高科技世界里充满了可携式产品，像是行动电话、PDA、笔记型电脑、医疗仪器和量测设备等。尽管可携式应用日益多元化、区隔化和个人化，但唯一不变的是，它们都是由电池提供电源。

电池是最难预测系统剩余可用时间的电源。随着可携式应用种类的不断增加，需要支援的重要功能也越来越多。例如行动电话会用于帐户管理，可携式资料记录器必须在值勤时间内正常运作，医疗设备则必须在不影响资料完整性的前题下维护并监测资料。

本文将讨论精确计算电池剩余容量的重要性。然而计算电池剩余容量并不能单靠测量资料点或电池电压，因为温度、放电速率和电池老化现象等因素都会影响充电状态（State Of Charge；SOC）。本文将把重点放在一种最新的专利技术，让设计人员有效预测锂离子电池的充电状态和剩余容量。

现有的电池容量检测法

电池容量目前有两种监测方法，一种是采用电流积分，另一种则是采用电压测量。第一种方法的基本设想非常合理，理论上只要将充电和放电电流积分就能知道电池剩余电力。电流积分法在电池刚充完电以及事先知道满电位容量的情形下特别准确。

这种看似完美的方法已成功地用于大多数现有的电池电力量测元件，只不过它也有自己的问题，而且这些问题在电池长期处于闲置状态时特别严重。电池充满电后若好几天不用或是在多个充放电周期内都未能真正充饱电力，其内部化学反应造成的自放电（self-discharge）就会变得明显。目前并没有任何方法能够测量自放电现象，因此必须使用预先定义的方程式来进行修正。

不同类型的电池会有不同的自放电率，其值又与电池的充电状态、温度和过去的充放电周期有关，因此需要长期搜集资料才可能建立精确的自放电模型；就算如此，所得到的模型通常也有很大误差。另外，这种方法唯有在完全充电后立即进行完全放电才有可能算出电池总容量。若电池寿命期间内的完全放电次数很少，实际可用容量可能在电池量测元件有机会更新其值之前就已大幅减少，造成可用容量预测值偏高。此外，就算已经算出特定温度和放电速率下的电池容量，可用容量还是会随着放电速率和温度改变。

电压测量法是最早获得采用的方法之一，因为只需测量电池两端电压。这种方法是以电池电压与剩余容量之间的已知关联性为基础。它看似直接，其实唯有在未加负载时进行测量，才能以简单方式描述电池电压与剩余容量的关系。只要接上负载，电池内部阻抗造成的电压降就会影响电池电压，使用者测量电池容量就属于这种情形。

电池化学与电压响应

暂态电压电池响应是复杂电化学的结果。图一(a)就是锂离子电池电极的电荷转移基本步骤（其它电池也有类似步骤）。

《图一 (a)锂离子电池放电过程的基本步骤；(b)锂离子电池的阻抗频谱，其中所标明的区域分别对应于放电过程的各个步?》

电荷必须通过好几层储存能量的电化学活性材料（阳极或阴极）；首先是保持电子的形态直到粒子表面为止，然后在电解质中以离子形态存在。这些化学步骤可以对应到电池电压反应过程的时间常数，其方式如图一(b)的电池阻抗频谱所示，其中时间常数的范围从数毫秒到数小时。从时间关系图可以看出加上负载后​​，电压会随着时间以不同的速率逐渐下降，等到负载移除后又逐渐上升。(图二)则是充电状态不同的电池加上负载后​​所出现的电压下降和回升现象。

《图二 处于(a)满电位状态；(b)放电状态的锂离子电池接上1/3C速率负载后所出现的电压下降和回升现象。》

电压式电池量测的误差来源

假设要减掉IR电压降以便修正加上负载时的电压值，然后用修正后的电压值来计算目前的充电状态，此时要面对的第一个问题就是R与充电状态有关。若采用平均值，就会将误差引进充电状态的估计值；例如处于近完全放电状态的电池阻抗会比满电位状态时高出十倍，此时估计值的误差程度可能高达100％。解决方法之一是利用表格来记载不同充电状态和不同负载下所需要的修正电压。另外，电池阻抗也会受到温度极大影响（温度下降10℃就增加约1.5倍），也需要将温度修正值加入表格，这些资料将使得整个过程的运算量极为庞大。

电池电压响应是有效电阻值随着负载连接时间而改变所造成的一种固有响应。若把电池内部阻抗当成简单的欧姆电阻而不考虑负载时变效应，那么就算透过表格把R（SOC）影响列入考虑也会出现极大误差。由于SOC（V）函数的斜率与充电状态有关，其暂态误差范围会从完全放电时的0.5％到电力充满一半时的14％。

