使用频谱分析仪量测杂讯需要很高的技巧,通常都只会以一只指头按下功能键,应用频谱分析仪所具备的Noise量测功能「 dBm/Hz 」做量测。 dBm/Hz量测功能只要用一只手指按下就可以得到一个答案,但是如果你能不能了解Noise的特性与频谱分析仪的原理,那你又如果判定此数据是对与否呢?利用频谱分析仪对Noise的量测其实不难,首先你必须先了解Noise的定义,再来则是要了解频谱分析仪的「解调器」与「RBW」的原理。如果你能了解以上的原理,对你判断Noise的正确量测值有很大的帮助。
各种杂讯种类
杂讯的种类很多,常听到的杂讯名词有Random noise,White noise,Pink noise,Flicker noise等,分述如下。
White noise
即在频谱上每Span per Hz[Span/Hz]的Noise power等于常数的杂讯。例如:20Hz到40Hz的杂讯与1020Hz到1040Hz的杂讯是相等的。一般动态电子元件的热杂讯(Thermal Noise)大致上是顷向于White noise。
Pink noise
即在频谱上每Power/Octave,Power/decade或频率轴(频宽)上等百分比(Equal-percentage)的Noise power等于常数的杂讯。例如:50Hz到100Hz的杂讯与10kHz到20kHz的杂讯是相等的。
Octave
即频率区间2:1的区段中就叫Octave,例如:400Hz到800Hz或5kHz到10kHz区间内。
Random noise
即这个杂讯的振幅大小(Amplitude)对时间(Time)的分布是不可预期且不会重复的,杂讯的频谱在所有的频率是连续的。
Sideband Noise
靠近在Carrier信号旁的杂讯。
所有的电子电路在放大器或其他的电路中,都会引进变动的杂讯。基本上计算这些杂讯的单位是以杂讯在某一电阻上变动的Vrms2来估计,Vrms2的统计值为4RkTB,因此杂讯功率的转换是以 p=kTB瓦特(Watt)。将此单位以1 Hz频宽(B)正规化(Normalizing),且温度=290oK=室温的绝对温度(T),k=1.38(10-23波兹曼常数(Boltzmann),所以结果=- 174dBm/Hz。衡量放大器或其他的电路的信号损失常用的比例单位Noise Figure(F),就是根据于理想的kBT=-174dBm/Hz为基础的。Noise Figure(F)是一个power的比值,其公式如下:
F=(Si/Ni)/(So/No)
Si=输入信号功率,So=输出信号功率,Ni=输入杂讯功率,No=输出杂讯功率。
由定义看来是 「输入」与「输出」信号的信号杂讯比的比值。如果待测放大器的增益=1(Si=So)时(此种无杂讯产生的情形是不可能产生的),则F=No/Ni。此时Noise Figure(F)(NF以dB(取log)表示成下列公式:
NF=10(log(F)= 10(log(No)+ 10(log(Ni)
因为此NF是一个相对值,不容易明确的知道真正的杂讯为多少,所以我们为了得到真正的杂讯为多少,我们假设在输入端以50(的阻抗固定之,则可以得到一个真正的功率值。所以杂讯的level变成下列公式:
Ni=kBT .........绝对温度(T)以一般温度室温=290oK为基准
1 Hz以外频率单位换算法
由前面的Noise Figure(NF)定义可知,Noise Figure(NF)是以1Hz为基础的单位。如果频谱分析仪量测的频率单位(RBW)不是1Hz,那要如何换算呢?
