自行车功率计是一种测量健身自行车骑行者功率输出（以瓦为单位）的仪器，作为训练辅助工具，此类功率计可向骑士提供有关其运动量的回??资讯，例如骑士可以设定在上坡期间保持至少200 W功率输出的目标，如果功率低於此值，骑士可以透过加快踩踏板速度或换至更高档位来增加功率，功率通常显示在自行车车把上安装的主控单元上，功率计与计算和显示功率的设备之间必须有无线连接。

为了测量功率，有必要测量施加到自行车传动系统某部分的机械应变。惠斯通电桥电路中连接的应变片可用於测量机械应变，惠斯通电桥产生的讯号通常非常小，频率非常低，因此，需要透过具有零漂移输入失调电压的高精度放大器将讯号放大。此外，功率计始终由电池供电，因此功率计的总电流消耗必须尽可能低。

MAX41400为一款低功耗、高精度仪表放大器，工作电源电压范围为1.7 V至3.6 V。此外，该元件具有轨对轨输入和输出。其提供8个输入可选的固定增益设定。对於低频讯号应用而言，由於其典型1μV的零漂移输入失调电压，成功消除了通常在CMOS输入放大器中存在的高1/f杂讯。典型电流消耗为65 μA，关断模式下电源电流降至0.1 μA。MAX41400采用1.26 mm × 1.23 mm、9接脚WLP封装或2.5 mm × 2 mm、10接脚TDFN封装。小封装尺寸适合对於尺寸要求严苛的自行车功率计。

自行车功率计中的另一个关键IC是MAX32666微控制器单元（MCU）。这是一款基於Arm Cortex-M4的MCU，整合了蓝牙低功耗（BLE）无线电。来自仪表放大器的讯号由MAX11108逐次渐近暂存器（SAR）类比数位转换器（ADC）进行采样，数位样本无线传输到运行应用软体的Android装置，以计算功率并绘制功率图形。

工作原理

本文讨论的自行车功率计测量自行车曲柄臂的弯曲应变。曲柄臂是一根杆，一端连接踏板，另一端连接底部支架。当骑行者踩踏板时，曲柄臂受力，并以一定的角速度旋转（图一）。以下讨论功率计运行所依据的物理原理。

图一 : 功率计算

功是透过力传递的能量。力作用於物体，使物体移动一定的距离，这就是做功。所做的功W与物体移动的距离d和所作用的力F的关系由公式1提供。只有力向量在位移方向上的分量做功。

W=F x d (1)

使用国际单位制（SI）时，力的单位为牛顿，距离的单位为公尺，因此功的单位为牛顿米或焦耳。1焦耳等於1牛顿的力在1公尺的距离上所做的工作。

功率定义为工作的速率。其由公式2定义。

P= W / t (2)

P为功率，以瓦为单位；W为功，以焦耳为单位；t为时间，以秒为单位。

考虑扭矩和功率之间的关系，如果知道转速（也称为角速度），就可以计算功率。功率 = （力×距离）/时间。考虑自行车曲柄臂在t秒内转一整圈。假设在整个旋转过程中作用力是恒定的。力的作用距离就是半径为r的圆的周长，其中r是曲柄从枢轴点到力的作用点的长度。

P = F x 2πr / t (3)

F × r为扭矩，记为τ；一个完整的圆有2π弧度，因此2π/τ为角速度，记为ω。公式3可以改写为公式4。

P = tw (4)

因此，为了计算功率需要两个量：扭矩和角速度。扭矩就是力与曲柄臂长度的乘积，是一个常数，因此我们需要测量作用力和角速度。请注意，只有力向量的切向分量对功率有贡献，因为其是力向量中唯一工作的分量。

推导中做了一个简化，即在曲柄臂的旋转过程中，作用力是恒定的。但是，实际情况并非如此。例如，当曲柄臂垂直时（如果把曲柄臂看成时钟的分针的话，就是6点钟或12点钟位置），力的切向分量将为零。此时力的径向分量最大，但径向分量不工作。当曲柄处於水准位置时（即3点钟或9点钟位置），力的切向分量最大。表示在整个旋转过程中，扭矩会连续变化，因此我们需要在旋转期间多次对力进行采样。