不同电池的阻抗也有所不同，让问题因此变得更为复杂。新电池的低频直流阻抗甚至都可能相差到±15％，这对高负载的电压修正会有极大影响。举例来说，若以常见的1/2C速率以及2Ah电池大约0.15Ω直流阻抗进行分析，那么电池之间的电压差最多可达到45mV，相当于充电状态估计值的20％。

电池老化所造成的阻抗相关问题最为严重，这是因为随着电池老化，电池阻抗的增加幅度通常远大于电池容量的减少程度。典型锂离子电池的直流阻抗每经过70个充放电周期就会增加一倍，但它们未接负载时的电池容量在同样时间内却只会减少2％至3％。未考虑此效应的电压式演算法虽能应付新电池组，但只要电池组达到使用寿命期限的15％，也就是大约500次充放电周期，这种演算法就会以失败收场（误差高达五成）。

鱼与熊掌兼得

因此，在发展新一代电池电力量测元件的演算法时，可以选择一种显而易见、迄今却未有厂商采用的做法：也就是把电压式和电流式测量方法结合在一起，同时让它们发挥各自的最大优点。由于开路电压与充电状态的关联非常明确，这种做法可在电池未连接负载并处于恢复状态（relaxed state）时提供准确的充电状态估计值，使系统能够利用任何电池供电装置都有的闲置期间来精确计算充电状态。

采用这种方法后，装置只要一开机就可以知道充电状态的精确值，也就没有必要再针对闲置期间的自放电率进行修正。等到装置开始工作和将负载连接至电池后就改用电流积分法，然后透过计算电荷数来追踪操作期间的充电状态改变情形，这样就不必为连接负载时的电压降进行复杂又不精确的补偿计算。

这种做法还能用来计算满电位的电池容量。设计人员只要利用连接负载前的充电率（SOC percentage）和连接负载后的充电状态（两者都取自恢复状态的电压测量值），以及中间过程所通过的电荷数，就能确定这些电荷变动造成的充电状态变化以及它们所对应的电池容量。这种做法适用于任何的电力传送值或启动条件（不必充电饱满），故能避免电流积分式演算法的另一弱点：也就是必须在特定条件下才能计算出最新的电池容量值。

这种做法除了解决充电状态问题并避免电池阻抗效应之外，还有其它用途：例如可以利用此法计算电池总容量的最新值，这相当于取得无负载情形下的最大可能容量。 IR电压降使得任何电池连接只要接上负载，其容量就会下降，负载还会让电池更快下降到结束电压（termination voltage）。如果知道充电状态与阻抗和温度的关系，就能利用简单模型计算出各种电流负载和温度下何时会到达结束电压。然而每颗电池的阻抗都不相同，其值还会随着电池老化和充放电周期次数改变，因此将这些值存入资料库并无太大用处。

面对这些困扰，即时阻抗量测功能便可以解决这些问题，它会随时将资料库保持在最新状态以避免不同电池或电池老化所带来的阻抗差异问题，如(图三)。阻抗资料的终生更新功能更让这些元件能够精确预测特定负载下的电压变动情形（voltage profile）。

《图三 电压变动曲线的预测值和量测值比较》

这种做法在多数情形下都能将可用容量的估计误差减至1％以下。最重要的是，它在整个电池寿命期间内都能提供极高的精确度。

即插即用--自适应性演算法的附带好处

采用上述演算法就不必预先提供资料库来描述阻抗与充电状态和温度之间的关系。这些资料都能透过即时测量取得，另外它还能省下修正自放电所需的资料库。这种演算法需要的是定义开路电压与充电状态（包括温度）之间关系的资料库，但这项特性的关联性却是由阳极/阴极系统的化学性质定义，它与电极、隔离板、活性材料厚度和添加剂等电池类型设计规格无关。由于多数电池制造商都使用相同的活性材料化学（LiCoO2和石墨），因此它们的V（SOC,T）关联性也相同，这项论断也已获得实验证明。 (图四)是不同制造商所生产的电池在无负载状态下的电压变动曲线。

《图四 四家厂商生产的锂离子电池比较：(a)电压与DOD（DOD＝1－SOC）之间的关系；(b)使用平均值数据库所得到的DOD误差；(c)偏离平均值的程度》

由此可以看出它们都相当吻合，其中最大偏离值只有5mV，这就表示最坏情形下的充电状态误差仅1.5％。这种新演算法可以让电池监测元件即插即用，同时改善它的精准度和可靠性。 （作者任职于TI德州仪器）

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