高科技世界裡充滿了可攜式產品，像是行動電話、PDA、筆記型電腦、醫療儀器和量測設備等。儘管可攜式應用日益多元化、區隔化和個人化，但唯一不變的是，它們都是由電池提供電源。

電池是最難預測系統剩餘可用時間的電源。隨著可攜式應用種類的不斷增加，需要支援的重要功能也越來越多。例如行動電話會用於帳戶管理，可攜式資料記錄器必須在值勤時間內正常運作，醫療設備則必須在不影響資料完整性的前題下維護並監測資料。

本文將討論精確計算電池剩餘容量的重要性。然而計算電池剩餘容量並不能單靠測量資料點或電池電壓，因為溫度、放電速率和電池老化現象等因素都會影響充電狀態（State Of Charge；SOC）。本文將把重點放在一種最新的專利技術，讓設計人員有效預測鋰離子電池的充電狀態和剩餘容量。

現有的電池容量監測法

電池容量目前有兩種監測方法，一種是採用電流積分，另一種則是採用電壓測量。第一種方法的基本設想非常合理，理論上只要將充電和放電電流積分就能知道電池剩餘電力。電流積分法在電池剛充完電以及事先知道滿電位容量的情形下特別準確。

這種看似完美的方法已成功地用於大多數現有的電池電力量測元件，只不過它也有自己的問題，而且這些問題在電池長期處於閒置狀態時特別嚴重。電池充滿電後若好幾天不用或是在多個充放電週期內都未能真正充飽電力，其內部化學反應造成的自放電（self-discharge）就會變得明顯。目前並沒有任何方法能夠測量自放電現象，因此必須使用預先定義的方程式來進行修正。

不同類型的電池會有不同的自放電率，其值又與電池的充電狀態、溫度和過去的充放電週期有關，因此需要長期蒐集資料才可能建立精確的自放電模型；就算如此，所得到的模型通常也有很大誤差。另外，這種方法唯有在完全充電後立即進行完全放電才有可能算出電池總容量。若電池壽命期間內的完全放電次數很少，實際可用容量可能在電池量測元件有機會更新其值之前就已大幅減少，造成可用容量預測值偏高。此外，就算已經算出特定溫度和放電速率下的電池容量，可用容量還是會隨著放電速率和溫度改變。

電壓測量法是最早獲得採用的方法之一，因為只需測量電池兩端電壓。這種方法是以電池電壓與剩餘容量之間的已知關聯性為基礎。它看似直接，其實唯有在未加負載時進行測量，才能以簡單方式描述電池電壓與剩餘容量的關係。只要接上負載，電池內部阻抗造成的電壓降就會影響電池電壓，使用者測量電池容量就屬於這種情形。

電池化學與電壓響應

暫態電壓電池響應是複雜電化學的結果。圖一(a)就是鋰離子電池電極的電荷轉移基本步驟（其它電池也有類似步驟）。

《圖一　(a)鋰離子電池放電過程的基本步驟；(b)鋰離子電池的阻抗頻譜，其中所標明的區域分別對應於放電過程的各個步?》

電荷必須通過好幾層儲存能量的電化學活性材料（陽極或陰極）；首先是保持電子的形態直到粒子表面為止，然後在電解質中以離子形態存在。這些化學步驟可以對應到電池電壓反應過程的時間常數，其方式如圖一(b)的電池阻抗頻譜所示，其中時間常數的範圍從數毫秒到數小時。從時間關係圖可以看出加上負載後，電壓會隨著時間以不同的速率逐漸下降，等到負載移除後又逐漸上升。(圖二)則是充電狀態不同的電池加上負載後所出現的電壓下降和回升現象。

《圖二　處於(a)滿電位狀態；(b)放電狀態的鋰離子電池接上1/3C速率負載後所出現的電壓下降和回升現象。》

電壓式電池量測的誤差來源

假設要減掉IR電壓降以便修正加上負載時的電壓值，然後用修正後的電壓值來計算目前的充電狀態，此時要面對的第一個問題就是R與充電狀態有關。若採用平均值，就會將誤差引進充電狀態的估計值；例如處於近完全放電狀態的電池阻抗會比滿電位狀態時高出十倍，此時估計值的誤差程度可能高達100％。解決方法之一是利用表格來記載不同充電狀態和不同負載下所需要的修正電壓。另外，電池阻抗也會受到溫度極大影響（溫度下降10℃就增加約1.5倍），也需要將溫度修正值加入表格，這些資料將使得整個過程的運算量極為龐大。

電池電壓響應是有效電阻值隨著負載連接時間而改變所造成的一種固有響應。若把電池內部阻抗當成簡單的歐姆電阻而不考慮負載時變效應，那麼就算透過表格把R（SOC）影響列入考慮也會出現極大誤差。由於SOC（V）函數的斜率與充電狀態有關，其暫態誤差範圍會從完全放電時的0.5％到電力充滿一半時的14％。

