寬頻接取網路技術現況

網際網路已成為新世紀最具影響力的傳播媒體，在上網人口迅速成長的同時，網際網路與多媒體技術的發展，為各項應用服務帶來了新的契機。而利用傳統撥接上網方式會面臨頻寬嚴重不足的問題，因此發展寬頻接取網路已迫在眉睫。目前主要的寬頻接取網路包括：有線電視混合光纖纜線網路（HFC＋Cable Modem）和數位用戶迴路（Digital Subscriber Loop；xDSL）等。而其中，以數位用戶迴路可以利用現有PSTN線路技術來傳送高傳輸率的訊息，而不需要再增加現有基礎架構設備的技術，較受矚目。

xDSL相關發展技術包括：HDSL（High-bit-rate DSL）、ADSL（Asymmetric DSL）、SDSL（Symmetric DSL）、RADSL（Rate-Adaptive DSL）及VDSL（Very-high-bit-rate DSL）等，而VDSL是速度最快的xDSL技術，僅利用一條雙絞線，即可達到最快速度52Mbps，速度的不同主要依據線路長短不同而定，可以是雙向等速的對稱傳輸或雙向不等速的非對稱傳輸。xDSL之所以能利用現有之銅絞線高速傳送數據資料乃是使用數位通訊調變技術與複雜之數位信號處理技術來克服因傳輸媒介頻寬不足所引起之嚴重信號失真。在各種DSL系統，最主要之調變技術有三種：垂直正交振幅調變（Quadrature Amplitude Modulation；QAM）、無載波振幅/相位調變（Carrierless AM/PM；CAP）及離散多音調（Discrete Multi-Tone；DMT）調變，其中離散多音調已被正式採用為VDSL的標準。

本文的內容首先會對離散多音調的傳輸技術做簡介，再來會探討其接收機同步的問題及通道的效應，接著會介紹傳收機系統架構的設計方法，也包括基頻部份電路與類比前端電路的設計介紹，並以VDSL系統為例子，介紹一有線通訊系統晶片之應用與實現。

離散多音調的技術

離散多音調是一種多載波調變（Multi-Carrier Modulation；MCM）的技術，可視為正交分頻多工（Orthogonal Frequency Division Multiplexing；OFDM）的一種特例。多載波調變的信號是由數個窄頻（narrow band）等頻寬間隔的次載波（sub-carriers）調變信號所組成，在離散多音調系統裡，有效利用頻寬的方式是依次通道個別的訊雜比（Signal to Noise Ratio；SNR）情形，在每個次載波傳送不同的位元數，當該次載波具較高之傳輸訊雜比時，則在發送機分配較高之位元傳輸率給予該次載波，以達到最高的頻帶使用率，而這樣的技術稱之為water filling。多載波調變技術是將一個單一的位元串流（bit stream）細分成數個位元串流Xn,k，如(圖一)所示，以此降低了每個串流的位元速率（bit rate）。每個位元串流再對映到相互正交的次載波上ψk(t)，接著加總後以非常低的符元速率（symbol rate）傳送出去以避免符元間干擾（Inter Symbol Interference；ISI）。由於次載波間的正交特性，在接收端解調信號時可避免於多重的次載波間發生資訊互擾（crosstalk）。

《圖一》

正交分頻多工或離散多音調系統，如(圖二)所示，是利用循環字首（Cyclic Prefix, CP），即圖中長度為的區塊，來免去接收機須對通道分散（channel dispersion）現象做延遲等化（delay equalization），同時也輔助接收機的同步（synchronization）機制。循環字首是將正交分頻多工符元（OFDM symbol）或離散多音調符元（DMT symbol）波形的末段部份複製並串接到符元的前端，有時亦會同時將其前段部份複製並串接到符元的後端，其總長度是約略大於通道的延遲延展（delay spread）。有了循環字首的安排則可包容有限的符元間干擾，另外，由於符元前後是重覆的兩段波形，則可以被接收機利用做為同步調整的應用。

