循環邏輯

看著這個標題或許你會問：「這是個謎語嗎？」。答案當然是否定的。它聽起來像是一個十分迂迴的邏輯，但其實它正說明一個問題。典型值(typ)往往是積體電路(IC)測試中最容易被誤解的詞，我們可以用其它相似的詞彙來形容其概念：代表性、象徵性、一般、正常、標準、主流、平均、中等、傳統。

或許這麼多的形容詞會讓人感到困惑，因為在IC世界中，典型值通常被定義為具有元件組的特性。但其實最直接的說法就是 「模糊不清」(clear as mud) ¹ ，若我告訴你IC數據表中的「典型值」實際代表的是「未經測試」，或許你又會想問：IC製造商為什麼要大費周章的給典型值下定義呢？

典型值與變化範圍

IC典型值是統計值，所以不能經由測試直接取得。舉例來說，成人的平均身高為5英尺5英寸(約為165公分)，但是我們不能僅藉由測量單一個體，以確定中等、平均或典型身高。人類學家可測量每種人種的身高、或者以統計的方式測量人口樣本；統計學家可進而從已知樣本量推算平均值的可信度。

而IC的統計過程與上述相同。IC設計人員可根據模擬測試結果藉由統計學預測典型值。同樣，對典型值 進行平均，為電路設計人員提供一般的導引。IC數據表列出的技術規格通常有以下幾類：

為幫助理解，我們舉一個常見的例子。以下內容是不同IC製造商各種數據表中的通用規則。

除非另有說明，否則按照電氣特性一般條件測試最小值和最大值。表達方式可為：「TA＝TMIN至TMAX，除非另有說明。而典型值為在TA＝+25℃時的值。」這表示除非製造商另有補充，環境溫度(TA)等於工作溫度列出的最小和最大溫度。典型值僅為TA＝+25℃時的值。隨後有注釋，常見的有：

注釋1和注釋5的末尾說明「由設計驗證」，這句話意味深長。所有IC製程(fab)都存在變數。由於元件和多層都非常小，幾乎任何因素都可能引起變化，但是這些偏差屬於正常的變化範圍。

我們將從MAX5134至MAX5137數據表的部分內容(圖1)解釋。

圖一 : 　摘自MAX5134至MAX5137數位-類比轉換器(DAC)系列數據表。

注釋1代表無論數據表中先前所述的溫度是多少，僅會在室溫(+25°C)測試統計精確度。其它工作溫度範圍則由「設計驗證」涵蓋。

注釋2和注釋4常見於滿擺幅運算放大器和緩衝輸出DAC，注意輸出電壓範圍的計算條件為「空載」，這是因為所謂的滿擺幅運作其實是一廂情願的做法，這並不完美，但卻遠優於早期元件－這些元件的輸出電路在輸出電流時會偏離電源電壓。

注釋3常見於DAC。當編碼低於接近底部(通常為地)的某個數或高於接近頂部電壓軌的某個數時，其線性度低於中間編碼。此時總編碼為65,536，底部編碼2047的INL (積分非線性)為±10 LSB；高於2047時，INL僅為±8 LSB。

想像一下為家裡買油漆的情況－居家購物中心建議消費者挑一塊樣本布料，以便在配色機上準確調色。以白漆為底，再以配色機自動添加多種顏料，得到「精準配色」，並對欲購入的每罐油漆重複此流程。所有油漆精確調色後，他們會如何對消費者說明？專業的油漆工會又是怎麼進行？──將所有罐內的油漆混合在一起。

因為人眼和大腦分辨顏色的能力更精確，因此能夠看到配色機上不同混合油漆的顏色誤差。然而，這不全是機器的過錯，混合機的計量閥、分色篩檢程式、增益和偏移校正都不是最完美，甚至顏料本身也存在可接受的顏色和黏度範圍誤差。

在噴塗的過程中，顏料也會發生各種公差疊加、組合，有時甚至發生倍增，進而產生微小但可見的變化範圍、標準差誤差。

圖2所示為常見的可接受標準差或鐘形曲線。黑色實線代表我們希望看到的正態分佈；綠色虛線則表示製程向中心右側移動，希望藉由這個瞭解引起偏差的原因，接著將其修正。藍色的長虛線為分叉曲線，代表可能有兩個參數變化。當有多種不同因素變化時，會形成更複雜的曲線。這就是專業油漆工在粉刷牆壁之前將所有罐內的油漆混合在一起的原因。平均誤差是不是很奇妙？

