无线通讯加上视讯技术将成为未来的明星产业，要达到这个目标，负责传送射频微波讯号的介质除空气之外，就是高频的传输线。人类目前无法控制大气层，但是可以控制射频微波传输线，只要设法使通讯网路的阻抗能相互匹配，发射能量就不会损耗。本文将从阻抗匹配的角度来解析射频微波传输线的设计技术。

驻波比(VSWR):

两频率相同、振幅相近的电磁波能量流（energy flows）面对面地相撞（impinge）在一起，会产生驻波（standing wave），这种电磁波的能量粒子在空间中是处于静止（stand）状态（ motionless）的，此暂停运动的时间长度比两电磁波能量流动的时间要长。因为驻波的能量粒子是静止不动的，所以，没有能量流进驻波或从驻波流出来。上述叙述较抽象，但是这里举个类似的例子，就可说明什么是驻波：做个物理实验，将两个口径、流速都相同的水管，面对面相喷，在两水管之间将会激起一个上下飞奔的水柱，这个水柱就是驻波。如果是在无地心引力的空间中，这个水柱将静止在那里不会坠地。

电磁波在传输线上流动，入射波和反射波相遇时就会产生驻波。驻波比（standing wave rate；SWR）是驻波发生时最大电压和最小电压的比值（VSWR），或最大电流和最小电流的比值(公式一)：

《公式一》

SWR可以被用来判定传输线阻抗匹配的情况：当SWR=1时，表示没有反射波存在，电磁波能量能完全传递到负载上，也就是传输线阻抗完全匹配；当SWR=∞时，表示VO = VR或IO = IR，电磁波能量完全无法传递到负载上，传输线阻抗完全不匹配。 SWR测量仪是高频传输线、发射机（transmitter）、天线工程师常使用的参数，与它类似的是应用在有线电视缆线（Cable TV cable）的「返回耗损（Return Loss）」或称作dBRL 。两者的差别有二：(1)dBRL=0表示阻抗完全不匹配，dBRL=∞表示阻抗完全匹配。 (2)SWR测量仪是以发射机为讯号来源，自己并没有发射源，但dBRL测量仪是用自己的发射源来测量缆线的阻抗匹配情况。

史密斯图（Smith Chart）介绍：

为了达到阻抗匹配的目的，必须使用史密斯图。此图为P. Smith于1939年在贝尔实验室发明的，直到现在，它的图形仍然被广泛地应用在分析、设计和解决传输线的所有问题上。它能将复数的负载阻抗（complex load impedance）映射（map）到复数反射系数（complex reflection coefficients）的Γ平面上，这种映射过程称作「正常化（normalization）」。如(图一)所示，大小不同的圆弧代表实数（rL）与虚数（xL）的大小，越往右边阻抗越大，越往左边阻抗越小。乍看之下，史密斯图很类似极座标（polar coordinate），不过，它的XY轴座标分别是Γr和Γ​​i，而且Γ= |Γ|ejθr =Γr + jΓi ，r代表实数（real number），i代表虚数（image number）。在图一中，中心线为电阻值，中心线上方区域为感抗值，中心线下方区域为容抗值，直径和中心线重叠的圆代表不同的实数（rL），中心线两旁的圆弧代表不同的虚数（rL）。正常化负载阻抗（normalized load impedance）zL = ZL/Z0= 1+Γ/1-Γ，zL= rL+jxL，其实zL就是史密斯图上的复数，它没有计量单位（dimensionless），是由实数rL和虚数xL构成的。负载阻抗ZL就是由小写的zL映射到复数反射系数Γ平面上的。史密斯图的圆心代表Γ=0，zL=1，ZL= Z0，负载阻抗匹配，如(图三)所示。

将阻抗转换到Γ平面后，就能得出代表传输线匹配或不匹配的反射系数(公式二)：

《公式二》

《图一 史密斯Z坐标图》

《图二 无耗损传输线电路》

在上式中，Γ就是（电压）反射系数，它的定义是：反射波（reflected voltage wave）的电压振幅与入射波（incident voltage wave）的电压振幅之比值；ZL是负载阻抗（load impedance） ，Z0是特性阻抗（characteristic impedance）。当ZL = Z0时，达到阻抗匹配，Γ为零。如(图二)所示，假设ZL = Z0，电压源（Vg）产生的功率几乎可以完全供给负载使用，而从负载反射回电压源的功率非常小。对负载应用而言，必须设法求得特性阻抗，并使负载阻抗等于它。亦即，在图三中的Γ必须尽量在绿色区域之中。图三也称为珈玛座标图（Gamma-centric chart），有别于图一的Z座标图（Z- centric chart）。