正交分頻多工或離散多音調的系統是利用逆向快速傅利葉變換（Inverse Fast Fourier Transform；IFFT）來產生時域（time domain）數位的信號，一個逆向快速傅利葉變換的點數若為N，則在頻域（frequency domain）上有N個次載波的符元且次載波相互間的頻域間隔為1/(NΔt)，其中取樣週期為Δt，經過逆向快速傅利葉變換運算後會產生一個NΔt的時域波形。一個完整的正交分頻多工或離散多音調信號符元含有N+L個取樣資料，如圖二所示，其中包含N個逆向快速傅利葉變換所產生的資料及L個循環字首。接著經過數位限頻濾波器（pulse shaping filter）後再由數位轉類比單元（Digital to Analog Converter；DAC）合成為連續的類比信號並透過前端類比電路發送出去。在接收端方面則是發送端的逆向信號處理，數位信號經快速傅利葉變換（FFT）解調後，即可一步步得還原回原先所傳送的位元串流。一個正交分頻多工或離散多音調完整的系統架構圖顯示如(圖三)。

離散多音調系統則為正交分頻多工系統的特例，不同的地方在於正交分頻多工的系統，其經過逆向快速傅利葉變換調變後的信號為複數形式（complex format）以便接著的類比元件再做一次混波昇頻的處理，這類的應用多在射頻傳輸系統裡，如Wireless LAN、Wireless MAN及DVB等。而離散多音調系統，其信號經逆向快速傅利葉變換調變後的信號則為實數形式並且不再做進一步昇頻的處理，多應用於基頻傳輸的系統裡，如xDSL等。欲使輸入到逆向快速傅利葉變換單元的複數信號經其運算後產生預期的實數信號，則在輸入前必須將信號安排成對稱的形式（Hermitian symmetric）。若Nsc為欲傳送的次載波數，而快速傅利葉變換的點數若為N，則N＝2Nsc，且要傳送的所有N個次載波信號要符合對稱的要求，如下式所示：

《公式一》

如此，使用兩倍運算點數的逆向快速傅利葉變換模組來調變呈對稱的輸入信號則可使其運算結果為實數。在VDSL系統的應用裡，N必須支援8192/4096/2048/1024/512個點，其中512點即為ADSL系統的規格。

離散多音調傳收機的通道雜訊、同步問題與通道效應

通道雜訊

(圖四)為VDSL系統上傳與下傳頻帶分配圖，若在可用頻帶充分利用的情形下則可擴充到17MHz，如(圖五)所示，是VDSL系統傳輸過程中各種信號的功率頻譜密度（Power Spectral Density；PSD）圖，包括傳送到通道的信號（transmission power）為-60dBm/Hz，其中含禁止使用的五個業餘無線頻帶（amateur radio bands）則以帶拒（notch）呈現、經通道衰減效應後所接收到的信號（received power）、高斯白雜訊（AWGN），為-140dBm/Hz、調幅廣播射頻干擾（AM broadcast radio frequency interference），是集中在1MHz附近的窄頻干擾信號，以及遠端互擾信號（Far-end Crosstalk；FEXT）。互擾信號包括有遠端與近端（Near-end Crosstalk；NEXT），如(圖六)所示，但由於VDSL系統採分頻多工（Frequency Division Duplex；FDD）的傳輸方式，因此我們只考慮遠端的互擾即可。

《圖二》

《圖三》

同步問題

在一般通訊系統中有兩個同步的問題必須去處理：一是取樣同步（timing synchronization）、一是載波同步（carrier synchronization）。取樣同步的問題發生在發送機（Transmitter；TX）與接收機（Receiver；RX）之間的取樣頻率（frequency）與相位（phase）有誤差，換句話說就是發送機的數位轉類比單元與接收機的類比轉數位單元（Analog to Digital Converter；ADC）之間的取樣頻率與相位有誤差，如(圖七)所示。若接收機的取樣回復（timing recovery）機制未能達到理想的取樣時基（jitter）要求，則會造成信號的訊雜比下降進而提高了位元錯誤率（Bit Error Rate；BER）。而載波同步的問題方面，由於VDSL系統為基頻傳輸方式，因此不須要載波同步的機制。

