當今的AI是屬於機器學習（Machine Learning）的一支，基於神經網路（Neural Network）的深度學習。現在，很多人想去理解AI電腦（即機器）到底是如何學習的，以便掌握AI技術熱潮，踏進這項未來10年的主流產業。

然而，AI機器學習的演算法（Algorithm）又非常依賴於高等數學的運算式，包括線性、非線性函數、N維矩陣（Array）、張量（Tensor）、微分導數、梯度（Gradient）下降、梯度消失等大家很陌生的數學概念和術語，這些複雜性大幅阻礙親近AI的機會和途徑。

觀摩一隻老鼠的學習

例如，有一隻老鼠居住在一個房間裡，這房間的只有四個洞可以出入，而洞外常常會有貓咪住在那裡。當老鼠走出洞時，若有貓咪住在洞外，就會受到貓咪的追逐和玩弄，老鼠會害怕、不快活。

最近，老鼠聽說房間外面來了幾隻貓，可能住在洞外，所以可能有些洞外沒有貓，老鼠可以安全地愉快進出，只是老鼠並不清楚到底那些洞外沒有貓。

這個時候，老鼠只好勇敢地試錯，從經驗學習中來提升其智慧。一開始，老鼠沒有任何經驗和知識來採取最好的抉擇，牠想從任何一個洞出去，幸與不幸的遭遇機會大概各一半，也就是有0.5的機率性不會碰到貓（圖1）。

圖1 : 不知道洞外是否有貓

於是，老鼠就展開行動，首先選擇A洞試試看，小心翼翼地從A洞走出來，發現有一隻貓追過來，牠（老鼠）被嚇得立刻奔回到洞裡，牠知道自己原來估算的0.5機率值是錯了，就把腦海裡這個機率值調整為0.0了。牠記下0.0機率值，也就記住了A洞外有貓（圖2）。

圖2 : 探索A洞（圖片引自妮圖網）

重複一樣的行動，繼續展開探索行動，選擇B洞試試看，小心翼翼地從B洞探出頭來，赫然看到也有一隻貓追撲過來，牠（老鼠）又立刻奔回到洞裡，牠知道對B洞的所估算的0.5機率值也是錯了，就把腦海裡這個機率值調整為0.0了（圖3）。

圖3 : 也就記住了B洞外有貓

再重複一樣的行動，繼續展開探索行動，選擇C洞試試看，小心翼翼地探出頭來，哈哈，很輕鬆愉快地走出來了。玩一玩之後又安全地回到房間裡了。牠知道自己原來估算的0.5機率值也是不對的，就把腦海裡這個機率值調整為1.0了（圖4）。

圖4 : 記住了C洞外沒有貓

最後一個洞，也想試試看，也展開探索行動，選擇D洞試試看，大膽地走出來，突然有一隻貓衝過來，差一點就被抓了。好險，幸運地逃回洞裡。牠知道自己原來估算（D洞）的0.5機率值是錯的，就把腦海裡這個機率值調整為0.0了（圖5）。老鼠經過4次的探索之後，從經驗中學習到智慧，變聰明了。

圖5 : 又記住了D洞外有貓

記錄老鼠的探索選擇及結果

由於老鼠會擔心過幾天自己忘記了這些經驗，所以就想把這些經驗寫在紙張上。同時，如果有其他老鼠朋友來訪時，也可以把紙張給朋友們看看，學習一下就可以具有一樣的智慧了，以免好朋友們被貓抓去玩弄了。

第1次探索時，選擇了A洞而沒有選擇B、C和D洞，就以數學的陣列（Array）來表示之，就表示為：[1,0,0,0]。接著，把第2次的探索經驗也記錄下來，以免忘記了。

這次探索選擇了B洞而沒有選擇A、C和D洞，就以數學的陣列（Array）來表示之，就表示為：[0,1,0,0]。同樣地，也把第3、4次的探索經驗也記錄下來。總共寫下了4次的探索經驗。如圖6所示。

圖6 : 寫下了牠探索時的選擇

接著，老鼠發現到了，這樣的紀錄似乎仍不夠完整，最好把「有沒有看到貓」的實際結果也記載下來，就更完美了。如下圖7所示。

圖7 : 把探索的結果也寫下來

其實，結果只有兩種可能：「沒有貓」或是「有貓」。於是，老鼠就拿1與0來代表之。也就是，以1代表成功走出洞外；而0代表看到貓又逃回洞裡。這就包含兩個陣列了，分別是：「探索選擇」陣列與「探索結果」陣列。並且拿X來表示「探索選擇」陣列；並且拿T來表示「探索結果」陣列。如圖8所示。於是，就紀錄完整、不必擔心會忘記這些探索的經驗了。