《图三 史密斯Γ坐标图》

理想的无耗损（lossless）传输线是依据下列公式来转换负载阻抗ZL(公式三)：

《公式三》

在上式中，l是无耗损传输线的长度，l 2/是此传输线长度与波长相比的角度值（radian）。从上式和图二中，可以得出下列重要的结论：

阻抗（impedance）和导纳（admittance）的转换

在解决某些类型的传输线问题时，为求方便起见都使用导纳来表示。导纳是阻抗的倒数，其数学定义是：Y=1/Z=G+jB，G称作电导（conductance），B称作电纳。正常化导纳y是正常化阻抗z的倒数，所以y=1-Γ/1+Γ。如果在史密斯图上顺时钟移转λ /4（互成反方向），zL将转换成zL。虽然，Y参数（[I]=[Y][V]）的导纳和Z参数（[V]=[Z][I]）的阻抗，都只能代表低频电路的特性，但是与代表高频电路特性的S参数（[V-]=[S][V+]）类似的Y参数是由四种导纳变数构成的，藉由Y参数（一般是从所测量的S参数转换而来）可以得到电晶体闸阻抗之值，这在深次微米设计中是非常重要的。 S参数是被用来表示射频微波多埠网路（multiple network）中多电波的电路特性。

史密斯图应用范例

应用上述原理和方法，将一般的50-Ω无耗损传输线之一端接有负载阻抗ZL =（25+j50）Ω，使用史密斯图可以得到：

使用史密斯图反求负载阻抗

假设：只知道一条50Ω无耗损传输线的驻波比S=3，距负载最近的最小电压位置是5cm，其次是20cm，试求负载阻抗。

解决方法：因为最小电压的间距为λ / 2，所以，λ = 40cm。距负载最近的最小电压在史密斯图上的位置就是5/40=0.125λ。在史密斯图上划驻波率圆，半径为3，此圆与Γr相交于两点，rL值小于1的点就是距负载最近的最小电压，在驻波率圆上，从此点逆时钟移动0.125 λ，可以得到负载的正常化阻抗zL=0.6 - j0.8。经转换后，就可得出负载阻抗ZL=Z0*zL=(30 - j40)Ω。

阻抗匹配

阻抗匹配是电路学里的重要议题，也是射频微波电路的重点。一般的传输线都是一端接电源，另一端接负载，此负载可能是天线或任何具有等效阻抗ZL的电路。传输线阻抗和负载阻抗达到匹配的定义，简单说就是：Z0=ZL。在阻抗匹配的环境中，负载端是不会反射电波的，换句话说，电磁能量完全被负载吸收。因为传输线的主要功能就是传输能量和传送电子讯号或数位数据，一个阻抗匹配的负载和电路网路，将可确保传输到最终负载的电磁能量值能达到最大量。

最简单的阻抗匹配方法是设计负载电路使其满足ZL= Z0的条件。可惜这是理想的情况，在设计实务上，因为负载电路必须先满足其它必需的条件，否则负载电路就无法提供应用所需的性能，这通常都会影响它和传输线的阻抗匹配。解决方案是在传输线与最终负载之间加入阻抗匹配网路（impedance-matching network），加入此网路的目的就是为了减少传输线和此网路之间的电波反射作用。如果阻抗匹配网路是无耗损的，而且其输入阻抗ZL等于传输线的特性阻抗Z0，则能量将可以透过它全部到达负载端。

阻抗匹配网路可以由数个集成元件（lumped elements）或具有特定长度和终端方式（短路或开路）的数节（sections）传输线构成。若是使用集成元件，通常是选用电容和电感，而不用电阻，这是为了避免欧姆耗损（ohmic losses）。因为阻抗匹配网路必须将负载阻抗ZL= RL +jXL的RL、XL分别与传输线特性阻抗Z0相对应的电阻与电抗值匹配，为了达到这两种转换，它至少需要「两个调整参数」或「两个自由度（two degrees of freedom）」。(图四)是单株短路线（shorted single-stub）阻抗匹配网路，其等效电路如(图五)所示。两个自由度是由图四中，长度各为d和l的两节传输线提供的。

