MEMS加速度計終於達到了能夠在廣大類型的機械平台上量測振動的階段。MEMS加速度計在能力上的進步，以及許多遠超過多數傳統式振動感測器如大小、重量、成本、抗震動能力、易於使用等的優點，正在驅使MEMS加速度計應用在一種新興類型的狀況監測系統（CBM）。

因此，許多的CBM系統建構者、開發者以及他們的客戶都是第一次考慮這些類型的感測器。通常面對的問題，就是需要快速學習如何評估MEMS加速度計的能力是否能夠在他們的機械平台上量測最為重要之振動屬性。一開始可能會很困難，因為MEMS加速度計數據表往往會呈現出這些開發者可能不是很熟悉的最重要性能屬性。

舉例來說，許多人會習慣以線性速率（mm /s）將振動予以量化，然而大多數的MEMS加速度計數據表會以重力參考加速度（g）來呈現他們的性能指標。幸好有一些簡單的技巧可以將加速度轉換成速率，也可以用來估算關鍵性加速度計的行為，如頻率響應、量測範圍、雜訊密度等對於重要的系統級標準（頻寬、平坦度、峰值振動、解析度）所造成的影響。

基本的振動屬性

這個過程會從慣性運動的觀點重新檢視線性振動開始。在這種情況下，振動是一種平均位移為0的機械式震盪。對於不希望其機械會在工廠樓板上移動的廠商而言，零平均位移是非常重要的！位於振動感測節點中之核心感測器的值將會直接影響其所能夠代表機械振動之最重要屬性的程度。為了要開始評估特定MEMS加速度計在這項能力上的能耐，以慣性運動的觀點從振動的基本了解開始是相當重要的。

圖一中所示為振動運動圖形的物理示範，其中灰色的方塊代表中點，藍色部份代表單一方向的峰值位移，而紅色部份則代表了另一個方向的峰值位移。方程式(1)提供了描述矩形物件在單一頻率（fV）下以Arms的強度，其振動之瞬時位移的數學模型。

圖一 : 簡單的線性振動運動。

a(t) = APK × sin(ωv × t)

Arms =APK/√2

fv = ωv/2π

方程式(1)

在大多數的CBM應用裝置中，機械平台中的振動往往會具有比方程式(1)之模型更為複雜的光譜特徵，但是這個模型為開發程序提供了一個良好的起始點，因為它可以識別兩組CBM系統經常會追蹤的常見振動屬性：強度與頻率。

此方案對於將關鍵性行為轉換為以線性速率來表達方面也相當的有用（尤其是對於後者）。圖二提供了以光譜觀點呈現的兩種不同類型的振動圖形。第一個圖形（圖二中的藍色線）在其頻率範圍中（介於f1與f6之間）具有固定的強度。第二個圖形（圖二中的綠色線）於四組不同頻率：f2、f3、f4、與f5下各具有其強度之峰值。

圖二 : CM振動圖形範例。

系統的需求

量測範圍、頻率範圍（頻寬）以及解析度是經常被用來將振動感測節點之能力予以量化的三項常見屬性。圖二中的紅色虛線是通過受最小頻率（fMIN）、最大頻率（fMAX）、最小強度（AMIN）以及最大強度（AMAX）限制的矩形方塊來說明這些屬性。在考慮使用MEMS加速度計做為振動感測節點中核心感測器之角色時，系統建構者很可能會想要在他們的設計週期中盡早的分析其頻率響應、量測範圍、以及雜訊行為。

有一種簡單的技巧可以用來評估這些加速度計的每項行為，以便預測該加速度計對於特定的整組需求的適應性。很顯然的，系統建構者終究會需要透過實際的驗證與鑑定來檢驗這些預估，但是即使如此，這些努力也是會使對於加速度計能力之早期分析與預測的期望變得有價值。

頻率響應

方程式(2)呈現的是一個簡單的第一階模型，用以描述MEMS加速度計在時間域中對於線性加速度（a）的響應（y）。在這種關係當中，偏壓（b）代表的是感測器在遇到零線性振動（或是任何類型的線性加速度）時的輸出值。比例因子（KA）代表的是MEMS加速度計之響應（y）改變的量，相對於線性加速度的改變（a）。

y(t) = KA × a(t) + b

方程式(2)