圖8 : 拿X[]和T[]陣列來表示兩項資料

老鼠當教練：訓練AI機器人

以簡單數學式，讓機器人表達智慧

話說有一天，老鼠的一位朋友來訪，想在老鼠家（這個房間）居住幾天。這位朋友是華碩公司出產的Zenbo機器人，老鼠知道Zenbo也很怕貓，所以很想把自己的經驗迅速傳授給Zenbo機器人。

於是，老鼠就來想一想，如何讓自己成為教練，把自己的探索經驗和智慧傳授給Zenbo。而且基於機器人的超快運算能力，只要幾秒鐘的學習，就能得到很好的智慧。如圖9所示，老鼠就進一步思考：如何教導（或訓練）這些機器人朋友呢？

圖9 : 把智慧表示出來

於是，老鼠就正式擔任起教練的角色了，讓Zenbo機器人來模擬老鼠的學習和提升智慧的過程。一開始，老鼠沒有任何經驗和知識來採取最好的抉擇，牠想從任何一個洞出去，幸與不幸的遭遇機會大慨各一半，也就是有0.5的機率性不會碰到貓。所以，一開始估算各洞的機率值都是0.5。就拿一個簡單的數學式來表示為：

y = x1*0.5 + x2*0.5 + x3*0.5 + x4*0.5

其中，x1、x2、x3、x4就代表一次探索的選擇，現在就把這數學式寫入到Zenbo機器人的腦海裡（圖10）。

圖10 : 把數學式放入機器人腦海裡

拿第1筆資料來訓練機器人

老鼠第1次探索時選擇了A洞，就是：

[x1, x2, x3, x4] = [1, 0, 0, 0]

而y就代表這次探索的整體估算值，可以估算出這次能順利走出房間的機率值，也就是這隻老鼠的信心度。於是，就把這個陣列值[1,0,0,0]帶入數學式裡，可以讓機器人來運算（圖11）。

圖11 : 帶入X[]資料，展開訓練

把這個陣列值[1,0,0,0]帶入數學式裡，經過機器人的快速運算，可以算出y值為：0.5。這y值就代表這次探索的整體估算值，也就是這次能順利走出房間的機率值（圖12）。

圖12 : 估算第1次探索的成功信心度（即y值）

以上，完成了老鼠智慧的模仿，也成為機器人智慧的表達，就能讓機器人運用智慧來進行估算，以達到三思而後行的效果。

老鼠在房間裡針對其探索的選擇，在還沒有任何經驗下，運用其現有智慧來估算後，得出0.5估算值（即猜想有50%是沒有貓）之後，展開行動走出A洞。卻發現了貓追撲過來，趕快轉身奔回洞內。

牠回到洞內，靜下心想了一想，以牠現在所紀錄的智慧，所估算的值0.5與實際值0（即有貓），兩者來比較一下，是很大落差的。機器人也可以模仿及表達如圖13所示。

圖13 : 比較一下估算值與實際值

走出A洞之前的估算值0.5，與走出A洞時得到的實際值0，兩者拿來比較一下，發現其所依賴的智慧是有待改進的。俗語說：不經一事、不長一智。所以老鼠經歷了這次的探索之後，牠的智慧就會有所成長了。

那麼，又如何讓機器人來表達其智慧的成長呢？也就是如何調整上一小節裡所紀錄的智慧呢？可以來看看估算值和實際值的差距有多大，兩者相減得到-0.5的誤差。接著拿這項誤差值（即-0.5）來修正機器人裡的數學式（圖14）。

圖14 : 修正數學式的參數（權重）

此時，拿這項誤差值（即-0.5）來與權重相加，其計算是：-0.5 + 0.5 = 0.0。因此，得到新的權重是：0.0。如圖15所示。

圖15 : 智慧成長了

此時，已經修正了數學式裡的參數，又稱為：權重（Weight）。修正後，其數學式變成為：

y = x1*0.0 + x2*0.5 + x3*0.5 + x4*0.5

由於第1次探索時選擇了A洞，就是：

[x1, x2, x3, x4] = [1, 0, 0, 0]

而y就代表這次探索的整體估算值，機器人可以估算出這次能順利走出房間的機率值。於是，就把這個陣列值[1,0,0,0]帶入數學式裡，如下：

y = x1*0.0 + x2*0.5 + x3*0.5 + x4*0.5

= 1 * 0.0 + 0 * 0.5 + 0 * 0.5 + 0 * 0.5

= 0

所以修正數學式之後，經由運算而得到的估算值是：0。而實際值也是0，非常準確，沒有誤差，這呈現機器人智慧的成長了。

拿第2筆資料來訓練機器人

接著，老鼠準備給予Zenbo展開第2筆資料的訓練，這次是基於老鼠先前探索B洞的經驗記錄，來做為訓練資料。於是，把X[]陣列值[0,1,0,0]帶入數學式裡（圖16）。

圖16 : 帶入X[]資料，展開第2筆的訓練

把這個陣列值[0,1,0,0]帶入數學式裡，經過機器人的快速運算，可以算出y值為：0.5。這y值就代表這次探索的整體估算值，也就是這次能順利走出房間的機率值（圖17）。