不同電池的阻抗也有所不同，讓問題因此變得更為複雜。新電池的低頻直流阻抗甚至都可能相差到±15％，這對高負載的電壓修正會有極大影響。舉例來說，若以常見的1/2C速率以及2Ah電池大約0.15Ω直流阻抗進行分析，那麼電池之間的電壓差最多可達到45mV，相當於充電狀態估計值的20％。

電池老化所造成的阻抗相關問題最為嚴重，這是因為隨著電池老化，電池阻抗的增加幅度通常遠大於電池容量的減少程度。典型鋰離子電池的直流阻抗每經過70個充放電週期就會增加一倍，但它們未接負載時的電池容量在同樣時間內卻只會減少2％至3％。未考慮此效應的電壓式演算法雖能應付新電池組，但只要電池組達到使用壽命期限的15％，也就是大約500次充放電週期，這種演算法就會以失敗收場（誤差高達五成）。

魚與熊掌兼得

因此，在發展新一代電池電力量測元件的演算法時，可以選擇一種顯而易見、迄今卻未有廠商採用的做法：也就是把電壓式和電流式測量方法結合在一起，同時讓它們發揮各自的最大優點。由於開路電壓與充電狀態的關聯非常明確，這種做法可在電池未連接負載並處於恢復狀態（relaxed state）時提供準確的充電狀態估計值，使系統能夠利用任何電池供電裝置都有的閒置期間來精確計算充電狀態。

採用這種方法後，裝置只要一開機就可以知道充電狀態的精確值，也就沒有必要再針對閒置期間的自放電率進行修正。等到裝置開始工作和將負載連接至電池後就改用電流積分法，然後透過計算電荷數來追蹤操作期間的充電狀態改變情形，這樣就不必為連接負載時的電壓降進行複雜又不精確的補償計算。

這種做法還能用來計算滿電位的電池容量。設計人員只要利用連接負載前的充電率（SOC percentage）和連接負載後的充電狀態（兩者都取自恢復狀態的電壓測量值），以及中間過程所通過的電荷數，就能確定這些電荷變動造成的充電狀態變化以及它們所對應的電池容量。這種做法適用於任何的電力傳送值或啟動條件（不必充電飽滿），故能避免電流積分式演算法的另一弱點：也就是必須在特定條件下才能計算出最新的電池容量值。

這種做法除了解決充電狀態問題並避免電池阻抗效應之外，還有其它用途：例如可以利用此法計算電池總容量的最新值，這相當於取得無負載情形下的最大可能容量。IR電壓降使得任何電池連接只要接上負載，其容量就會下降，負載還會讓電池更快下降到結束電壓（termination voltage）。如果知道充電狀態與阻抗和溫度的關係，就能利用簡單模型計算出各種電流負載和溫度下何時會到達結束電壓。然而每顆電池的阻抗都不相同，其值還會隨著電池老化和充放電週期次數改變，因此將這些值存入資料庫並無太大用處。

面對這些困擾，即時阻抗量測功能便可以解決這些問題，它會隨時將資料庫保持在最新狀態以避免不同電池或電池老化所帶來的阻抗差異問題，如(圖三)。阻抗資料的終生更新功能更讓這些元件能夠精確預測特定負載下的電壓變動情形（voltage profile）。

《圖三　電壓變動曲線的預測值和量測值比較》

這種做法在多數情形下都能將可用容量的估計誤差減至1％以下。最重要的是，它在整個電池壽命期間內都能提供極高的精確度。

即插即用--自適應性演算法的附帶好處

採用上述演算法就不必預先提供資料庫來描述阻抗與充電狀態和溫度之間的關係。這些資料都能透過即時測量取得，另外它還能省下修正自放電所需的資料庫。這種演算法需要的是定義開路電壓與充電狀態（包括溫度）之間關係的資料庫，但這項特性的關聯性卻是由陽極/陰極系統的化學性質定義，它與電極、隔離板、活性材料厚度和添加劑等電池類型設計規格無關。由於多數電池製造商都使用相同的活性材料化學（LiCoO2和石墨），因此它們的V（SOC,T）關聯性也相同，這項論斷也已獲得實驗證明。(圖四)是不同製造商所生產的電池在無負載狀態下的電壓變動曲線。

《圖四　四家廠商生產的鋰離子電池比較：(a)電壓與DOD（DOD＝1－SOC）之間的關係；(b)使用平均值資料庫所得到的DOD誤差；(c)偏離平均值的程度》

由此可以看出它們都相當吻合，其中最大偏離值只有5mV，這就表示最壞情形下的充電狀態誤差僅1.5％。這種新演算法可以讓電池監測元件即插即用，同時改善它的精準度和可靠性。（作者任職於TI德州儀器）

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市場動態

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