線性度（linearity）與單調性（monotonicity）是許多產品（如D/A、A/D轉換器以及DMM和感測器）的規格中常會出現的兩個專有名詞，但似乎也造成了很大的混淆與困惑。單調性其實是一個相單簡單的概念，但線性度的定義卻有微分和積分兩種，而且更複雜的是，積分線性度還有三到四種不同的型態。因此，設計人員若要針對特定的應用選擇合適的零組件或儀器時，最好對這些專有名詞有一些基本的瞭解與認識。

單調性（monotonicity）

單調性很簡單，純粹定義了裝置的輸出方向隨著輸入的方向移動的特性，這個規格對控制系統中所使用到的裝置特別地重要，因為如果錯用了非單調性的裝置可能會導致相當嚴重的後果。也就是說，如果一個裝置具有單調性的話，當輸入到裝置的值增加時，輸出的值也必須隨之增加（忽略雜訊的效應）；同樣地，如果輸入減小的話，輸出也必須跟著變小。D/A轉換器就是一個很好的例子，如果該裝置具有單調性的話，隨著輸入碼的值增加，類比的輸出也必須要增加才行。(圖一)單調性的重要特徵是輸出的方向必須要和輸入的方向一致，兩個要一起增加，或一起減小。因此，任何裝置不是單調性的就是非單調性的，中間並沒有單調程度的分別。值得注意的是，在這樣的定義中並沒有提到輸出隨著輸入變化而改變的量要多大，這是因為單調性只考慮改變的方向，而不考慮改變的大小。

裝置實際的類比輸出變化相對於理想的單一步進改變（1 LSB）兩者的差就是微分非線性度（DNL）的定義。圖一理想裝置的DNL會等於零，而－1 LSB的DNL則意味著有一個缺碼（missing code）。計算DNL的數學公式為：

DNL＝（LBS的類比電壓改變－1 LSB）

線性度（linearity）

線性度定義的是：在裝置整個操作範圍內，實際的輸出與理想的直線輸出的接近程度，不過，還是有幾種不同的線性度定義方法，主要的差別在於直線的擺放位置。

《圖一　D/A轉換器的例子，這是出現了微分非線性和缺碼情形的非單調性》

常用的線性度

常用的積分線性度有三種基本的定義：獨立的線性度、以零為基準的線性度以及以終端或端點為基準的線性度，這三種線性度都是定義在指定的操作範圍內，裝置實際的效能與直線的接近程度。線性度通常是以偏離理想直線的程度（或非線性度）來量測的，一般會用全刻度的百分比或全刻度的ppm（parts per million）來表示，該直線往往是利用資料的最小平方逼近來得到的。這三種定義的差別在於該直線相對於裝置實際效能的擺放位置，而且，這三種定義都將裝置實際的效能特性中可能出現的增益或偏移誤差略掉了。

很多時候，產品的規格只會列出線性度，而沒有進一步說明是哪一種線性度。如果規格中只簡單地提到線性度的話，通常指的是獨立的線性度。

獨立的線性度(圖二)可能是最常使用的線性度定義，在DMM和A/D轉換器，以及諸如電位計等產品的規格中相當常見。獨立線性度的定義是：裝置實際的效能相對於直線的最大偏差量，該條直線會擺在可將最大偏差量減到最小的位置。在此情況下，該直線的擺放位置沒有任何的限制，可以放在能將該直線與裝置實際效能特性兩者的偏差量減到最小的任何地方。

如圖二，以零為基準的線性度會強迫直線的範圍下限值要等於裝置實際特性的範圍下限值，但是允許將該直線旋轉，以便將最大偏差量減到最小。在此情況下，由於該直線的位置會受制於直線與裝置實際特性兩者的範圍下限值必須吻合的要求，因此依據這種定義所得到的非線性度一般會大於獨立的線性度。

圖二中以終端為基準的線性度並不允許為了將偏差量減到最小而調動直線位置的彈性，直線必須放置在兩個端點都與裝置實際的範圍上限和下限值吻合的位置。這表示透過這種定義所量測到的非線性度一般都會大於依據獨立或是以零為基準的線性度定義所量測到的值，這種線性度的定義常用於A/D、D/A轉換器和各種的感測器中。

《圖二 　線性度的偏離情形》

絕對線性度

第四種線性度的定義是絕對線性度，有時候也會看到這種線性度。絕對線性度是以終端為基準之線性度的變形，因為這種定義同樣不允許擺放該直線位置的彈性，但是在線性度的量測中需將實際裝置的增益和偏移誤差包含進去，因此是最難量測的一種。就絕對線性度而言，直線端點的定義是裝置理想的範圍上限和下限值，而非實際的值。在此情況下，線性度的誤差就是裝置實際效能與理想效能的最大偏差量。（作者為安捷倫科技信號源和電壓計產品測試工程師）

延 伸 閱 讀	操作時需注意對上升和下降邊緣是否符合單調性進行檢查。相關介紹請見「USB 2.0 實體層測試的理解與實際操作」一文。 量測方法具有單調性 (Monotonicity) 。你可在「物件導向軟體之量測方法與量測之實證」一文中得到進一步的介紹。 所謂線性就是指輸出 x out 與輸入 x inp 成線性關係。在「CAT系統的測量特性」一文為你做了相關的評析。

最新消息	線性度主動混頻器 IC 的性能及整合度繼續在提高，儘管單端 RF 及 LO 輸入埠正成為標準，但中頻 (IF) 輸出變壓器的整合很困難，且對於全差分 IF 架構來說並不理想。相關介紹請見「變壓器中頻匹配技術與分離元件式巴倫方法比較」一文。 如果定點量測 , 只是量位移，一般不考慮此一曲線。你可在「何謂線性度」一文中得到進一步的介紹。 通過構造一組正交的 Bent 函數 ( 序列 ) ，利用它進一步構造出一類具有高非線性度、滿足 SAC 的平衡函數。在「正交Bent函數組與高非線性度滿足SAC平衡函數」一文為你做了相關的評析。

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