通常如果频谱分析仪的RBW改变时,频谱分析仪的Noise level是依下列公式进行换算:
Noise level=10(log( RBW1/RBW2)
例如,频谱分析仪以RBW=10kHz的filter量测得到Noise=-110 dBm,则此放大器的Noise Figure(F)为何?答案如下:
NF=(量测得到的Noise level)dBm-10(log( RBW1/1)-kTBB=1
=-110-10(log( 10000/1)-174
=-24dB
一个振荡器产生的Noise分布如何,以1996年Leeson所公布的文献来说,他将在载波(Carrier)旁边的杂讯分成3个区间。在载波旁边的杂讯,一直到主动元件的1/f点以前,依照9dB/Octave变化的区域。然后是一直到回路的1/2 Power Bandwidth点以前的杂讯是依照6dB/Octave变化的区域。最后是结束于2FkT/1Hz的杂讯平台上。
也有其他Manassewitch的文献主张Noise=FkT/2,所以各种主张的差距可以高达16倍(不在此多谈)。频谱分析仪对Phase比较不敏感,所以比较不适合量测Phase Noise,但是量测Sideband Noise与Random Noise是很适合的。
1.1:Random Noise的量测
1.1-1:Random Noise与RBW曲线的关系
Random Noise的量测单位是以dBm/kHz,mW/Hz来表示,也就是每频率(频谱)上的功率分布。简单的说频谱分析仪使用的RBW filter展开的Span width所产生的Power曲线面积的平均值。图一是一个频谱分析仪RBW的Power曲线面积图,我们把它画成方格纸来计算它的面积。我们将图一曲线下所含盖的面积算出来约为29个方格(div2)(Voltage squared) ,而高度约为6.4格(div)。所以水平每500Hz/div 频宽所产生的Random Noise Bandwidth(Bn)=(29 div2/6.4div)(500Hz/div=2.27kHz)。
各厂牌设计的频谱分析仪RBW filter不尽相同,所以我们必须换算一下才能得到真正的杂讯值。图一的RBW filter是一个6dB(B6)点为3kHz的filter,它3dB(B3)点为的频宽为2.2kHz,因此我们可以得到此3kHz RBW f ilter与Random Noise Bandwidth(Bn)的比值。 3dB点为Bn / B3=1.03 (由2.27/2.2计算得到),而6dB点为Bn / B6=0.76 (2.27/3)。举个例子,如果你能把一台频谱分析仪的每一个RBW曲线面积计算一下,可以得到一个Bn / B3与 Bn / B6的换算表,利用这个表可以当做你计算Random Noise的依据。表一是Tektronix 7L5频谱分析仪的RBW比例表。@表格:表一 Tektronix 7L5 RBW与Noise vBW的比值
RBW 规格 |
30kHz |
10kHz |
3kHz |
1kHz |
300Hz |
100Hz |
Bn / B3 |
0.95 |
1.02 |
1.03 |
1.1 |
1.05 |
1.0 |
Bn / B60 |
.78 |
0.85 |
0.76 |
0.73 |
0.74 |
0.70 |
Random Noise
一般来说频谱分析仪的filter在量测Noise都将3dB filter的修正因子定订为1,而将6dB filter的修正因子定订为0.76,这是依照Gaussian(高斯)filter来定订的。然而现在的频谱分析仪所设计的RBW filter,可能只是4 Synchronously tuned filter或是6 Synchronously tuned filter的设计,而不是无穷大的Gaussian(高斯)filter。但是由表1.1.1-2大致上可以看出4 Synchronously tuned filter 以上的值与Gaussian(高斯)filter曲线的误差不大。 Tektronix 7L5 的RBW filter也大致相同。
表二 理论上各filter的Random Noise Random
Synchronously tuned number of sections |
B6 / B3 |
Bn / B3 |
Bn / B6 |
1 |
1.732 |
1/571 |
0.907 |
2 |
1.554 |
1.220 |
0.785 |
4 |
1.480 |
1.128 |
0.762 |
6 |
1.457 |
1.105 |
0.758 |
10 |
1.439 |
1.087 |
0.755 |
Gaussian(infinite) |
1.414 |
1.064 |
0.753 |
2 Maximally flat 2-uples per CISPR EMI spec. |
1.247 |
1.037 |
0.832 |