此外，正交分頻多工或離散多音調的通訊系統還必須額外做一個同步的回復機制，符元同步（symbol synchronization）。在發送機端將連續的位元串列分配給N個次載波後，以一整個資料區塊（block）一次同時做N點逆向快速傅利葉變換運算以產生N點的時域取樣資料，再加上L點的循環字首形成一個完整的離散多音調符元，接著再經過平行轉序列（Parallel to Series；P/S）的處理，如圖二所示，如此不斷的重覆動作以形成無數個連續的基頻信號如下：

《公式二》

在式子中的Xn,k是第n個離散多音調符元上第k個次載波的信號，且以複數的形式表示；Tu是快速傅利葉變換的區段時間，Tg則是循環字首的區段時間，Ts＝Tu＋Tg；fk＝k/ Tu，取樣週期T＝Tu/N。

而在接收機前端則必須透過符元同步的機制以找出連續信號波形中快速傅利葉變換區塊（FFT window）的起始點，再經過序列轉平行（Series to Parallel；S/P）的處理，接著將循環字首去除並透過N點快速傅利葉變換，以一個區塊接一個區塊的運算方式來解調出原本所發送的每個次載波上的信號。當同步的問題都被理想的達成時，則接收機收到的基頻信號如下：

《公式三》

其中h(t)為雙絞線的通道模型（channel model），而w(t)為高斯白雜訊（AWGN）。在信號傳輸過程中假設通道在一個離散多音調符元傳輸過程為靜態（stationary），則信號在經快速傅利葉變換運算解回後第n個離散多音調符元中的第k個次載波信號如下：

《公式四》

其中Hn,k為通道模型在第n個離散多音調符元中的第k個次載波頻率位置的頻率響應（frequency response）。此即為通訊通道在頻域上對每一個次載波各別造成獨立的振幅及相位的影響，理想上可視為平坦（flat）的響應，而這也是多載波調變系統相較於單一載波在面對通訊通道做等化（channel equalization）處理時，其硬體複雜度較低的地方。接下來就針對各種同步問題對接收機在解調次載波時所造成的影響做更深入的探討。

符元同步（Symbol Synchronization）

接收機在做符元同步時若發生m個取樣點的誤差時，接收機收到的基頻信號如下：

《公式五》

其中必須滿足mT＜Tg，否則會造成次載波間的載波間干擾（Inter Carrier Interference；ICI），而m為整數且T為取樣週期。信號經快速傅利葉變換解回後第n個離散多音調符元中的第k個次載波信號如下：

《公式六》

由此可知，信號經快速傅利葉變換後所得的次載波將會造成信號星座旋轉的現象，且旋轉的角度會依次載波編號由0度到2mπ(N－1)/N度，呈線性遞增的誤差旋轉。

取樣同步（Timing Synchronization）

若接收機取樣有頻率及相位的誤差時，接收機收到的基頻信號如下：

《公式七》

其中|l|＜0.5，並且接收機以(1＋δ)T為新的取樣週期。信號經快速傅利葉變換解回後第n個離散多音調符元中的第k個次載波信號如下：

《公式八》

首先，假設取樣頻率誤差為零（δ＝0），亦即接收機只有取樣相位的誤差（|l|＜0.5），則透過上式可以發現，除了載波間干擾為零之外，上式則可簡化如下：

《公式九》

由此可知，信號經快速傅利葉變換後所得的次載波將會造成信號星座旋轉的現象，且旋轉的角度會依次載波編號由0度到2lπ(N－1)/N度呈線性遞增的誤差旋轉，誤差值最大發生在次載波編號第(k＝N－1)會小於π，符合先前|l|＜0.5的假設。另外，當接收機取樣的初始相位誤差為零（l＝0），且僅存在取樣頻率誤差時，則信號經快速傅利葉變換解回後第n個離散多音調符元中的第k個次載波信號如下：