感測器的頻率響應描述的是比例因子（KA）的值，相對於頻率。在MEMS加速度計當中，頻率響應具有兩項主要的貢獻者：（1）機械結構的響應以及（2）信號鏈中過濾功能的響應。方程式(3)呈現的是通用的第二階模型，其代表的是MEMS加速度計對頻率之響應的機械部份的近似值。在這個模型當中，fO代表的是諧振頻率，Q則代表品質因子。

HM(s) =ω2O/ (s 2 + (ωO/Q)× s +ω2O)

fO =ω2O /2π

方程式(3)

來自於信號鏈的貢獻往往會依據應用裝置所需要的過濾功能而定。有些MEMS加速度計使用單極、低通濾波器來協助降低諧振頻率之響應的增益。方程式(4)提供了一個適用於與此類型濾波器（HSC）相關之頻率響應的通用模型。在此類型的濾波器模型當中，截止頻率（fC）代表的是輸出信號的強度低於其輸入信號乘以√2之因子時的頻率。

HSC(s) =ωC /(s +ωC)

ωC = 2πfC

方程式(4)

方程式(5)結合了機械結構（HM）與信號鏈（HSC）的貢獻。

HT (s) = HM (s) × HSC (s)

HT (s) = (ω2O/ (s 2 + (ωO/Q)× s +ω2O) × (ωC /(s +ωC))

方程式(5)

圖三提供了此模型的直接應用，藉以預測ADXL356（x軸）的頻率響應。這個模型假設額定諧振頻率為5500 Hz，Q為17，並使用具有1500 Hz截止頻率的單極低通濾波器。注意到方程式(5)與圖四只有描述感測器的響應。此模型並未考量加速度計是以何種方式與正在監測中的平台耦合。

圖三 : ADXL356的頻率響應。

頻寬 vs. 平坦度

在利用單極、低通濾波器建立他們的頻率響應的信號鏈當中，他們的頻寬規格通常可以辨認出輸出信號輸出了輸入信號之50％功率時的頻率。在更為複雜的響應中像是方程式(5)與圖三中的第三階模型，頻寬規格常常會伴隨著針對平坦度屬性的相關規格。平坦度屬性所描述的是比例因子相對於頻率範圍（頻寬）的變化。使用圖三與方程式(5)中ADXL356的模擬，在1000 Hz下的平坦度大約為17％，而在2000 Hz下的平坦度則為40％。

雖然許多應用裝置會因為他們的平坦度（精確度）需求而必須要限制他們所能使用的頻寬，但仍然有些狀況則可能並非如此。舉例來說，有些應用裝置可能會更專注在追蹤隨著時間的相對變化，而非絕對精確度。另一個範例可能來自於那些利用數位後處理技術去消除他們最感興趣之頻率範圍內的漣波。在這些情況當中，響應的重複性與穩定性往往比在特定頻率範圍中響應的平坦度更為重要。

量測範圍

MEMS加速度計的量測範圍指標所代表的是感測器在其輸出信號中所能夠追蹤的最大線性加速度。在某些超出量測範圍等級的線性加速度位準下，感測器的輸出信號將會飽和。當此狀況發生時會導致顯著的失真，並且使其非常難以從量測結果中取出有用的資訊。因此，確保MEMS加速度計能夠支援峰值加速度位準（檢視圖二中的AMAX）是相當重要的。

注意到量測範圍將會與頻率相依，這是因為感測器的機械響應會以發生於諧振頻率之增益響應的峰值導入一些增益到響應中。在ADXL356（圖三）的模擬響應情況中，增益峰值大約為4x，此將會使量測範圍從± 40 g減少至± 10 g。方程式(6)提供了一種利用方程式(5)做為起始，可以用來預測此相同數量的分析方案：

AMAX (5500 Hz) = AMAX (0 Hz) / HA (5500 Hz)

AMAX (5500 Hz) = ±40 g /4

AMAX (5500 Hz) = ±10 g

方程式(6)

比例因子的大量改變以及量測範圍的縮減，這兩點就是為何多數的CBM系統會希望限制其振動曝露之最大頻率要遠低於感測器諧振頻率的原因。

解析度

一組儀器的解析度可以被定義為在可以導致儀器指標中出現可偵測之變化的最小變化。在振動感測節點上，加速度量測之中的雜訊將會對其偵測振動（又名解析度）變化的穩定性產生直接影響。因此，雜訊行為對於那些考慮要使用MEMS加速度計在他們的機械平台上偵測振動之小量變化的廠商而言是一項重要考量。