Random Noise的量测在Rayleigh分布的修正
不管频谱分析仪的处理过程来说,最后一定要经过包封检波器(envelop detector)才能将信号检出。虽然杂讯在这些频谱分析仪的混波(Mixer),放大,衰减过程中可能都是Random Noise的分布显现。而Random Noise 是依照常用的平均分布(Normal distribution),不会有所偏差(依(值均匀分布) (图二) ,图三A部份是Rayleigh分布曲线,由于它利用数位示波器的以Zoom功能放大取样出频谱分析仪的杂讯,可以看出中心平均值一边偏移的分布,与上面的Rayleigh分布曲线相符合)(图三)。图四上半部是频谱分析仪linear mode(V)的杂讯分布,可以看出杂讯信号在萤幕上方较为稀松为Rayleigh分布曲线,图下半部是示波器的杂讯为平均分布图,趋向于均匀分布。 (图四)
频谱分析仪的杂讯分布是经过包封检波器后,而变成Rayleigh分布的。而图三则是Rayleigh分布的曲线分布P(R)=(R/(2)e(-R( R /2((()。Rayleigh分布的平均值与标准差(已经偏移与平均分布(不同了。Rayleigh分布的(值与平均分布的Average值的RMS偏离度(deviation)关系可以下列的公式来表示:
RMS =(((/2
而Rayleigh分布的RMS2,所以两者的比值为
(4/(=1.13 ( 20(log(1.13)=1.05dB
所以Rayleigh分布的RMS值会比频谱分析仪用Average功能的量测值高1.05dB。量测Random Noise一般会经过频谱分析仪平均(Average)的功能,所以频谱分析仪将信号滤出的过程是先经过log电路,再取平均。这个过程与先经过平均,再取log是不同的。 log电路的作用是将大信号变小,小信号变大,所以在输入信号较大时IF放大器降低放大增益,而在输入信号较小时IF放大器增加放大增益。所以除了取平均的修正值为1.05dB外,还需修正log mode的误差1.45dB。
我们常常看到量测Random Noise的结论是:使用频谱分析仪的linear mode量测Random Noise时要修正1.05dB。而使用频谱分析仪的log mode量测Random Noise时要修正2.5dB,是由1.05dB+1.45dB得到的。
《图三 中心平均值与上面的Rayleigh分布曲线》 |
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RBW设定对Random Noise量测的影响
我们知道当频谱分析仪的RBW改变时,频谱分析仪的Noise level会跟者RBW filter依10(logB1/B2而改变。所以Dynamic range可以因RBW变小而得到改善。那么量测Random Noise是不是也会受到影响呢?答案是Random Noise不会受到RBW改变的影响,它的值一定会相同的。
图五的上面曲线是不加Video filter所得到的图形,由图中可以知道频谱分析仪量测到的是Peak值,它是依照Rayleigh分布出现的peak值,如果你用Max Hold(记下最大值)的功能将最大值记录下来,可能会得到更大的数值。图五的下面曲线则是加入Video filter=300Hz得到的图形,两者相差约10.4dB。我们启动频谱分析仪的Random Noise量测功能(dBm/Hz)与Average功能,量测出Random Noise=-101.3dBm/Hz(图六的左上角圈圈内数值)。
但是现在如果改变设定Video filter=3kHz,你会得到的图七上面的曲线。 (图七)可以看出与原来300Hz的曲线(下面的曲线)相差约只有2.4dB,与前面图七的结果10.4dB不同。可以知道如果使用的Video filter不够小的话,可能所使信号滤过得不够完全会得不到真正的Random Noise曲线(Video filter=300Hz的图形)。那么Video filter与RBW filter的设定如何才能得到真正的Random Noise数值呢?
如果我们更改RBW=1MHz改变频谱分析仪的Noise level且再次启动Random Noise与Average量测功能,我们从图九的结果可以看出上面的图形已经变形(图形颈部的频宽已经由2.13MHz变成2.89MHz)与原来的答案一定不一样。
综合以上的结果我们可知,如果filter不够小以致于无法将信号处理平滑(Smoothing),你得到的结果会如图五上方的曲线或图七上方的曲线图形。那么filter的值要设定为多少才能得到真正的曲线呢?规则就是:RBW filter的BW设定必须大于量测频宽的1/3。此例子中颈部的频宽=2.13MHz,则RBW filter的BW设定不能小于700kHz。
filter对量测产生的误差
以图五上面曲线是依Rayleigh分布出现的peak值,这个peak值与真正Random Noise 平均值的误差是多少呢?