《图四 单株短路线阻抗匹配网络》

因为此单株阻抗匹配网路是以并联的方式形成，所以也称作「分路脚线（shunt stub）」。计算它时，使用导纳Y会比使用阻抗Z方便。

其匹配程序是由两个基本步骤构成的：(1)选定d的长度：借此将负载导纳YL转换成Yd，Yd = Y0 + jB。 (2)选定l的长度：借此将输入导纳Ys转换等于-jB。

如图五所示，因为Yin= Yd+Ys，所以输入的等效导纳Yin= Y0，这就达到阻抗匹配的目的了。简单地说，阻抗匹配网路的目的就是要消除输入阻抗的电抗（reactance）X值。

《图五 单株短路线阻抗匹配网络的等效电路》

阻抗匹配网路设计范例

一条50Ω无耗损传输线一端连接天线，此天线的阻抗是ZL=（25-j50）Ω，试求单株短路脚线的位置和长度d和l。

解决方法如下：

(1)求得正常化负载阻抗zL=ZL/Z0=0.5 - j1，在史密斯图中可以找到zL的位置。

(2)以圆规在史密斯图上，以zL的振幅为半径划驻波率圆。

(3)在zL相反方向的驻波率圆上，可以找到负载导纳yL=0.4+j0.8，它是位于史密斯图上顺时钟0.115λ直线和驻波率圆相交的点上。

(4)因为yin=Yin/Y0，所以yin必须等于1，才能使Yin= Y0，即yin = ys+yd = 1。史密斯图上的gL=1圆和驻波率圆相交于两个点，这两个点可以求得两个不同的yd，亦即会有两组解决方案。查史密斯图后，可以发现这两个点分别是：1+j1.58、1 - j1.58。

(5)当yin = 1+j1.58时，它是在史密斯图顺时钟0.178λ的位置。 d=(0.178-0.115) λ=0.063λ，这就是短路脚线和负载之间的距离。因为yin = ys+yd，所以可以求得ys= -j1.58，位于史密斯图顺时钟0.34λ的位置上。因为短路的正常化电导是∞，所以，短路脚线上的正常化负载电导是位于史密斯图顺时钟0.25λ的位置上，短路脚线到分路点的距离l就等于(0.34-0.25) λ= 0.09λ。

(6)同理，当yin = 1- j1.58时，可以求得d=0.207λ、ys= j1.58、l=0.41λ。

虽然，使用离散（discrete）元件也可以达到阻抗匹配的目的，但是当频率不断增加或成几何级数衰减时，传输线和脚线（stub）的成本效益比最高。脚线是传输线的一小部份，它只是单纯地被用来消除输入电抗，对其它电路元件是无害的。它以两种身份加入：一是开路ZL=∞、一是短路ZL=0。从前面的Z方程式中可以发现，当使用开路脚线时，输入阻抗等于-Z0cot(l*2/)j，这是一个电容；当使用短路脚线时，输入阻抗等于Z0 tan(l*2 /)j，这是一个电感。添加脚线之后，自然就具备了与离散电抗元件（电感和电容）相同的性能，而且效果更好、成本更省。在许多射频调谐器（RF tuner）、消除电磁干扰（EMI）、天线的电路中，除了常见到离散电抗元件以外，常常还可以看到一些短短一截的脚线，其目的就是要消除输入电抗，使输入阻抗和传输线的特性阻抗能够完全匹配。

结语

上面的计算，如今大多数都是使用仪器自动测量，例如：网路分析仪（network

analyzer）、时域反射测量仪（TDR；Time Domain Reflectometry），再经软体运

算求出。虽然如此，身为射频微波电路设计者必须清楚了解其背后的原理和方

法，才能克服随时可能发生的特殊传输线问题。

传输线设计是高频有线网路、射频微波工程、雷射光纤通讯等光电工程的基础，为了能让能量可以在通讯网路中无损耗地传输，良好的传输线设计是重要关键。

国内目前有许多原是类比产品设计制造的业者，正试图转型跨入射频微波电路的领域，例如：电源供应器、电脑监视器、家电、网路通讯晶片设计等业者，但是，大都仍然停留在过去必须向国外原厂要参考电路图的习惯，缺乏如传输线设计等基础技能和独自开发设计的经验，这是业者必须努力自我提升的地方。