨拋光製程[4,5]，此種製程能製作出半球形及半圓柱形光纖微透鏡，是目前商業上採用的製程。其缺點是需要一組極為精密之自動控制設備、透鏡中心的偏軸（offset）不易控制、且製作出的透鏡不易達到高耦光效率。

第四種是二氧化碳雷射燒結製程[6]。此種製程利用高功率之脈衝式二氧化碳雷射，配合精密之自動控制系統，對光纖作雷射微加工。其優點是可製作出完美之橢圓形式光纖透鏡，其缺點是加工設備昂貴、透鏡中心的偏軸不易控制、不易製作出高橢圓長寬比（aspect ratio）之高耦光效率光纖透鏡。

《圖二　980nm高功率雷射光傳播時x及y方向的光束尺寸與波前曲率半徑的變化》

錐式楔型光纖透鏡

錐式楔形光纖(圖三)(a)是一種結合錐形與楔形的光纖結構。錐式楔形光纖透鏡如圖三(b)的製作是先將光纖端面做錐形研磨形成錐形光纖，之後在錐形光纖上做楔形研磨而形成錐式楔形光纖(圖四)(a)，最後經由融燒參數的控制而形成具有特定曲率半徑參數之橢圓形式微透鏡，如圖四(b)。光纖的研磨採用了光纖研磨機，光纖的熔燒則採用了光纖熔接機。光纖透鏡的結構參數分析步驟是先將光纖透鏡在顯微鏡下照相，之後用影像分析軟體加以測量分析。

錐式楔形光纖的特點在於研磨程序簡單、低偏軸和高製作良率。錐式楔形光纖透鏡的最大耦光效率實驗值可達84.0％，平均耦光效率可達70.7％，在耦光效率70％的商品化標準下的製作良率可達六成。

《圖三　錐式楔形光纖結構圖》

理論

雷射與光纖耦合理論模型中[4]，光纖模態與雷射模態的描述採用了高斯光束（Gaussian beam），雷射光在空間中傳播以及雷射光接觸光纖透鏡時產生之相位轉換的描述採用了Fresnel繞射理論，耦光效率的計算是將標準單模光纖模態ψf和經過轉換的雷射模態ψc作重疊積分，其方程式如(公式一)所示。

《公式一》

模擬所用的參數：雷射波長為980nm，雷射發散角為7°×30°，光纖纖核直徑（core diameter）為6μm。影響耦光效率的主要參數為光纖透鏡的結構參數，以及雷射與光纖之間的工作距離z。(表一)為各種型式之光纖透鏡的耦光效率模擬結果，模擬中考慮了7％的Fresnel反射損失。由模擬結果中可發現，最佳的光纖透鏡型式為雙曲線微透鏡，其次是橢圓微透鏡。此外當微透鏡的外型越接近雙曲線型式，其最佳耦光效率就越高。(圖五)為橢圓型式微透鏡的模擬結果，其中圖五(a)為水平曲率半徑Rlx對耦光效率的關係圖，圖五(b)為垂直曲率半徑Rly對耦光效率的關係圖。由圖五(a)得知當水平曲率半徑Rlx大於25μm時，耦光效率幾乎維持常數。由圖五(b)可看出耦光效率對垂直曲率半徑Rly的變化非常敏感，並且在Rly＝4μm會有最大的耦光效率。綜合這些模擬結果，得到在垂直曲率半徑為4μm、水平曲率半徑大於25μm並且工作距離為6μm時，會得到87％的耦光效率理論值。

《圖四　錐式楔形光纖》

遠場測量

一般為了確認光纖透鏡的好壞，可以透過耦光效率的測量或是經由拍照測量曲率半徑來達成。但由於耦光測量是一個極為耗時耗力的過程，並且拍照測量的方式無法看出透鏡是否有缺陷存在，因此在此使用了光纖遠場圖形測量來定義光纖透鏡的好壞。光纖遠場圖形測量的設置如(圖六)所示。雷射光由光纖末端射入而由光纖透鏡端射出，射出光的遠場圖形與光纖透鏡的結構有關。光纖透鏡的軸偏移和缺陷會造成遠場圖形的不對稱，請見(圖七)，光纖透鏡的曲率半徑決定了遠場圖形的長寬比（aspect ratio），當光纖透鏡遠場圖形的長寬比越接近於雷射的長寬比，一般而言就會有越高的耦光效率，如(圖八)。

《圖五　橢圓型式微透鏡的模擬結果》

《圖六　光纖遠場圖形測量的設置示意圖》

《圖七　光纖透鏡的軸偏移和缺陷造成遠場圖形的不對稱》

結論

本文介紹了光纖透鏡的設計觀念，並提出了一種新型的錐式楔形光纖透鏡，並且使用了光纖遠場圖形測量技術來判別光纖透鏡的好壞。錐式楔形光纖透鏡結構的特色是研磨程序簡單、低偏軸。錐式楔形光纖透鏡對980nm高功率雷射的最大耦光效率可達84％，平均耦光效率可達70.7％，製作良率在符合商業要求下可達六成。這個研究結果發展了一種簡單且重覆性高的光纖透鏡製程，可達到高耦光效率以及高良率的要求，適用於商品化的高功率幫浦雷射模組。

（作者為國立中山大學光電研究所博士候選人暨永達技術學院電子系兼任講師）

《圖八　越接近於雷射的長寬比會有越高的耦光效率》

＜參考資料：

1. H. Ono, M. Yamada, S. Sudo and Y. Ohishi, “1.58μm band Er3+-doped fiber amplifier pumped in the 0.98and 1.48μm bands,” Electronics Letters 8th, vol.33, pp.876-877, May 1997.

2. Shuji Mononobe and Motoichi Ohtsu, “Fabrication of a Pencil-Shaped Fiber Probe for Near-Field Optics by Selective Chemical Etching,” Journal of Lightwave Technology, vol.14, pp. 2231-2235, Oct. 1996.

3. Kyung Rok Kim, Selee Chang, and K. Oh, “Refractive Microlens on Fiber Using UV-Curable Fluorinated Acrylate Polymer by Surface-Tension,” IEEE Photonic Technology Letters, vol.15, pp. 1100-1102, August 2003.

4. R. A. Modavis and T. W. Webb, “Anamorphic Microlens for Laser Diode to Single-Mode Fiber Coupling,” IEEE Photonic Technology Letters, vol. 7, pp. 798-800, July 1995.

5. Virendra S. Shah, Lyn Curtis, Richard S. Vodhanel, et al., “Efficient Power Coupling from a 980-nm, Broad-Area Laser to a Single-Mode Fiber Using a Wedge-Shaped Fiber Endface ,” Journal of Lightwave Technology, vol. 8, pp. 1318-1313, Sept. 1990.

6. H. M. Presby and C. R. Giles, “Asymmetric Fiber Microlenses for Efficient Coupling to Elliptical Laser Beams,” IEEE Photonic Technology Letters, vol. 5, pp. 184-186, Feb. 1993＞

延 伸 閱 讀	光纖耦合計算－將像散Gaussian光束耦合到浙射率漸變光纖中去，其折射率沿截面為Gaussian分佈。相關介紹請見「用OSLO 進行高斯光束和光纖耦合」一文。 我們在百貨公司常可看見閃閃爍爍、宛如星光點點的裝飾燈，就是利用光纖來做光導管的。你可在「認識光纖」一文中得到進一步的介紹。 本文建立了一種能夠描述光纖介面不變化的光纖耦合模理論。 在「光纖耦合模理論及其在光纖布拉格光柵上的應用」一文為你做了相關的評析。

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