由前面10.4 dB的误差,经由10(logR=10.4公式可知R(Ratio)=3.3。由于Rayleigh分布与平均分布的标准差(相差为1.25,所以Peak值=3.3(1.25=4.13。代入Rayleigh分布的公式P(R)=(R/(2)e(-R( R /2(((),因为分布的曲线都会等化成面积趋近于1,所以会Rayleigh分布的公式会趋近于1- e(-R( R /2((()。
而-e(-R( R /2((()就是产生的误差,-e(-R( R /2((()=-e(-4.13( 4.13 /2)=0.02%。根据Sutcliffe于1972年发表的论文「Relative Merits of Quadratic and linear Detectors in the dircet Measurement of Noise Spectra"中提出,Video filter不足的Smoothing与Average所得到的误差为(2BV/Bn)1/2。如果我们假设使用的Video filter 是Noise频宽的1/100,则误差为(2/100)1/2=0.14。14%的误差不可谓不大。所以我们使用Video filter的另一个指标就是:Video filter的频宽必须为量测Noise Bandwidth的1/300。
《图五 不加Video filter所得到的图形》 |
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Random Noise与「频谱仪内部杂讯差很大」的量测
我们得到正确的Noise图形后,是要算出在曲线下面的Power有多少,如果曲线变化不大的话算出面积是没有什么问题,但是如果曲线变化很大的话就是伤脑筋的问题了。以图1.1.3-2的图形来说,我们可以将图形等化成图1.1.5-1。我们对方形的面积的计算是没有问题的,但是图中有许多的三角形或梯形又要如何呢?梯形我们可以将它分割成2个三角形+1个方形,这也是没有问题的。但是三角形就是我们要处理的问题了。我们看图九中的放大图形,假设三角形Y轴的长度=-b(dB),X轴的长度=a(Hz),则P(dB)=(-b/a)f,而P(dB )=10(logP,所以P(f)=10-(b/10a)f。
我们也知道10X=eX/0.4343,所以P(f)=e-(b/4.343a)f,e是自然对数。在曲线下的面积可由积分得到P(total)=0(a e-(b/4.343a)f dt=(4.343a/b)[1- e-b/4.343]。
三角形面积Y轴(dBm)的积分是趋近于 无穷大 ,而eX=1+X+X2/2!+X3/3!,当b趋近于0时P(total)=a。
图九最上层梯形的三角形b=19.2dB(高),a=0.75MHz[(2.1-0.6)2=0.75],可算出三角形的面积=(4.343(0.75)/19.2[1-e19.2/ 4.343]=0.1676MHz。梯形两边个各有2个三角形,所以梯形的面积=(0.1676(2)+0.6MHz(方形)=0.935MHz。此梯形产生的Noise Power为-101.3dBm/Hz+10( log0.935MHz=-41.6dBm。
同理计算下一个梯形为上底 =2.1MHz,高为3.6dB(22.8-19.2)的梯形的面积,它可以分成2.9MHz与1.5Mz的2个三角形加上一个2.1MHz的方形。所得到的面积为1.97MHz与1.02MHz,此梯形产生的Power为-101.3dBm/Hz-19.2+10(log(1.97+1.02)MHz=-55.7dBm。
同理最下面的图形产生的Power为-64.5dBm。
如果我们把-41.6 dBm当做=1,那么-55.7dBm与-64.5dBm的比例分别为0.039与0.005,所以总共为1.044。此0.044对-41.6dBm的贡献为0.2dB,此0.2dB对整体的影响不会很大,所以无须做修正。
《图六 频谱分析仪启动Random Noise与Average量测功能的结果》 |
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Random Noise与「频谱仪内部杂讯差很小」的量测修正
如果量测的Noise太低,会与频谱分析仪内部的杂讯混在一起,产生很大的误差。例如:Noise=频谱分析仪内部的杂讯会有3dB(10(log(1+1)=3dB,量测杂讯与频谱分析仪内部的杂讯各贡献一半)的误差。所以量测的Noise太低应予以修正量测值,才能得到正确的NoisePower值。一般来说量测杂讯信号如果与频谱分析仪内部的杂讯相差在10 dB以内,则必须加以修正。以图十为例将量测的游标下降到与频谱分析仪内部的杂讯差8dB的位置,必须将读值修正,修正的值可以参考表三。由查表可知需修正0.75dB,实际的Noise值=7.25dB。