本文讨论的自行车功率计安装在左侧曲柄臂上。我们仅测量一条腿消耗的功率，并假设另一条腿消耗的功率平均值与前者相同。我们将从功率计获得的功率读数乘以2，以计算骑行者的总功率输出。更复杂（且昂贵）的功率计可单独测量每条腿的功率。

力透过应变片来测量，角速度透过惯性测量单元（IMU）陀螺仪来测量。然而，为了节省功耗和成本，本文稍後将讨论一种替代技术，即透过处理应变片讯号来推导角速度。

力的测量

载荷力导致曲柄臂发生机械变形，在本例中为弯曲。传动系统的其他零件（例如穿过底部支架的主轴）将发生扭转应变，某些型号的自行车功率计会利用此种应变。

测量应变的标准方法是使用一种称为应变片的感测器。应变片是嵌入柔性材料中非常细的长金属丝。将应变片贴在我们要测量应变的物体的表面。应变片的方向取决於我们希??测量的应变类型。

当物体变形时，应变片中的金属丝会被拉伸或压缩。当金属丝被拉伸，会变得更长更细。金属丝的电阻与横截面积成反比，与长度成正比，因此金属丝的这些变形都会导致电阻变大。而当金属丝被压缩，会变得更短更粗，进而导致电阻变小。未变形的应变片具有一定的标称电阻，标准值为120 Ω、350 Ω和1 kΩ。当应变片被压缩或拉伸时，电阻会在其标称值附近略微波动变化。本文中的自行车功率计使用1 kΩ应变片，以便尽量减小流经惠斯通电桥的电流。

为了测量如此小的电阻变化，通常会使用一种称为惠斯通电桥的电路（图二）。

图二 : 惠斯通电桥

该电桥由两个并联的分压器组成。电桥的顶部和底部之间施加一定的激励电压V_EX。输出电压为图中所示的V_o。输出电压的计算公式如下所示。

V_o = （R₃ / R₃+ R₄- R₂ / R₁ + R₂）x V_EX

(5)

如果电桥是平衡的，即R4/R3 = R1/R2，则V_o = 0 V。在所谓的四分之一电桥配置中，四个电阻中的一个被应变片取代。假设R4被R_g取代。当R4值改变时，电桥变得不平衡，差分电压V_o变成非零值。

本文讨论的功率计使用半桥配置，其中R4和R3是应变片，R1和R2是虚拟1 kΩ电阻。使用两个应变片而不是一个，可以使电桥输出的讯号幅度加倍。此外还能提供温度补偿。温度也会导致应变片的金属丝膨胀或收缩，进而影响电阻，这种变化与机械应变无法区分。然而，由於两个应变片非常靠近且温度相同，因此与温度相关的电阻变化会相互抵消。

系统描述

完整系统包括：安装在左曲柄臂上的小型窄体PCB，贴在曲柄臂上的应变片，以及Android装置，例如智慧手机或平板电脑。Android装置透过BLE从PCB接收原始资料，然後计算并显示功率。

图三显示了PCB的架构图。

图三 : 功率计讯号链架构

整个PCB由一枚CR2032纽扣电池供电。在电池的使用寿命期间，电池的标称3 V电压会发生变化；随着电池电量逐渐耗尽，此电压会逐渐降低。ADC和仪表放大器的基准电压以及电桥的激励电压都需要稳定、精准受控的电压，因此我们使用 MAX17227 升压转换器将原始电池电压升压至3.8 V。电桥的3 V激励电压和ADC基准电压由MAX6029基准电压源利用3.8 V电源产生。所有IC的3.0 V电源电压均由 MAX1725 LDO稳压器产生。.

MAX41400 仪表放大器将电桥输出的差分电压放大并转换为单端电压。连接到仪表放大器REF输入的分压器提供1.5 V基准电压。放大後的应变片讯号由MAX11108 ADC进行采样。这是一款具有串列周边介面（SPI）的12位SAR ADC。角速度由微机电系统（MEMS）IMU中的陀螺仪测量。IMU由MCU透过I2C介面控制。

MAX32666 MCU运行的韧体控制电路的周期供电，然後采集ADC和IMU样本，并将这些资料放入BLE数据封包中进行周期性传输。

尽可能降低功耗

PCB上的整个电路/晶片的运行和休眠以一定工作周期进行，以充分降低平均功耗。用於检测力的采样速率为25 Hz。MCU每40 ms从深度睡眠模式（该模式下大部分内部电路处於关断或低功耗状态）唤醒一次。

