相对于信源编码（Source Coding）技术（例如Huffman Coding、MPEG、JPEG等）将资料压缩的特性，前馈式错误更正技术则是在原始资料后再加上一段冗余资料（检验码），使得在接收端能够侦测到资料传输时所发生的错误，并更进一步地将错误更正回正确的资料。目前较常见的前馈式错误更正码有汉明码（Hamming code）[1]、BCH码[2]、里德所罗门码（Reed Solomon code）[1]、回旋码（Convolutional code）[1]、涡轮码（Turbo code）[3]以及低密度奇偶校验码（Low-Density Parity-Check code；LDPC code）[4]。

《图一　前馈式错误更正码应用于通讯系统中通道编码之区块图》

里德所罗门码

在各式各样的前馈式错误更正码中，里德所罗门码对于丛集错误（Burst error）与随机错误（Random error）具有很好的错误更正能力，并且具有只加入最低冗余资料的特性，因此成为非常受欢迎的通道编码方式之一；也由于这个重要的因素，使得里德所罗门码被广泛地应用在各种通讯传输系统上，例如无线通讯系统（Wireless Communication System）、缆线数据机（ Cable Modem）[5]、主记忆体（Main Memory）及快闪记忆体（Flash）、光通讯系统（Optical Communication Systems）、数位用户回路（Digital Subscriber Line；xDSL）[6]、光碟储存设备（ CD、DVD）[7]、高画质电视（HDTV）和数位视讯广播系统（Digital Video Broadcasting Systems；DVB）[8]等等。

既然可以看到这么多错误更正码的应用，以下首先来了解里德所罗门码的规格定义；一组里德所罗门码的码字（codeword）包含两个部份：原始资料与冗余资料。错误更正码主要的原理就是利用加入的冗余资料来达到对整个资料做保护的动作，使得整个码字具有可更正错误的能力，其中冗余资料的长度为最大错误更正能力的两倍长。里德所罗门码的规格定义如(图二)所示，一组里德所罗门码包含两个部分：原始资料与冗余资料，其中冗余资料的长度为最大错误更正能力的两倍长。虽然里德所罗门码被应用在各种系统之中，但根据要被保护之资料的错误机率便有不同的规格来定义，如(表一)所示。其中n表示码字长度，k表示原始资料长度，而t则为其最大错误更正能力。

《图二　里德所罗门码规格定义》

接下来将透过里德所罗门码在各种系统架构中之应用实例，让读者对错误更正码有更进一步的了解。

里德所罗门码之系统应用实例

在CD中使用的里德所罗门码有两种规格：RS（28, 24, 2）与RS（32, 28, 2）；在DVD中使用的里德所罗门码也有两种规格：RS（182, 172, 5）与RS（208, 192, 8）；光通讯系统OC-192则使用RS（255, 239, 8）；数位视讯地面广播系统（即我国数位电视所采用之系统）DVB-T中制定的规格为RS（204, 188, 8）。

《表一　各应用之里德所罗门码规格》

光碟储存系统

在CD光碟储存系统中，使用的是交叉交错的里德所罗门码（Cross-Interleaved RS Code，CIRC）。原始资料先使用RS（28, 24, 2）编码之后，将不同区段资料的输送经过不同时间长度的延迟，使得资料交叉交错后，再使用RS（32, 28, 2）进行二度编码，如此可以有效地提升CD在出现连续大量的错误时的错误更正能力。而在DVD光储存系统中，则使用了二维的里德所罗门码（Reed Solomon Product Code；RS-PC）作为其通道编码。如(图三)所示，每一列都是一组RS（182, 172, 5）里德所罗门码，而每一行又都是一组RS（208, 192, 8）里德所罗门码，透过双重的编码保护，以确保其高度的错误更正率。