圖17 : 比較一下估算值與實際值

依據老鼠的經驗，牠走出B洞之前的估算值0.5，與走出B洞時得到的實際值0，兩者拿來比較一下，發現其所依賴的智慧是有待改進的。所以老鼠經歷了這次的探索之後，牠的智慧就會有所成長了。

那麼，也讓Zenbo機器人的智慧也繼續成長吧。現在來看看估算值和實際值的差距有多大，兩者相減得到-0.5的誤差。就拿這項誤差值（即-0.5）來修正機器人裡的數學式（圖18）。

圖18 : 修正數學式的權重

也就是，拿這項誤差值（即-0.5）來與權重相加，其計算是：-0.5 + 0.5 = 0.0。因此，得到新的權重是：0.0。如圖19所示。

圖19 : 智慧繼續成長了

此時，已經修正了數學式裡的權重，修正後，其權重變為：0.0。而數學式也變成為：

y = x1*0.0 + x2*0.0 + x3*0.5 + x4*0.5

由於這是基於老鼠的第2次探索經驗，當時選擇了B洞，就是：

[x1, x2, x3, x4] = [0, 1, 0, 0]

而y就代表這次探索的整體估算值，機器人可以估算出這次能順利走出房間的機率值。於是，就把這個陣列值[0,1,0,0]帶入數學式裡，如下：

y = x1*0.0 + x2*0.0 + x3*0.5 + x4*0.5

= 0 * 0.0 + 1 * 0.0 + 0 * 0.5 + 0 * 0.5 = 0

所以修正數學式之後，經由運算而得到的估算值是：0。而實際值也是0，非常準確，沒有誤差。這呈現了機器人的智慧繼續成長了。至此，老鼠已經對機器人朋友完成第2筆資料的調教（訓練）了。其藉由訓練資料來驅動機器人對其數學式做修正，讓其估算更加準確。

拿第3筆資料來訓練機器人

剛才已經展開了2次訓練了，依循同樣的過程，老鼠準備給予Zenbo展開第3筆資料的訓練，這次是基於老鼠先前探索C洞的經驗記錄，來做為訓練資料。

依據老鼠的經驗，牠走出C洞之前的估算值0.5，與走出C洞時得到的實際值1，兩者相減得到誤差值：0.5。接著，繼續拿這項誤差值（即0.5）來修正機器人裡的數學式。如圖20所示。

圖20 : 修正數學式的權重

也就是，拿這項誤差值（即0.5）來與權重相加，其計算是：0.5 + 0.5 = 1.0。因此，得到新的權重是：1.0。

拿第4筆資料來訓練機器人

剛才已經展開了3次訓練了，依循同樣的過程，現在，老鼠準備給予Zenbo展開第4筆資料的訓練。依據老鼠的經驗，牠走出D洞之前的估算值0.5，與走出D時得到的實際值0，兩者拿來比較一下，發現其所依賴的智慧是有待改進的。此時，已經修正了數學式裡的權重，修正後，其權重變為：0.0。如圖21。

圖21 : 經過4筆資料的訓練

至此，老鼠已經對機器人朋友完成第4筆資料的調教（訓練）了。

驗證

經過4筆資料的訓練，其訓練後的權重值，可以表示為：

W = [w1, w2, w3, w4] = [ 0.0, 0.0, 1.0, 0.0]

於是，老鼠就來檢測一下Zenbo機器人的智慧，看看它依據數學式而計算出來的估算值，是否與實際值是一致的。

Step-1

首先，老鼠再拿取訓練資料X[]和T[]，把其中的第1筆： X = [1,0,0,0 ]

交給Zenbo機器人，它立即展開數學是的計算：

y = x1*w1 + x2*w2 +x3*w3 + x4*w4

= 1*0.0 + 0*0.0 + 0*1.0 + 0*0.0 = 0

得出的估算值是0，它與實際值0是一致的。

Step-2

檢測過了第1筆資料，接著檢驗第2筆： X =　[ 0,1,0,0 ]

交給Zenbo機器人，它立即展開數學是的計算：

y = x1*w1 + x2*w2 +x3*w3 + x4*w4

= 0*0.0 + 1*0.0 + 0*1.0 + 0*0.0　= 0

得出的估算值是0，它與實際值0是一致的。

Step-3

檢測過了第2筆資料，接著檢驗第3筆：X = [ 0,0,1,0 ]

交給Zenbo機器人，它立即展開數學是的計算：

y = x1*w1 + x2*w2 +x3*w3 + x4*w4

= 0*0.0 + 0*0.0 + 1*1.0 + 0*0.0 = 1.0

得出的估算值是1.0，它與實際值1是一致的。至此，經過了檢測，看到Zenbo的智慧已經相當不錯了，其估算值都符合訓練資料的要求。於是，老鼠教練的初步訓練工作就算大功告成了。