《公式十》

由此可知，信號經快速傅利葉變換後所得的次載波除了信號星座旋轉的現象外，每個次載波的振幅也會受到改變，同時次載波間會有載波間干擾；參考(圖七)。然而，以目前的半導體電路設計技術而言，發送機與接收機之間的取樣誤差頻率相對於預定取樣頻率比值可限制在正負數十個百萬分之一（ppm）的範圍內。因此，接收機因取樣頻率誤差造成信號訊雜比衰竭量並不會太顯著，而真正影響信號解調後的品質是取樣相位的誤差。不過，相位是來自頻率的積分，在設計接收機時不可忽視取樣頻率誤差的存在。

通道效應（Channel Effects）

離散多音調的系統是將寬頻的信號分成多個互相正交的窄頻次載波加總後來傳遞，因此接收機收到信號時，該信號雖受到通道振幅與相位隨頻率的變化而改變，但在窄頻寬的次載波所面對的通道效應則可視為平坦效應，如(圖八)所示。

傳收機架構的設計

一個離散多音調的系統是將多個已載上正交振幅調變（QAM）符元的次載波以分頻多工的方式傳送，時域的信號是將這些次載波經過逆向快速傅利葉變換運算後而得，接著再經過前端類比驅動電路並以適當的功率傳送到通道上；接收機則以相反的信號處理以取回原本的位元串流，整個傳收機架構則如圖三所示。接下來將針對傳收機的同步問題、通道效應及類比前端元件非理想的影響所提出的傳收機架構設計做介紹，另外對類比前端電路也會做簡介。至於其他基頻部份的功能方塊在所屬的應用通訊系統規範裡都可以找到明確的規格介紹，這些方塊包括有通道編解碼器（channel codec）、位元交錯與解交錯器（interleaving/de-interleaving）及擾頻與解擾頻器（scrambler/descrambler）。

基頻部份電路的設計

符元同步機制

首先介紹符元同步處理的電路設計，其電路如(圖九)所示。基頻信號經類比轉數位元件做數碼化後（digitized），利用循環字首與離散多音調符元末段波形重覆之特性做前後資料的相關連積運算（correlation），γ(n)，其觀察視窗（windowing）為小於或等於循環字首長(L)，如下式所示：

《公式十一》

當相關連積運算發生尖峰值時，如(圖十)所示，表示目前的觀察視窗前後的資料區塊極為相似或雷同，透過這個方法可以找到接收機所收到的連續波形中快速傅利葉變換區塊的起始位置。

《圖四》

取樣同步迴路

取樣同步復原的機制多是利用基頻解回的信號做為輔助並對其解析出取樣頻率或相位的誤差訊息，配合鎖相迴路電路，以取樣復原迴路（timing recovery loop）對取樣頻率誤差做追蹤補償。在離散多音調的系統裡，可利用接收機收到的兩個嚮導（pilot tone）次載波其在前後符元間相位變化差來做相位偵測，可由以下的方式實現：

《公式十二》

接著，如(圖十一)所示，經過迴路濾波器（loop filter）後再透過數位轉類比單元將控制信號回授到接收機類比前端來控制壓控振盪器（Voltage Control Oscillator；VCO）或壓控石英振盪器（VCXO）以進一步調整接收機前端類比轉數位單元的取樣頻率與相位。