圖二 : 　製程標準差或鐘形曲線。變化因素越多，曲線越複雜。

製程變化補償

為確保IC滿足其規格，IC製程中設計了多層工程化安全措施以平均可能產生的誤差。沒有工程團隊願意提供 「不合規格」的元件，所以設計者在元件規格上留有充足的空間，測試和QA工程師則希望預期變化滿足「6σ規格限值」。最後得到的性能規格是非常穩定的。

設計製程彌補了許多設計、製造和製程上的變異。因此，設計人員利用模擬工具研究製程變異 「工藝角」。這麼做的理由很簡單：如果他們擔心工藝角，表示製程中心沒問題。他們能改善電路，使其儘量不受這些工藝角的影響。最極端的工藝角是快熱和慢冷(見圖3)。熱和冷指的是溫度；快指的是高增益、高電子移動率，慢則相反。設計人員可優化設計標準，但不能優化所有因素。所以，不會處理沒有規定的參數。

圖三 : 　IC製程變化

理解6σ²

6σ的概念最早由摩托羅拉的比爾‧史密斯在1986年提出，是一套為了改善製程和避免缺陷所設計出的標準。Sigma (小寫希臘字母σ)用於表示統計群體的標準差(即表示變化的參數)。術語「6σ流程」是指若在製程均值與最接近規格限值之間有6倍標準差，就幾乎算是完美地滿足規格要求。這一結論是基於製程能力分析中採用的計算方法。

在能力分析中，製程均值與最近規格限值之間的標準差數量以σ單位給定。隨著製程標準差增加，或者製程均值遠離公差中心值，均值與最近規格限值之間的標準差數量將減少，這會降低σ數量。

1.5σ偏移的角色

根據以往經驗來看，製程的長期表現往往不如短期。因此，製程均值與最近規格限之間的σ數量很可能隨時間推移而下降，這能藉由與初期短期分析之間的比較來證明。考慮到隨時間推移而產生的製程偏移實際增加，在計算中也引入了經驗導向的1.5σ偏移。

根據此前提，某個製程在短期分析中製程均值與最近規格限值之間為6σ時，長期則對應4.5σ。發生這一現象的原因可能是製程均值將隨著時間移動、製程的長期標準差將大於短期觀察到的標準差，或是兩者皆然。

所以，「 6σ製程」較廣泛的定義為每百萬次採樣的缺陷數(DPMO)為3.4。該定義是基於在正態分佈的製程中，比均值高或低4.5倍標準差的點為百萬分之3.4 (此為單邊能力分析)。所以名義上雖然是6σ，但考慮長期變異需減去1.5σ偏移，6σ的3.4 DPMO實際上是對應4.5σ。這個理論的目的是避免低估實際工作中的瑕疵率。

考慮1.5σ偏移時，短期σ水準對應以下的長期DPMO值(單邊)。

結論

相信以上討論能有助於解釋晶圓測試背後的情形，以及典型值到底有多「典型」(即多正常)。

讓我們再更進一步討論，假如我們要設計一種用於測試實驗室環境的測量儀器，為設定儀器規格，我們需要理解和控制製造元件時可能的變化。如果知道所用IC的精確度為6σ，我們對最終儀器規格的信心也會提高。我們將儀器的工作環境設定在室溫。

我們已在前文中規定了「測試實驗室環境」，這是一項關鍵規格，如果儀器為現場使用，則必須明確規定特定工作環境的溫度、濕度和大氣壓。在醫療用途方面，我們必須掌握患者的相關需求是進行消毒或者拋棄。如果儀器可用於太空或火箭，也必須了解需要多少振幅、氣壓、耐輻射性、耐溫性。

總之，如果開始使用6σ IC，IC數據表提供的典型指導將使我們具備「典型的信心」。

參考資料

1.“Clear as mud” is found with the English definition of “(as) clear as mud” (as) clear as mud ? humorous very difficult to understand:The computer manual was as clear as mud, so we stopped reading it.(Definition of (as) clear as mud from the Cambridge Academic Content Dictionary c Cambridge University Press) http://dictionary.cambridge.org/us/dictionary/american-english/as-clear-as-mud

2.Sources of the six sigma information include:Tennant, Geoff (2001).SIX SIGMA:SPC and TQM in Manufacturing and Services.Gower Publishing, Ltd., p. 25.ISBN 0566083744; Harry, Mikel (1988).The Nature of six sigma quality.Rolling Meadows, IL:Motorola University Press, p. 25.ISBN 9781569460092; http://en.wikipedia.org/wiki/Six_Sigma

關於作者：

Bill Laumeister是Maxim Integrated精密控制組策略應用工程師，與使用數位類比轉換器、數位電位器與電壓參考等元件的客戶合作。他有超過30年的工作經驗，並擁有多項專利。