多数运算放大器资料表只会列出运算放大器杂讯的一般值，至于杂讯的温度漂移资料则多半付之如阙。因此，电路板和系统级设计人员希望有方法能让他们根据一般值估计杂讯的最大值及温度漂移。虽然电晶体的某些基本杂讯关系能帮助估计这些资料，但想精确运用这些关系，就需要知道偏压方式和电晶体种类等某些内部架构的细节；不过若能考虑最坏情况下的架构，就有可能以它为基础得到涵盖多数架构的某些一般性描述。本文首先整理出五个关于最坏情况杂讯分析与设计的基本经验规律，然后详细说明这些经验规律背后的数学原理。

经验法则1

宽频电压杂讯对半导体制程的改变相当迟钝，这是因为运算放大器杂讯大都是运算放大器偏压电流的函数。一般而言，偏压电流并不会随着元件有太大改变，但也有些设计的杂讯主要来自输入静电防护电阻（input ESD protection transistor）的热杂讯。只要了解此点，就知道宽频杂讯的变动不太可能超过一般值的10％；事实上，多数低杂讯元件的宽频杂讯变异都少于10％。图一就是例子。

但对双极性制程而言，宽频电流杂讯就比电压杂讯敏感，这是因为电流杂讯与基极电流有关，而基极电流由电晶体的电流增益（β）决定。宽频电流杂讯频谱密度的变异在正常情况下不会超过30％。

《图一　根据一般值估计室温下的最大宽频杂讯》

经验法则2

运算放大器杂讯随着温度而增加。在许多偏压机制里（例如与绝对温度成比例的PTAT架构），杂讯会随着绝对温度的平方根等比增加，因此杂讯在工业温度操作范围内的变化其实很小，例如25～125 ℃范围可能只有15％。但也有些偏压机制产生的杂讯与绝对温度成正比，例如零温度系数（Zero-TC）机制就是如此。在这种最坏情况下，杂讯在同样温度范围的改变幅度可能高达33％。图二就是这种情形。

《图二　一般和最坏情况的杂讯温度漂移》

经验法则3

1/f杂讯（闪烁杂讯）会受到制程很大影响，这是因为1/f杂讯与晶片制造过程会导致晶态结构瑕疵，所以只要半导体制程控制良好，1/f杂讯的强度就不会有太大变动。生产问题或制程变动都会大幅改变1/f杂讯，若元件资料表列出1/f杂讯的最大值，就表示制程受到监控或元件会在最后测试阶段接受测量；若资料表未提供1 /f杂讯的最大值，则可假设制程控制并未将1/f杂讯抑制最佳化，而且最坏情况下的杂讯变异幅度估计会达到原来三倍。详情请参阅图三。

《图三　最坏情况下的1/f杂讯估计值》

经验法则4

电路板与系统级设计人员须了解静态电流（Iq）与宽频杂讯为负相关。严格来说，杂讯与运算放大器输入差动级的偏压有关。但因这项资讯通常不公开，可以假设静态电流与差动级偏压成正比。这个假设对低杂讯放大器最精确。

宽频杂讯通常与静态电流的平方根成反比，但此关系会随着偏压机制不同而改变。这个经验法则应有助于电路板与系统级设计人员进一步了解静态电流与杂讯之间的取舍。举例来说，设计人员不应期望放大器同时拥有超低的静态电流和低杂讯。静态电流与杂讯的关系如图四所示。

《图四　静态电流与宽频杂讯的关系》

经验法则5

FET运算放大器的电流杂讯本来就很小，这是因为FET电晶体与双极性不同，FET的输入闸极电流远小于双极性放大器的输入基极电流。反过来说，在特定偏压电流下 （亦即输入级的集极或汲极电流），双极性放大器的电压杂讯通常较低。

双极性电晶体杂讯的数学分析

图五是双极性电晶体杂讯模型的电路图，图六则为双极性电晶体的基本杂讯关系 （公式一、二和三）。本文接着将计算这些公式，以便显示这些经验法则背后的基本关系。

《图五　双极性电晶体杂讯模型》

《图六　双极性电晶体杂讯的基本关系》

利用公式一进行分析

公式一代表双极性电晶体基极的实体阻抗热杂讯。在积体电路运算放大器里，这个电阻通常来自差动输入级基极所串联的静电保护电路（参考图七），该杂讯有时会成为主要杂讯来源。对多数积体电路制程而言，此电阻的公差可假设为±20％。图八显示20％的输入阻抗变异会造成10％的杂讯变异。

《图七　运算放大器杂讯的热杂讯分量》

《图八　热杂讯公差》

利用公式二进行分析

公式二代表双极性电晶体集极散粒杂讯（shot noise）的关系，不仅能把它转换为电压杂讯vcn以更深入了解这项关系（参考图九），还能在知道输入级偏压机制的情形下进一步简化该公式。运算放大器输入级的偏压机制可分为两种，第一种机制会强迫集极电流与绝对温度成正比（PTAT），这种PTAT偏压机制的集极电流可表示为绝对温度与某个常数的乘积。图十是根据PTAT偏压机制简化得到的vcn公式，其重点是杂讯变成与温度的平方根成正比，与集极电流（Ic）的平方根成反比。这个重要结果显示为何低杂讯放大器的静态电流总是很大，这也是经验法则5的基础。此结果还显示运算放大器杂讯会随着温度而增加，这则是经验法则2的依据。