然後，韧体将各种类比元件从低功耗状态唤醒。例如有一个MOSFET电晶体与应变片电桥的激励电压串联，充当开关。当电桥不使用时，该电晶体会切断流过电桥的DC电流。电桥相当於3 V和GND之间的1 kΩ电阻，因此当开关闭合时，将有3 mA的DC电流流经电桥。此电流若一直存在，会大幅增加总平均功耗。

仪表放大器有一个关断输入接脚，该接脚透过MCU的通用输入/输出（GPIO）进行控制。除了对力讯号进行采样的短暂时间外，仪表放大器处於关断状态。类似的状况，在对力讯号进行采样并读出值之前和之後的时间里，ADC一直保持低功耗状态。为使ADC在低功耗和活动状态之间转换，需要写入SPI命令。

最後是尽量降低IMU电流消耗。由於仅使用陀螺仪而不使用加速度计，因此加速度计始终保持低功耗模式。陀螺仪仅在撷取和读取样本所需的极短时间内处於活动状态，其馀时间处於低功耗状态。此外，角速度仅以1.6 Hz的速率进行采样。

本文稍後将展示IMU可以完全省去，进而节省更多功耗。在完成对力和可能的角速度的采样并存储样本後，MCU就会返回深度睡眠模式。累积了一定数量的样本後，MCU将其打包成BLE数据封包并进行传输。当电路板不使用时，与电池串联的滑动开关会将电池与其馀电路断开。

当使用IMU且电路板运行时，3 V电源下测得的平均电流消耗为760 μA，因此平均功耗为2.3 mW。这是包括惠斯通电桥在内的整个系统的功耗。CR2032电池的典型电量为225 mAh，因此其工作寿命约为296小时。如果移除IMU，则3 V电源下的电流消耗降至640 μA，平均功耗为1.9 mW，CR2032电池的工作寿命将是352小时。

角速度估算

图四显示转一整圈所测得的作用於自行车曲柄臂的力的切向分量（以牛顿为单位）。当曲柄臂旋转时，作用力的切向分量周期性变化。

图四 : 曲柄臂上的力与时间的关系（40 ms采样间隔）

原则上，可以透过对力讯号进行讯号处理来计算角速度。讯号处理演算法利用MATLAB进行编程。基本方法是取一个由连续的力样本组成的向量，然後用公式6所示的正弦函数来拟合。

y = Asin(wx + Φ) + B (6)

A是幅度，ω是角速度，Φ是相位，B是偏移量。

优化成本函数由公式7提供。这是最小二乘成本函数，其中ŷ是实测资料点的向量，y是公式6的输出。

C = ∑( ŷ - y)² (7)

为使公式7中的C值最小，利用MATLAB最小搜索非线性规划求解器来求得A、ω、Φ和B的值。我们只使用求得的ω值，而不使用其他值。估算当前样本向量的ω之後，采集下一组连续样本并重复该过程。在极少数情况下，最小化搜索无法收敛，并且成本远高於正常水准。在此种情况下，丢弃计算出的ω值，而使用先前的值。

为了验证这一概念，使用BLE??探器撷取自行车运行期间传输的一系列数据封包。数据封包中包含角速度和力的样本。利用MATLAB脚本撷取数据封包的内容并进行後处理。图五中绘制了每分钟的估计踏频（以转数为单位），并将其与陀螺仪指示的踏频进行了比较。

图五 : 角速度估算

能量测量

骑士所做的机械功就是功率对时间的积分，因此存在足够的数据来计算其消耗能量。应用软体对功率随时间的变化进行数值积分，得出以焦耳为单位的机械功。所得值乘以转换系数，便可将焦耳转换为千卡。假设为了做一焦耳的功，骑行者需要消耗四焦耳的化学能，那麽将机械功乘以比例因数4，就能估算出骑行者消耗的千卡能量。

结论

本文介绍低功耗、高精度MAX41400仪表放大器的力感测应用，具体而言是自行车功率计。将低功耗MAX32666 MCU与数个电源管理IC组合使用，构成的解决方案的平均功耗仅为2.3 mW。

（本文作者Andrew Brierley-Green为ADI工程师）