《公式十三》

快速傅利葉變換/逆向快速傅利葉變換（FFT/IFFT）處理器

逆向離散傅利葉變換（Inverse Discrete Fourier Transform；IDFT）與離散傅利葉變換（DFT）分別為發送機與接收機的調變器與解調變器，是正交分頻多工或離散多音調系統裡的核心。離散傅利葉變換的運算量為N平方的等級，O(N2)，若要將它實做成超大型積體電路會需要極大的硬體要求與極高的功率消耗，尤其若實做在VDSL系統裡（N最大值為8192點）。因此，有許多快速傅利葉變換（Fast Fourier Transform；FFT）與逆向快速傅利葉變換（IFFT）的演算法被研究出來，使得離散傅利葉變換的運算量由原來的O(N2)降到O(N˙logrN)，其中下標r則為基數（radix）。目前最常被採用在正交分頻多工或離散多音調系統裡的演算法基數為2、4、8或2-4或2-4-8等。

(表一)為數種可應用在離散多音調系統裡的快速傅利葉變換架構之比較，包括單延遲迴授路徑（Single-path Delay Feedback；SDF）、多路徑延遲累積器（Multiple-path Delay Commutator；MDC）以及最近受到極高矚目的離散哈特利變換（Discrete Hartly Transform；DHT）為基礎的快速傅利葉變換處理器。表中列出各架構在超大型積體電路應用時所需的實數乘法器（real multipliers）個數與記憶體（memory）數量之比較。不難發現，以2為基數離散哈特利轉換為基礎（radix-2 DHT-based）之快速傅利葉變換處理器為最省硬體成本的最佳選擇。

《表一　應用在離散多音調系統裡的快速傅利葉變換架構之比較》

由於xDSL的系統在傳送資料時，在逆向快速傅利葉變換做處理前須將次載波安排成對稱的特性（Hermitian symmetric），利用這樣的特性配合以下的式子便可將離散哈特利變換與快速傅利葉變換的關係建立起來，並且以較低的硬體成本實現其超大型積體電路。點快速傅利葉變換與逆向快速傅利葉變換的變換公式如下二式：

《公式十四》

N點離散哈特利與逆向離散哈特利的變換公式如下二式。而快速傅利葉變換的運算結果fk可透過下列關係式由離散哈特利變換結果yk得到。

通道頻域等化器

在一般的通訊傳輸系統，在一個資料片段（frame）真正開始傳輸使用者資料之前，發送機會先傳送一段接收機已知的前置資料（preamble）或稱訓練序列（training sequence）供接收機做自動增益控制器（Automatic Gain Control；AGC）調整、各種同步機制調整及傳輸通道估測（channel estimation）。在離散多音調的系統裡其通道等化器是將寬頻信號頻寬細分成數個窄頻次載波，並個別在頻域的振幅及相位做通道效應等化的補償，因此可利用一個複數乘法器配合估測所得的結點係數（tap coefficient）依序以一個結點接著一個結點的方式來完成，如(圖十二)所示。由於開機（start up）時間延遲有限，因此會將通道等化分成前後兩個階段來進行：一是通道估測或稱等化器初始值設定（initialization），二是以決策值導向做可適性等化（decision-directed adaptive equalization）。

在做通道估測時常會用到的方式有最小均方差法（Minimum Mean-Square Error；MMSE）及最小平方法（Least-Square；LS）。而以實際電路應用上來說，最小均方差（MMSE）較為複雜而且必須預先得知通道及雜訊的變異數（variance），因此，在均方差（Mean-Square Error；MSE）效能表現上較差的最小平方（LS）法則較利於簡化電路複雜度。最小平方法又可稱為零值逼近法（zero forcing），其應用式子如下所示：

@公式式子中的Xk為發送機所傳出第k個次載波的已知資料，Yk為接收機經快速傅利葉變換解回後第k個次載波的值，而Hk為所有不理想傳輸效應在第k個次載波頻域的頻率響應，其中包括有：通道效應、符元同步位移殘餘（symbol synchronization residual offset） 影響及取樣相位誤差影響等。而即為Hk的估測值，由於通道效應在資料傳輸過程可視為靜態，且符元同步位移殘餘及取樣相位誤差在取樣同步機制的全時運作下亦可視為常數（constant），因此，透過對收到的信號Yn,k做反相（inverse）運算即可取回原發送機所傳出第n個離散多音調符元中的第k個次載波的資料。進一步為了避免這些不理想的傳輸效應因時擾（time variant）而降低接收機的效能，以及補強最小平方法在均方差效能上的表現不足，在傳送使用者資料的過程會在第二階段以最小均方法（Least Mean-Square, LMS）做決策值導向的可適性等化，其式子如下所示：

