在交換式電源中有許多耗損功率的來源，其中包括MOSFET、輸入與輸出電容、控制器的靜態耗電以及電感等。在電感器上發生的功率消耗，基本上有兩個部份，分別為磁芯（core）本身的功率耗損、以及電感繞線所造成的功率耗損。

電感器原理基礎介紹

功率電感透過在交換週期中的導通時間，將能量儲存在磁場內，並在斷開時，將所儲存的能量提供給負載，電感器是由纏繞在一個鐵氧體磁芯、以及其中空氣間隙的繞線所形成。要了解電感器所造成的功率耗損，必須先對基本的電感器組成有所了解，包括磁動勢、磁場強度、磁通量、磁場密度以及導磁率與磁阻等。

為了避免涉及過於複雜的實際電磁場原理，因此可將磁性組件簡單化。在交換式電源中，電感器的磁場大都包含在磁芯中，磁場主要由電流流經纏繞磁芯的繞線所產生，而以韋伯（Weber）為單位的磁通量，則是磁場密度乘以磁芯截面積，磁場密度以特斯拉（Tesla）為單位，相當於磁場強度乘以磁芯的導磁率。

以Henery’s/m為單位的導磁率是特定物質材料本身允許磁通量通過的能力，物質的導磁率越高，磁通量通過就越容易。功率電感包含了鐵氧體與空氣的組合，因此其有效值大約會介於磁性物質與空氣的導磁率之間。

在這個例子，磁動勢中大約為磁場強度乘以磁芯的有效長度，有效長度是磁通量環繞磁芯的路徑長度，在(圖一)(B)的磁性電路中，F（t）可以視為磁通量的來源，最後，磁阻則是物質對磁場的抗拒能力，同時也是磁動勢相對於磁通量的比值，也是方程式中磁芯實體結構的函數。

《圖一　磁性電路示意圖》

電感依兩個定律運作，分別為安培定律（Ampere’s Law）與法拉第定律（Faraday’s law），安培定律與流經電感器磁芯磁場的電流大小有關，電感磁芯的磁場強度在整個磁芯長度內可以視為一致。法拉第定律則是電感器上電壓相對於磁芯的磁通量，可以透過方程式表示。(圖一)(A)中顯示了功率電感器的功能方塊圖，圖一(B)則為一個功率電感的等效磁性電路，加入的空氣間隙會為低磁阻鐵氧體物質串列一個高磁組成份，造成大部份磁動勢出現在空氣間隙中。

電感器的值可計算得出，由於鐵氧體材料擁有高導磁率，因此相當容易讓磁通量通過，這將可協助將磁通量維持在電感器的磁芯，同時創造較小尺寸高磁性電感器的可能性。這亦可由上述的電感方程式分析出，採用相關磁芯物質，就可以使用較小的截面積。

電感器的運作原理

功率電感器的運作原理如下。不管是升壓式或降壓式轉換器，當一次端的開關在電源電壓加到電感器上時，都會造成電流增加，依安培定律，電流的變化會造成磁芯材料的磁場變化，接著引發流經電感器磁芯的磁通量上升，以磁場密度改寫方程式。另一方面，在一次端開關斷開的關閉時間，也就是電源電壓移除的情況下，磁場大小會開始下滑，造成電感器磁芯降低，依法拉第定律，降低速率會帶來電感器兩端電壓的變化。

(圖二)以粗線方式顯示一個以正弦波方式變化輸入電壓的函數圖，稱為遲滯迴路，並以遞增的方式來測量，相對反應並非線性，同時存在一個遲滯區間，也因此稱為遲滯迴路，遲滯區間是造成電感磁芯功率耗損的磁芯材料特性之一。

《圖二　遲滯迴路示意圖》

電感器磁芯的功率耗損

在交換週期中，因磁芯磁性能量變化所造成的能源耗損，為導通時間以磁能方式存入磁芯、以及在關閉時由磁芯所提取磁能量間的差異。因此，存入磁芯的總能量為圖二中B-H迴路陰影區域乘上磁芯的體積大小。當電感器電流下降時，磁場強度降低，磁通密度會循著圖二中的不同路徑（依據箭頭的方向）變化，其中大部分的能量會進入負載，儲存能量與發出能量間的差，就是能量的耗損。磁芯的能量耗損為B-H迴路所畫出的區域乘上磁芯的體積，這個能量乘以切換頻率就是功率耗損。遲滯耗損依函數而定，對大部分的鐵氧體材料來說，n大約位在2.5到3的範圍，但這只有在磁芯沒有成為飽和狀態、同時交換頻率落在規定運作範圍內才有效。圖二中的陰影區域顯示，B-H迴路的第一象限為磁通密度的運作區域，因為大部分的升壓式與降壓式轉換器都以正電感電流運作。

電感器磁芯的第二個耗損來源為渦流電流。渦流電流是磁芯物質因磁通量變化所造成的電流，依據愣次定律(Lenz’s Law)，磁通量的變化會帶來一個產生與初始磁通量變化方向相反的反向電流；這個稱為渦流的電流，會流進傳導磁芯材料，並造成功率耗損。這也可以由法拉第定律看出。由渦流電流所造成的磁芯功率耗損，正比於磁芯磁通量變化率的平方。由於磁通量變化率直接正比於所加上的電壓，因此渦流電流的功率耗損會隨著所加上電感電壓的平方增加，並直接與它的波寬相關。相對於遲滯區間耗損，磁芯渦流電流通常會因磁芯材料的高電阻而低上許多，通常磁芯耗損的資料，會同時計入遲滯區間以及磁芯渦流電流的耗損。