方程式(7)提供了可以用來將MEMS加速度計之雜訊對於其解決小量振動變化之能力的衝擊加以量化的簡單關係。在此模型當中，感測器的輸出信號（yM）等於其雜訊（aN）以及所經歷之振動（aV）的總和。由於雜訊（aN）與振動（aV）之間不會有任何關聯，因此感測器輸出信號的強度（|yM|）將會等於雜訊強度（|aN|）與振動強度（|aV|）的和方根（RSS）組合。

yM(t) = aN(t) + aV(t)

|yM| = √(|aV|2 + |aN|2)

方程式(7)

因此，克服量測中的雜訊負擔，以及在感測器輸出信號中建立可觀察響應上所需要的振動位準，為何呢？以雜訊位準來將振動位準量化有助於以分析的方式來探討這個問題。方程式(8)透過比例（KVN）來建立這項關係，接著導出可以預測感測器輸出之變化位準的關係，以該比例來表達：

|aV| = KVN × |aN|

|yM| = √((KVN × |aN|)2 + |aN|2)

|yM| = √((K2 VN + 1)× |aN|)

|yM|/|aN| = √((K2/ VN) + 1)

方程式(8)

表一提供了一些此關係的數值範例，用以呈現感測器輸出量測的增加相對於振動與雜訊強度的比值（KVN）。為了簡化起見，接下來的討論中會假設感測器量測中的總雜訊將會建立其解析度。從表1可以看到，這會涉及KVN等於其中一項「當振動強度相當於雜訊強度」時的狀況。

當這種情況發生時，在零振動狀況下，感測器輸出的強度將會比輸出強度增加達42％之多。注意到每個應用裝置可能都需要考量在他們的系統中何種增加位準是可以觀察的，以便建立針對在該情況下之解析度的相對應定義。

預測感測器雜訊

圖四中展示的是一個將會使用MEMS加速度計，經過簡化的振動感測節點信號鏈。在多數情況下，低通濾波器會提供抗鋸齒的支援，而數位處理則會提供更多的頻率響應中的定義界限。一般而言，這些數位濾波器會進行搜尋，以便保留能夠代表實際振動的信號內容，同時又可以將波段外雜訊的影響最小化。因此，在建立雜訊頻寬時，數位處理往往會被認為是系統中最具影響力的部份。此類型的處理可以利用時間域的技術，例如帶通濾波器、或是透過光譜技術像是快速傅立葉轉換（FFT）來加以實現。

圖四 : 振動感測節點的信號鏈

方程式(9)提供了一個可以估算MEMS加速度計量測中總雜訊（ANOISE）的簡單關係，利用其與信號鏈相關連的雜訊密度（φND）與雜訊頻寬（fNBW）。

ANOISE = φND × √fNBW

方程式(9)

利用方程式(9)中的關係，我們可以估算出在ADXL357（雜訊密度= 80 μg/√Hz）上使用具有100 Hz雜訊頻寬的濾波器時，總密度會是0.8 mg（rms）。

以速率代表振動

有些CBM應用裝置必須要以線性速度評估核心加速度計的行為（範圍、頻寬、雜訊）。有一個可以實現此種轉換的方法，就是利用圖一的簡單模型以及方程式(1)中產生出該模型的相同假設：線性動作、單一頻率、以及零平均位移。方程式(10)透過圖一當中物體之瞬時速率（vV）的數學關係來表達這個模型。此速率的強度，以均方根表示，等於峰值速率除以2的平方根。

vV (t) = Vpk × sin(2πfVt)

Vrms =Vpk / √2

方程式(10)

方程式(11)取出這個關係的導數來產生出圖一當中物體之瞬時加速度的關係：

aV (t) = d x vV (t)/dt

aV (t) = d x Vpk × sin(2 × π × fV × t) / dt

aV (t) = 2 × π × fV × Vpk × cos(2 × π × fV × t)

方程式(11)

