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揭开频谱分析仪相位噪声量测整合 相位偏差结果之神秘面纱
 

【作者: 安捷倫科技】2012年12月24日 星期一

浏览人次:【7451】
  

大部分新型的频谱分析仪都提供一项方便的量测,可决定正弦信号在各种偏移频率下的整合相位偏差(integrated phase deviation)。量测结果可以dBc或度为单位表示。本文将说明如何根据单旁波带相位噪声功率与载波比(dBc),来计算RMS相位偏差(以度为单位)。这项信息有助于了解量测结果及进行量测优化。


首先,我们会讨论角度调变信号(angle modulated signal)的调变指数与Bessel函数曲线间的关系。


经过正弦调变的相位调变载波之频谱

角度调变信号,例如相位和频率调变,可以调变指数m来描述。频率调变信号的调变指数为峰值频率偏差与调变频率的比值。相位调变信号的调变指数,则为峰值相位偏差Δφpeak。公式一说明了这项关系。



公式一 :
公式一 :

以频率为fmod的正弦信号对频率为Fc的载波进行角度调变,将会在载波频率Fc附近,产生以频率fmod间隔的无限个旁波带。调变载波与旁波带的振幅,可利用信号的调变指数和Bessel函数J0-Jn的曲线来决定。


图一显示Bessel函数J0至J3的曲线。在调变指数为3的位置划一条垂直线,相当于3度的Δφpeak。该垂直线与Bessel函数的各条曲线的交叉点,在电压刻度上指出了调变载波和旁波带与未调变载波的相对振幅。



图一 : Bessel函数曲线可用来决定角度调变信号的频谱。
图一 : Bessel函数曲线可用来决定角度调变信号的频谱。

在图一的范例中,我们得到下列的相对振幅:


  • 调变载波 J0 = –0.27


  • 第一个旁波带 J1 = 0.33


  • 第二个旁波带 J2 = 0.48


  • 第三个旁波带 J3 = 0.33



图二是调变频率fm为400 Hz,峰值相位偏差为3度时,相位调变信号载波Fc在1 GHz频率下的频谱。振幅刻度单位为伏特(V),未调变载波的振幅设为100 mV。黄色轨迹为未调变载波的频谱,蓝色轨迹为调变信号。调变载波和前三个旁波带的标记读值,很接近J0 到J3的预测值。请注意,此为频谱的幅度,所以Bessel函数的负值会显示为正值。



图二 : 使用安捷伦X系列信号分析仪,所得到的角度调变信号的频谱。
图二 : 使用安捷伦X系列信号分析仪,所得到的角度调变信号的频谱。

以经过正弦相位调变的载波之频谱来决定rms相位偏差

在频谱分析中,还必须根据信号频谱来决定Δφpeak。大的Δφpeak值会有点难决定,但检视Bessel函数的曲线可以发现,对小Δφpeak值(Δφpeak


还有一项优点可以大幅简化这项作业,那就是以小峰值相位偏差而言,第一个旁波带的相对振幅几乎等于峰值相位偏差的1/2。相位噪声的Δφpeak很小(



公式二 :
公式二 :

大部分新型频谱分析仪的振幅值,都以功率刻度显示而非电压刻度。因此,可使用公式二将其转换成公式三中的相对功率。此外,大部分频谱分析仪提供的相位噪声结果都是rms相位偏差(Δφrms),而非峰值相位偏差(Δφpeak)。所以公式四将峰值偏差转换成rms。最后,公式五显示载波经正弦信号调变后,以相对功率刻度量测所得到的rms相位偏差。



公式三 :
公式三 :

公式四 :
公式四 :

公式五 :
公式五 :

根据载波的相位噪声来计算整合相位偏差

这项计算必须经过量身订制,才可根据相位噪声来量测整合相位偏差。为达此目的必须加入L(f) 项,它是信号的单旁波带相位噪声中相对于载波振幅的功率之噪声密度。用来决定相位噪声的方法为整合带宽法(integrated bandwidth method)。


用户必须选择一个偏移范围 -- 间隔的fstart到fstop。相对于载波的功率必须在这两个频率点间进行积分,然后按照公式六来加以计算。



公式六 :
公式六 :

其中L(f) 以功率密度比为单位,ΦSSB为单旁波带整合相位噪声rms,以度为单位。(当然,在频谱分析仪中该公式会采总和而非积分的方式。)


以dBc为单位,整合的rms单旁波带相位噪声为:



公式七 :
公式七 :

两个旁波带的功率加在一起会变成2倍大:



公式八 :
公式八 :

现在,我们知道在公式五中的PSS/Pc单旁波带功率比与ΦSSB计算值是相同的,因此:



公式九 :
公式九 :

公式九是在频谱分析仪中进行的计算,指出rms相位偏差在整合相位噪声上的量测结果,单位为度。根据rms相位偏差所做的一些简单运算,对其他的应用来说会很有用。


抖动的单位为秒,可利用整合相位偏差与未调变载波在FC频率下的一个时间周期的关联性来进行计算。



公式十 :
公式十 :

图三显示使用X系列信号分析仪,在接近1 GHz的频率下,对未调变载波的相位噪声进行对数图量测(log plot measurement)。该量测设定从偏离载波100 kHz到1 MHz的位置量测相位噪声。标记1、2和3分别以dBcSSB、度和秒为单位来显示相位噪声。


标记4和5以分贝/倍频(dB/octave)为单位,来显示相位噪声的斜度。标记6和7则以分贝/十倍频(dB/decade)为单位,来显示相位噪声的斜度。



图三 : X系列信号分析仪的对数图量测。
图三 : X系列信号分析仪的对数图量测。

结语

大部分的新型频谱分析仪,都会自动计算以上讨论的所有公式中的结果。但知道这些公式是如何导出的,会有助于了解或计算这些结果,这一点是其他频谱分析仪的相位噪声量测无法提供的。有些量测还可以使用内建的频带功率标记来自动执行,以便为必须完成的工作开发特殊的量测。


(本文由Agilent安捷伦科技提供)


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