表三 量测修正值
量测值比内部的杂讯最大值 (dB) |
1.5 dB |
2 dB |
2.5dB |
3dB |
4dB |
5dB |
6dB |
7dB |
8dB |
9dB |
10dB |
Noise 的真值比内部杂讯最大值 (dB) |
-3.9 |
-2.3 |
-1.1 |
0 |
1.8 |
3.35 |
4.74 |
6.03 |
7.25 |
8.42 |
9.54 |
真值比内部杂讯最小值 (dB) |
5.35 |
4.33 |
3.01 |
3.01 |
2.2 |
1.65 |
1.26 |
0.97 |
0.75 |
0.58 |
0.46 |
由于表三的数值是以频谱分析仪内部的杂讯为比值所得到的,可类推至其他量测值比内部的杂讯上。
例如:
1.量测值比内部的杂讯大3dB;
10(logX=3,所以X2,10(log(2/2-1)=3.01。
2.量测值比内部的杂讯大2dB;
10(logX=2,所以*=1.585,10(log(1.585/1.585-1)=4.328。
《图七 设定Video filter=3kHz的量测结果》 |
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相对准位Random Noise杂讯的量测
数位传输信号在频谱分析仪上看起来好比Noise一样,FCC(Fedral Communcation s Comission)协会对此种频宽的上限有所限制,是以频宽占据率(Spectrum bandwidth Occupancy)来规范。 FCC协会对数位传输信号频宽违规有一个规范,低于15GHz的Digital radio transmission Spectrum 所占用的频宽量测位置如图十一。我们将其结果以FCC协会11GHz数位传输信号的Mask规范画出会如图十二的Mask。
而FCC协会6GHz的数位传输信号则与11GHz的Mask有一点不同,在颈部的频宽=30MHz。不管如何颈部位置的频宽是以4kHz的RBW来规范 (图十二是11GHz数位传输信号颈部40MHz,-51dB)。
杂讯的单位为dBm/Hz,杂讯的dBm会随RBW而改变,但是经过频宽/Hz规格化后dBm/Hz是不会变的。例如前例中的读值-101.3 dBm/Hz,如果以1kHz的filter来量测得到的数值会=-71.3 dBm/Hz(-101.3+10(log 1000=-71.3),以4kHz的filter来量测得到的数值会=-65.3 dBm/Hz(-101.3+10(log 4000=-65.3)。
dBm/Hz是不会变的已不是问题了,重要的是你要知道在那里量测「Mean output power」。什么是「Mean output power」?以FCC的Mask来说,相对于Mean output power的关系如图十一。 FCC规定的公式为
A=35+0.8(P-50)+10(logB
A=从Mean Output Power level点算下来的衰减量(dB)。
P=从Carrier点算下来衰减80dB时对Carrier的调变%。
B=FCC规范的频宽。
例:以一个6GHz的发射机来说,信号要衰减到80 dB以下的话,此时的调变率%=87.5%(或者30 MHz (0.875=26.25MHz)。
A=35+0.8(87.5-50) +10(log30=79.77 dB
一个比较简单的方法是,如果我们可以知道Carrier的power level,则我们可以将它当做参考的Mean Output Power的起使点。但是如果不知道的话,也可以由厂商所给的资料得知。例如:图十三是以一个11GHz载波上面载上30.086MHz的信号速率(Signaling rate)来说,我们可以由公式10(log(fs/4kHz) 计算出相对的位置。10(log(30.086MHz/ 4kHz)=38.8dB,38.8dB与规范的51dB位置相差12.2dB,所以信号频宽要由信号顶端往下12.2 dB的位置计算,由图十三可知此处的频宽为39MHz。
图十四是另一个例子;我们知道6GHz 载波(Carrier)的Power level,则我们将它当做Mean Output Power的参考位准。经过数位调变后信号往旁边分散下跌21dB,而此时频谱分析仪所使用的RBW=300kHz。我们要将此值换算成规范中的RBW=4kHz时的dB值:21+10(log(240/4)=38.8 dB
此处的240是由300kHz((6dB RBW filter的杂讯修正因子=0.8得到的))。所以我们量测点应在相距数位调变信号顶点11.2dB(50-38.8)点的频宽即为依规范的50 dB点的频宽"30MHz(箭头内之频宽)。