《图三　DVD系统中里德所罗门编码结构》

超高速光纤通讯系统

由于光纤网路的速度及频宽上有着极快速的增长，使得下一代的光纤网络面临着极大的冲击。但长距离传输使得光学讯号会经过许多的光学仪器，而导致光学讯号受到光学损伤因而产生大量的衰减。一些损伤可以利用光学上的特性来加以补偿，如：扩散补偿纤维（DCF）和光学极化模式扩散（PMD）补偿。由于这些光学上的技术欠缺弹性且成本昂贵，所以必须利用电子补偿来取而代之，以降低成本并提供更弹性的设计。在光纤通讯OC-192系统中，由于资料传输率的要求高达10Gbps，此时错误更正码的运算速度便为设计上的主要技术瓶颈所在。因此使用CWDM将光纤讯号转为四条平行电子讯号，每条通道上各需要一组里德所罗门码作为错误更正之用，其编/解码器必须支援2.5Gbps的频宽。在这样的频宽要求下，不管在复杂度上和功率消耗上都变成极端地具有挑战。因此我们的设计重点为演算法的改进、高速平行化的处理架构、以及高速的算术处理单元设计，以达到经济且低功率的设计。里德所罗门码的硬体电路架构势必要采用平行化的资料处理模式，以加快资料运算的速率，如(图四)所示。

《图四　OC-192光纤通讯系统》

数位视讯广播系统

近年来，随着国内数位电视开播，地面数位视讯广播系统已渐渐广为人知。目前我国采用的数位电视DVB-T标准中，使用回旋码与里德所罗门码RS（204, 188, 8）做为前馈式错误更正码，其系统区块图如(图五)所示。

《》

在DVB-T中，里德所罗门码之频宽要求不足60Mbps，远比光通讯OC-192系统小得多。因此在硬体电路设计上可采用折叠的架构方式，减少资料运算处理电路面积，透过重覆使用相同运算元处理多笔资料来节省电路面积成本，以求在仍可满足频宽需求的条件下降低电路成本。

《图五　数位电视DVB-T系统区块图》

数位用户回路

里德所罗门码也被应用在宽频网路如数位用户回路（xDSL）中。在数位用户回路系统中，里德所罗门码必须能动态改变其编/解码规格以因应传输频宽的变动。换句话说，在这样的系统要求下，必须设计一个可动态重组的（Dynamic Reconfigurable）里德所罗门编/解码电路，而能因应各种编码长度与最大错误更正能力，方能满足系统规格要求。因此，在电路架构上，资料路径的规律性与易于控制性将会是设计的重点之一，而这两点将会直接地影响到编/解码电路架构的可重组化弹性（Flexibility）。

相关研究设计

高速平行化设计

由于不同的系统对于前馈式错误更正码在频宽与规格要求上的差异，使得里德所罗门码在编/解码硬体电路设计的考量点也有所不同。在超高速系统如光纤通讯OC-192标准中，其电路架构趋向于平行化的资料处理，以电路成本换取更高的资料传输率[9]。但单纯的平行化的设计，会造成硬体电路大大的浪费，因此我们提出一个能够达到高速光纤传输速率且兼具低成本高效率考量的设计[10]，其架构如(图六)所示，其运算效率是存在文献的三到四倍以上。

《图六　适用于光纤通讯系统之里德所罗门码架构及晶片设计》

多模式应用设计

在某些系统中，其应用之前馈式错误更正码并非单一规格，而是必须随着实际使用时的需要，动态改变编/解码的规格。对于此种系统，如数位用户回路系统（xDSL Systems）及缆线数据机系统（Cable Modem），在这两者的应用中，系统必须侦测传输通道的品质，进而调整系统较为适合的规格以符合整体传输的高效能，称之为多模式系统（multi-mode systems）。为符合此多模式系统，因此一个可动态重组的编/解码电路会是十分合适的设计方向。