以方程式(11)的加速度模型之峰值為始，方程式(12)導出了一個新的公式，將加速度強度（Arms）與速率強度（Vrms）以及振動頻率（fV）全部關聯起來。

Arms = 2 × π × fV × Vpk / √2

Arms= 2 × π × fV × Vrms

APK = 2 × π × fV × Vpk

方程式(12)

案例研究

讓我們以一個ADXL357的案例研究來將這些全部集結起來，以線性速率表示其在1 Hz到1000 Hz之振動頻率範圍中的範圍（峰值）與解析度。圖五提供了幾項會對此案例研究有所貢獻之屬性的圖形定義，從ADXL357在1 Hz到1000 Hz頻率範圍內的雜訊密度圖表開始。

為了要簡化此處的討論，在這個特殊案例研究中的所有運算都會假設雜訊密度在整個頻率範圍中是恆定（φND = 80 μg /√Hz）的。圖五中的紅色光譜圖表代表的是帶通濾波器的光譜響應，而綠色垂直線則代表了單一頻率（fV）振動的光譜響應，這對於在開發以速率為基礎之解析度與範圍的估算方面是相當有用的。

圖五 : 雜訊密度與過濾的案例研究

此程序的第一步是使用方程式(9)估算來自於四組不同雜訊頻寬（fNBW）：1 Hz、10 Hz、100 Hz、以及1000 Hz的雜訊（ANOISE）。表2以兩種不同的線性加速度量測單位g 與 mm/ s2來呈現這些結果。g的使用在大多數的MEMS加速度計規格表中是相當常見的，而振動指標則比較不常被使用。幸好，g 與 mm/ s2之間的關係已經眾所周知。

圖六 : 峰值與解析度vs.振動頻率

除了針對每個頻寬呈現解析度之外，圖六也提供了代表峰值振動位準（線性速率）相對於頻率的藍色實線。此來自於方程式(15)中的關係，其先從方程式(14)中相同的一般型式開始，但是不採用分子當中的雜訊，而使用ADXL357所能夠支援的最大加速度。注意到分子中的√2因子會縮放這個最大加速度以反映rms位準，假設為單一頻率振動模型。

VRANGE = ARANGE / (2 × π × fV )

VRANGE = (1/√2) × ±40 g /( 2 × π × fV ) × 9810 mm/s2 / 1 g

方程式(15)

最後，紅色方塊代表的是如何將此資訊應用在系統位準的需求上。來自於這個紅色方塊的最小（0.28 mm/s）與最大（45 mm/s）速率位準，是由機械振動常見之工業標準ISO-10816-1中的一些分類等級位準所得。將需求覆蓋在ADXL357之範圍與解析度圖表上，可以提供一個快速的方法進行簡單的觀察，例如：

 量測範圍的最差情況就是位於最高頻率處，ADXL357的± 40 g 範圍似乎能夠量測與ISO-10816-1相關之振動樣貌的非常大部分。

 當利用具有10 Hz濾波器雜訊頻寬的濾波器去處理ADXL357的輸出信號時，ADXL357似乎能夠在1.5 Hz 到1000 Hz的頻率範圍內解析ISO-10816-1的最低振動位準（0.28 mm/s）。

 當利用具有1 Hz濾波器雜訊頻寬的濾波器去處理ADXL357的輸出信號時，ADXL357似乎能夠在1 Hz 到1000 Hz的完整頻率範圍內解析ISO-10816-1的最低振動位準。

結論

MEMS加速度計即將成為振動感測器，而且在看似為現代工廠朝向技術匯聚的CBM系統發展的完美風暴中，它們正在扮演一個關鍵性的角色。在感測、連結、儲存、分析、以及安全性方面的新解決方案全都集結在一起，提供工廠經理一個可以進行振動觀察與處理反饋控制的完全整合系統。雖然我們很容易迷失在這些驚人技術進步的興奮情緒當中，但仍然必須要了解如何將這些感測器量測與真實世界的狀況以及它們所呈現的啟示相互關連。從這些簡單的技術與見解中，CBM開發者以及他們的客戶將可因它們利用熟悉的量測單位將MEMS性能規格轉換成對關鍵系統級規範造成影響的方案中獲得價值。

（本文作者任職於ADI亞德諾半導體擔任應用工程師）

@刊頭圖(Souce：Fabricating & Metalworking)