《图九　把电流杂讯转换为电压杂讯》

《图十　PTAT偏压机制下的集极杂讯电压》

运算放大器的输入级也能采用零温度系数（Zero-TC）偏压机制，此时集极偏压电流不会随着温度而漂移。图十一是根据零温度系数偏压机制简化得到的vcn公式，其重点是杂讯变成直接与温度成正比，并与集极电流的平方根成反比。零温度系数架构比较容易受到温度变化的影响，这是它不如PTAT机制的地方。注意在经验法则2里，这就是最坏情况下的杂讯温度漂移。

《图十一　零温度系数偏压机制下的集极杂讯电压》

图十和十一的结果可用来计算杂讯如何随着集极电流而改变。基本上，这两种偏压机制的杂讯都与集极电流的平方根成反比。在积体电路运算放大器设计里，差动输入级经常是主要的杂讯来源，可惜这款放大器的资料表并未提供偏压机制的相关资讯。为了获得粗估值，可以假设集极电流的变化与静态电流的变化成正比。由于输入级偏压电流的控制通常比静态电流更容易，所以这项估计算是相当保守。图十二为最坏情况下的杂讯估计值，注意此时静态电流变异对杂讯几乎没有影响。在多数实际设计里，这个变异不会超过10％。注意经验法则1是以热杂讯变异和散粒杂讯变异（集极电流变异）都不会超过10％的事实为基础。

《图十二　根据静态电流 （Iq） 变异得到的最坏情况杂讯》

利用公式三进行分析

公式三描述双极性电晶体基极的散粒杂讯和闪烁杂讯，这个杂讯源就像是运算放大器的电流杂讯，而且该电流杂讯还能转换为电压杂讯（参考图十三）。至于PTAT和零温度系数偏压架构的分析，则不像集极电流散粒杂讯的情形那么简单，这是因为这两种偏压方式都是用来控制集极电流，基极电流并不会遵循这项关系。举例来说，双极性电晶体的电流增益会随温度改变，所以零温度系数集极电流的元件将不会有零温度系数基极电流。

公式三的散粒杂讯分量是宽频电流杂讯的主要来源。注意该杂讯电流与基极电流的平方根成正比，这是宽频电流杂讯比宽频电压杂讯更敏感的原因。基极电流的变异是由电晶体的电流增益所造成。

注意该散粒杂讯分量的形式与公式二相同，因此分析方法也完全一样，只不过基极电流的温度系数很难预测。因此为了简单起见，不会把基极电流散粒杂讯的温度资讯包含进来。

图十三把闪烁杂讯分量转换为电压杂讯。注意闪烁杂讯会随着温度而增加，并随着集极电流而减少。然而闪烁杂讯对制程改变很敏感，因此闪烁常数（K1）的变异可能成为该杂讯的主要影响因素。这与宽频杂讯的情形并不同，因为宽频杂讯的常数与制程无关。这是经验法则3的基础。

《图十三　闪烁杂讯电压关系》

FET杂讯背后的数学原理

图十四为MOSFET和JFET电晶体杂讯模型的电路图，图十五则为FET电晶体的基本杂讯关系（公式四和五）。接下来将运算这些公式，证明该经验法则同样适用于FET电晶体。图十六是以处于强反转区（strong inversion）的FET为对象，计算它在PTAT和零温度系数偏压机制下的热杂讯公式。强反转区是FET的一种偏压区，它会让热杂讯与汲极电流（Id）的四次方根成反比；此时随着偏压方式不同，热杂讯会与绝对温度的平方根或四次方根成正比。因此相较于双极性放大器，处于强反转区的FET放大器比较不会受到静态电流或温度改变的影响。

《图十四　双极性电晶体杂讯模型》

《图十五　FET杂讯的基本关系》

《图十六　FET处于强反转区时的热杂讯》

图十七则是以处于弱反转区（weak inversion）的FET为对象，计算它在PTAT和零温度系数偏压机制下的热杂讯公式。弱反转区是FET的一种偏压区，它会使热杂讯与汲极电流的平方根成反比；此时随着偏压方式不同，热杂讯会与温度或其平方根成正比。因此当FET放大器处于弱反转区时，其热杂讯与电流或温度的关系就与双极性偏压放大器很像。

《图十七　FET处于弱反转区时的热杂讯》

图十八以处于强反转区的FET为对象，计算它在PTAT和零温度系数偏压机制下的闪烁杂讯公式。注意a是介于0.5和2之间的常数，因此随着a值不同，闪烁杂讯有可能正比于汲极电流或反比于汲极电流的某个次方。闪烁杂讯在零温度系数的偏压机制里与温度无关，在PTAT偏压机制里则与温度的平方根成正比。

《图十八　FET处于强反转区时的闪烁杂讯》

图十九以处于弱反转区的FET为对象，计算它在PTAT和零温度系数偏压机制下的闪烁杂讯公式。注意a是介于0.5和2之间的常数，因此闪烁杂讯在所有情形下都反比于汲极电流的某个次方。闪烁杂讯在零温度系数的偏压机制里与绝对温度成正比，在PTAT偏压机制里则与a值有关。

《图十九　FET处于弱反转区时的闪烁杂讯》

结语

本文讨论几个经验法则，它们能协助估计最坏情况杂讯和杂讯温度漂移，并帮助电路板与系统级设计人员了解IC设计人员在低杂讯设计中所做的取舍。文中还详细说明这些经验法则背后的数学原理。本系列的第8篇文章将深入讨论1/f杂讯和爆米花杂讯 （popcorn noise）。

---作者Art Kay为德州仪器资深应用工程师---