《公式十五》

類比前端電路設計

由於類比電路的不理想性會對整體的系統造成效能降低，或稱之為實作損失（Implementation Loss；IL）。類比電路的不理想性包括發送機在信號進入類比元件前會先對數位信號做峰值修剪（clip），這是由於多載波通訊系統其信號振幅的峰均值（Peak to Average Ratio；PAR）會較單載波通訊系統多出許多，這不但會使發送機的數位轉類比單元及接收機的類比轉數位單元其所需位元數增加之外，發送機前端連接電話線的線驅動器（line driver）其所須的線性增益範圍（linear range）也高出許多，而這些都大大增加了類比電路的設計成本。峰值修剪可降低信號的動態範圍（Dynamic Range；DR）但會造成原信號的非線性也增長了信號在頻域反應的裙帶（side lobe），後者的效應若嚴重的話會使得傳送出去的信號違反傳輸功率遮罩（transmission power mask）的要求。有許多的數位信號處理技術可減少信號必須做峰值修剪的機率或減少峰均值以降低信號的動態範圍。多載波信號的動態範圍，其中包括了6dB的雜訊邊界（noise margin），可透過下式求得：

《圖五　》

其中M為次載波上傳輸信號星座的位元數；N’為實際用來傳輸資料的次載波個數；發送機的數位轉類比單元所須位元數則為DR/6，而接收機的類比轉數位單元則會多一或二個位元數以包容因非線性傳輸造成的峰均值再增（re-growth）及非理想的接收機前端自動增益控制器的影響。

另外，類比元件的非線性特性會造成信號的諧波失真（harmonic distortion），以諧波失真總值（Total Harmonic Distortion；THD）將之量化來看待該類比元件的線性度（linearality），而所設計的類比元件其諧波失真總值必須低過信號的雜訊最低限度（noise floor），也就是信號減去動態範圍的值。另外，在多載波通訊系統裡，由於傳輸的頻寬裡佈滿了次載波，類比前端的非線性對整個系統效能所造成的影響將會比單載波通訊系統來得嚴重，因此，設計類比前端電路時，除了要符合諧波失真總值的要求外，還要符合多音調功率比（Multi-Tone Power Ratio； MTPR）的要求。多音調功率比的模擬方法類似諧波失真總值的模擬方法，唯前者是在電路的輸入信號為佈滿頻寬的多根音頻，借此模擬所傳輸的信號特性，再由其中未安排任何音頻的頻率位置來看信號與諧波的功率比值。由此所得到的多音調功率比值會比諧波失真總值來得差，這完全合乎預期，也是在設計多載波系統的類比前端電路時較為實際的方法。

類比前端元件還包括有發送機的低通濾波器（Lowpass Filer；LPF）或稱數位轉類比單元的平滑濾波器（smoothing filter），還有接收機前端的反鏡像濾波器（anti-aliasing filter）。在設計濾波器時則須考量它的頻寬要求、通帶波紋（passband ripple）的要求、線性度要求及濾波器架構階數（order）的要求等，其中濾波器架構階數的要求則須配合基頻部份的取樣頻率也就是鏡像信號發生的頻率位置來考量，使得在有限的轉折頻帶（transition band）內可達到增益衰減的要求。

自動增益控制器（Automatic Gain Control；AGC）

由於通道的長度、品質與特性會造成接收機所接收到的信號其振幅變異，為了不造成接收機前端的類比轉數位單元其位元數增加，則會在其前端加上一個自動增益控制器，如(圖十三)所示，其目的就是將通道對信號所造成的平均振幅變異補償到預設值，包括對所接收到的信號做振幅的補強與衰減，如(圖十四)所示，橫軸為時間單位。

