Romeo Power公司的主要任務是設計電池組並提供電池技術，來幫助客戶製造更有效率的電動車以及實現可擴充的能源儲存系統。在客戶為新產品挑選出合適的電池組之前，必須先知道電池組在各種不同操作條件下的效能表現，包括各種溫度以及充電狀態。透過硬體原型化方式來評估電池組的效能，不僅速度慢且昂貴，所以我們藉由模擬來確保減少硬體測試的比重。

透過MATLAB、Simulink、Simscape建立模型及模擬比起建立實體原型的速度更快、更安全、成本更低。我們不需去運行一整個系統，就能找出對特定設計來說最合適的演算法或充電方式。

我們也可利用模型去測試難以在真實電池上進行或具有危險性的情境，也能針對特殊的應用及使用情況來優化的設計。而模擬通常可以讓在系統層級測試中被遺漏的錯誤浮出水面。除此之外，客戶也可以使用我們的模型來為他們的電動車、或者是商用與住宅用的能源儲存系統，進行電池組與電池管理系統（battery management systems）的評估（圖1）。

圖1 : 堆高機用的48V鋰電池組

利用參數估計法描繪單一電池的特性和建模

在建立一個電池模型時，我們必須先描繪其屬性特徵—它在初次使用和經過多次充電-放電循環之後、在各種溫度條件以及充電狀態下的性能表現各是如何。因此我們執行了密集的測試，包含開路電壓（open-circuit voltage，OCV）、混合脈衝功率特性（hybrid pulse power characterization，HPPC）測試、利用溫度測試室（thermal chamber）變更電池溫度等等來涵蓋所有希望觀察的操作範圍。我們記錄了電池在每一個老化階段—例如每200次充電-放電循環—在各種充電狀態下的容量及電阻變化。

我們把量測資料匯入MATLAB並執行參數估計，為我們在Simulink以Simscape電壓源、電阻器及電容器模塊所建立的等效電路模型（equivalent circuit model）找出其開路電壓、電阻、電容值（圖2）。

圖2 : 利用Simscape模塊開發的參數估計用恆溫3-RC等效電路。（Em=開路電壓，R=電阻，C=電容）

參數估計包含了計算等效電路參數來把模擬結果對應到實驗量測值。我們從已知的等效電路拓樸以及一組初始參數猜測開始。MATLAB的最佳化函式能計算參數值，並把模擬與實驗之間的差異盡可能縮小。這些步驟會在所有欲觀察的溫度條件下重複進行，把資料一欄一欄地填進查找表（lookup tables）；我們以收集來的電池老化資料重複進行參數估計，為電池的每一個老化階段建立附加的查找表。

由於進行了上述的電池壽命起始（beginning of life，BOL）參數估計，每一個等效電路元件因此會有一個二維的查找表，「欄」代表溫度，而「列」代表充電狀態（state of charge，SOC）。圖3為一個查找表的範例，初始的電阻R0則以SOC和溫度的函數來表示。

圖3 : 從參數估計所建立的查找表之視覺化圖，內部電阻以充電狀態和溫度的函數來表示。

為了驗證此模型的參數，我們進行模擬，並利用MATLAB視覺化模擬的結果，再將模擬結果與電池測試結果進行比對（圖4）。

圖4 : 電動車應用在某一天的機動模擬（以單一電池為基礎）。從上至下：模擬電壓（紅）與量測電壓（藍）、電流、充電狀態。

建立多電池模型

為了建立完整的電池組或模組，我們把單獨的電池模型以串聯或並聯用線路連接起來，接著再把線路串聯或並聯（圖5）。

圖5 : 從上至下：電池組模型，線路以並聯連接，單獨的電池以串聯連接，等效電路與範例查找表模塊（R0）。

我們在單獨的電池之間插入對流傳熱（convective heat transfer）模塊來說明熱效應。在模擬中我們監控單獨電池的溫度、SOC、電壓，以及整個模組的溫度、電壓、電流。透過變更線路的數量或每一個線路下的電池數量，我們可以很快地評估不同的配置，並針對特定的應用找出最佳的配置。

我們依據自己或客戶的需求來調整模型的精確度。低精確度的模型被使用來產生初步設計報告，在新客戶需要客製化設計，或者現有產品架構無法用於執行系統規模調整或初步分析時提供給客戶。高精確度的模型則被用來進行產品的有效性確認、電池平衡、開發狀態估計與充電控制演算法、硬體迴圈測試、以及與車輛平台的整合。

與客戶共享模型

為了有效驗證電池的規模，有許多客戶會自己執行模擬，或查看特定的電池組套用到他們的設計後的性能如何。以某間開發電動車的公司為例，他們可能會想要把電池模型與車輛的馬達模型整合，並以不同的駕駛輪廓執行車輛層級的模擬。

該車輛模型，或甚至駕駛資料，通常包含了智財資料，當然我們自己的電池模型也是。為了處理這些問題，我們開發了黑盒子版本的電池組模型。我們從原始的模型產生程式碼，並且依編譯出來的程式碼建立新的Simulink模型，我們的客戶能夠依據這個新的Simulink模型完全掌控設置的初始條件，像是最初的SOC、最初的電池溫度、冷卻後的溫度、以及傳熱係數（heat transfer coefficient）（圖6）。

圖6 : （上）客戶的電池組模型；（下）模型參數與初始條件的設置介面。

隨著電動車輛產業的蓬勃發展，我們可以預期，市場對於具備安全性、成本效益、可靠性的電池需求節節高升。而藉由MATLAB與Simulink進行電池與電池組的建模和模擬，我們可以快速地在範圍廣泛的電池架構配置探索，透過系統優化找出符合性能、重量、體積、或散熱等方面要求的結構，取得領先市場的成長商機。

（本文由鈦思科技提供，作者Cecilia Wang任職於Romeo Power公司）