以下提出可重组化的里德所罗门码矽智产（RC-RS Hard-IP）设计[11]、[12]，其设计概念如(图七)所示，是利用可重组的特性。使得一个矽智产在各式各样不同的规格应用上都可轻易地经过重组化即可使用，不仅省去重新设计的负担亦可以大大的降低成本的浪费，例如根据不同规格而需要不同晶片来符合不同的应用。希望藉由一个可重组化的矽智产设计来取代不同应用的晶片，此矽智产可以适用于各种不同的里德所罗门码规格，在不需要重新设计硬体电路情况下，只需利用控制讯号，藉由控制引擎来变更硬体的资料运算路径（data-path）便可以符合各种传输系统规格的应用。 （此设计曾参与91学年度-大学校院矽智产（SIP）设计竞赛，荣获不定题组Hard-IP类优等奖及获选2004年CIC优良晶片设计。）

《图七　可重组化的里德所罗门码矽智产（RC-RS Hard-IP）设计》

结论

随着科技的进步发展，在有限的通道资源下，我们对于资料传输频宽的需求在未来势必会愈趋近于频道容量（Channel Capacity）。而为了达到此一目标，必须继续加强前馈式错误更正技术，研究开发更先进的通道编/解码电路。今日的通道编码理论已发展出能趋近向农极限（Shannon Limit）的前馈式错误更正码，而在硬体电路的实现上则仍有待克服，相信在不久的将来可实现出可趋近向农极限的前馈式错误更正码电路。

（作者吴安宇为台大电子工程研究所/台大系统晶片中心研发教授；游志强与许槐益为研究生）

＜参考文献

[1] S. Lin and D. J. Costello, Jr., Error Control Coding: Fundamentals and Applications, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1983.

[2] R. Blahut, Theory and Practice of Error Control Codes, Addison-Wesley Co., 1983.

[3] C. Berrou, A. Glavieux, and P. Thitimajshima, "Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo codes," in Proc. ICC, pp. 1064-1070, May 1993.

[4] R. Gallager, "Low-Density Parity-Check Codes," IRE Trans. Info. Theory, vol. 7, Jan. 1962, pp. 21-28.

[5] "Annex B to ITU-T Recommendation J.83, Digital multi-programme systems for television sound and data services for cable distribution," Oct. 1995.

[6] Dennis J. Rauschmayer, "ADSL/VDSL Principles: A Pracitical and Precise Study of Asymmetric Digital Subscriber Lines and Very High Speed Digital Subscriber Lines," Macmillan Technical Publishing, Indianapolis, 1999.

[7] Stephen B. Wicker, "Error Control Systems for Digital Communication and Storage," Prentice Hall, 1995.

[8] ETSI, "Digital video broadcasting (DVB); Framing structure, channel coding, and modulation for digital terrestrial television," ETSI EN 300 744 v1.5.1, Jun. 2004.

[9] L. Song, M. L. Yu, and M. S. Shaffer, "10- and 40-Gb/s Forward Error Correction Devices for Optical Communications," IEEE Journal on Solid-State Circuits, vol. 37, no. 11, Nov. 2002. pp. 1565-1573.

[10] Huai-Yi Hsu, Jih-Chiang Yeo, and An-Yeu Wu, "Area-Efficient VLSI Design of Reed-Solomon Decoder for 10GBase-LX4 Optical Communication Systems," in Proc. IEEE Asia-Pacific Conference on Advanced System Integrated Circuits (AP-ASIC 2004), Fukuoka, Japan, pp. 314-317, Aug. 2004.

[11] Jih-Chiang Yeo, Huai-Yi Hsu, and An-Yeu Wu, "A Scalable Reed-Solomon Decoding Processor based on Unified Finite-field Processing Element Design," in Proc. IEEE Workshop on Signal Processing Systems (SiPS-2004), Austin, USA, pp. 148-151, Oct. 2004.

[12] Huai-Yi Hsu and A.-Y Wu, "VLSI Design of A Reconfigurable Multi-mode Reed-Solomon Codec for High-Speed​​ Communication Systems," in Proc. IEEE Asia Pacific Conf. on ASICs (AP-ASIC 2002 ), Taipei, ROC, pp. 359-362, Aug. 2002.＞