要測量磁芯耗損通常相當困難，因為其包含相當複雜用來測量磁通密度的測試設置安排、以及對遲滯迴路的估算。迄今許多電感器製造商並沒有提供這方面的資料，不過卻有部分可以用來估算出電感器磁芯耗損的一些特性曲線，這可以由鐵氧體材料製造商、峰對峰磁通密度與頻率的函數得出。如果知道電感器磁芯所採用的特定鐵氧體材料以及體積大小，那麼就可以利用這些曲線有效地估算出磁芯耗損。

這類曲線，例如(圖三)中的鐵氧體材料，是以加入雙極磁通量變化信號的正弦波變化電壓的方式取得，當以方波型式（包含更高頻諧波）以及單極磁通量變化，運作進行直流對直流轉換器的磁芯耗損估算時，可以使用基礎頻率以及1/2的峰對峰磁通密度進行，電感器的體積或重量也能夠經過測量或計算得出。

《圖三　磁芯耗損資料示意圖（一）》

部分電感器製造商有提供磁芯耗損圖、或者是可以用來取得更加精確磁芯功率耗損估算的方程式，在部分廠商電感器資料規格書中，有提供電感器的磁芯耗損方程式。磁芯耗損是由採用常數（K-factors）的方程式提供，因此可以藉由頻率以及峰對峰的電感電流漣波函數，來計算磁芯耗損。另一方面，廠商也會以圖形方式，提供許多電感器產品的磁芯耗損。

《圖四　磁芯耗損資料示意圖（二）》

＜註：資料來源　Coiltronics＞

電感器繞線的功率耗損

除了電感器磁芯的功率耗損外，其他耗損則會發生在電感器的繞線部份。在直流情況下，繞線的功率耗損來自於直流電阻以及流過電感器的RMS電流。實體上較小的電感器通常使用較小型的繞線，因此也會因為較小的截面面積，造成較高的直流電阻。此外，數值較大的電感器會擁有較多的繞線圈數，所以也會因為繞線長度的增加，帶來較高的電阻。

在直流情況下，繞線的直流電阻會造成繞線耗損，當頻率上升時，被稱為表面效應（skin effect）的現象，會造成繞線電阻的增加。表面效應發生在電感器上電流i（t）變化時，此電流變化會造成正交於電流的磁通量變化；按照愣次定律，磁通量的變化，會產生與原本磁通變化反向磁通的渦流電流，因此這些電流的方向會與原本的電流相反。其所引發的磁通量在導體的中央最高，而在導體的表面最低，這將造成中央的電流密度，會隨頻率增加而由原本的直流值降低。這所衍生的效應是：電流會被推到導體的表面，造成導體中心整體電流密度更低，而表面電流密度更高。由於銅的電阻率相同、且導體的有效電流承載區會降低，因此會形成較高的電阻。

繞線的交流電阻，則由特定頻率下導體電流存在的深度而定，這稱為穿透深度（penetration depth），這是電流密度下降到表面電流密度（或直流）1/e時的點，這個點可以由以下方程式得出：

《公式一》

當導體本身為平滑表面、或是導體的半徑高於穿透深度許多時，表面深度為精確值；同時，交流電阻只會因交流電流造成功率耗損。在降壓型與升壓型轉換器上，交流電流為電感器的電流漣波，電感器的直流電流則只會在直流電阻上產生直流功率耗損。

交流電阻可以透過計算特定頻率下銅導線的有效傳導區，得知對在工作頻率下具備比表面深度較大半徑的導體來說，有效的傳導區域為厚度相等於表面深度的環狀傳導表面區域大小，由於電阻率維持不變，因此交流電阻對直流電阻的比值，就是兩個區域大小間的比率。

電感器繞線中的渦流電流，同時也會受到其他附近導體的影響，這被稱為近接效應（proximity effect）。在具備許多重疊繞線與相鄰繞線的電感器上，較高的渦流電流，相較於表面效應所單獨影響的條件，電阻提升許多，但情況會因各種不同的組態、以及相互影響導體間的相對距離，顯得更為複雜。

功率耗損的估算

若以(圖五)顯示簡單電路來描述電感器的耗損，其中RC代表磁芯耗損，RAC與RDC分別代表交流與直流繞線耗損，RC可以透過磁芯耗損的估算取得，RAC與RDC則分別為：因表面效應與近接效應所引起的直流繞線電阻與交流電阻。

《圖五　功率電感的等效耗損模型示意圖》

若以交換式電源控制器來架構此耗損模型範例，設定輸入電壓（VIN）為12V，輸出電壓（VOUT）為5V、且輸出電流（IOUT）為2A的降壓式轉換器形式運作，並採4.7H的電感，會帶來621mA的電感電流漣波，相關磁芯耗損與磁通密度和頻率的關係可參考(圖四)，其中峰對峰磁通密度才是重要關鍵，它會依循大型遲滯迴路中的小型遲滯迴路路徑變化，請參考圖二中的內迴路，峰對峰磁通密度則可以透過使用電感器資料規格書中所提供的方程式取得。另一方面，也可以使用電感器電壓第二乘積除以繞線數以及繞線內磁芯的面積來取得。

在613高斯（Gauss）下的磁芯耗損大約為470mW，圖五中的RC為電感器中造成磁芯功率耗損的等效並聯電阻，這個電阻可以由電感器兩端的RMS電壓、以及磁芯功率耗損計算中取得。（作者任職於Maxim Integrated Products）