《圖六　接收機前端之自動增益控制器與濾波器》

自動增益控制器通常都會採用負迴授（negative feedback）的架構以求其穩定性，架構中包含正向的類比單元，含增益單元與濾波器等，而負向則為控制電路，含振幅偵測與迴路濾波器等。但這樣的架構會增加其收斂的時間，至於解決這個問題的方法則可在迴授控制路徑上採雙路逕（dual-loop）的方式，也就是在收斂初期採用較大的迴路濾波頻寬以提供較快的收斂速度；而在追蹤（acquistion）或穩態（steady-state）的階段則採較小的迴路濾波頻寬以提供穩定度。若要實現這樣雙迴路的控制與頻寬精準的要求，最好的方式是在迴授控制路徑上採數位電路的設計，因數位電路相較於類以電路在面對製程變異與溫度影響有較佳的表現。(圖十五)即為一個以混合信號雙迴路式為架構的自動增益控制器，是應用在VDSL上傳或下傳的接收機前端，用來調整所收到的信號振幅以維持其輸出信號之平均峰值振幅在1VPP。

《圖七　混合信號雙迴路式自動增益控制器》

可調頻寬低通濾波器（Programmable Filter）

在VDSL系統中，依據線長與傳輸速率的不同有其相對應的頻寬，即1.104MHz×2π，n＝0,1,2,3,4，具有五段的調整，如(圖十六)所示。這個可程式化濾波器置於接收機之類比前端，也就是圖十五中的低通濾波器（LPF）方塊。(圖十七)即為以四階柴比雪夫（Chebyshev）低通濾波器並輔以一個可程式其頻寬的可調頻寬低通濾波器架構。由於積體電路設計的濾波器必須考慮被動原件的準確度，所以在這個設計中，加入了一個自我調整（self-tuning）的機制，以克服製程上或溫度上的變異所造成的截止頻率（3-dB cut-off frequency）偏移。頻帶選擇（Band Select）信號是由基頻處理器傳送過來的信號，用來選定此濾波器的截止頻濾。

《圖八　可調頻寬濾波器架構》

控制電路（Control Circuit）即是用來將飄移掉的截止頻濾再重新微調至其正確的位置。微調的機制是利用輸入一特定形式的方波，在濾波器的輸出偵測其直流（DC）與基諧波（fundamental frequency）成分的相對關係，而在濾波器的輸出端將出現一個頻率為截止頻濾而大小為0.9ADC的弦波，此外還有一個大小為ADC的直流值。故在濾波器的輸出端將出現一個直流偏移的弦波，其波峰值為ADC＋A3dB＝1.9ADC，其波谷值為ADC－A3dB＝0.1ADC，這個倍數關係就可以拿來做為截止頻濾的基準。控制電路的第一個電路就是振幅偵測器（Magnitude Detector），是用來偵測濾波器輸出端的信號其波峰值與波谷值，接著將波峰值除以19後與波谷值做比較，如果比波谷值要大，則表示濾波器此時的截止頻濾較高，需要往下調整，反之亦然。

結論

本文針對超高速數位用戶迴路（VDSL）系統，即一個以離散多音調為傳輸技術的有線通訊系統，介紹其通訊時面臨的各種不理想情況及其對接收機接取到的信號所造成的影響，同時也簡介了面對這些不理想傳輸環境的解決方法與電路架構，包括有同步機制與頻域等化器等。另外，文中也介紹了適用於超大型積體電路應用的傅利葉變換處理器。在混合信號方面，也以系統的角度探討了類比前端電路在設計時必須掌握的方針，同時也展示了一個基頻類比前端整合電路的架構與設計。本文的目的是以深入淺出的方式介紹一個混合信號單一系統整合晶片的實現方案。

（作者汪重光為台大電子工程學研究所/台大系統晶片中心研發教授；張景祺為研究生）