Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC在連續訊號採集，高精度測量等領域被廣泛應用。本文從量化雜訊、訊噪比、過取樣等概念出發，分析Delta-Sigma ADC的工作原理，並詳述如何透過取樣、數位濾波消除量化雜訊，進而實現高解析度；並且介紹如何在Digi-Key網站中透過參數篩選快速進行Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC選型，並提供實際的應用案例。

你可能會知道Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC可以達到很高的精度，但它具體是怎麼實現的？本文將從量化雜訊、訊噪比、過取樣等概念出發，分析Delta-Sigma ADC的工作原理。

讀懂ADC的基本概念

我們在瞭解Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC原理之前，先明確幾個概念：

1.量化雜訊

下圖中，藍色斜線是連續的類比訊號，階梯狀波形是經過ADC轉換後的離散訊號。如果我們把這個兩個相減，會得到右邊那個像鋸齒波一樣的量化誤差。

圖一 : 量化誤差（source：TI）

量化雜訊（Quantization Noise），這裡Q值代表量化，如果取樣越快，兩個Q之間的距離越小，Q的幅值越低，也就是量化雜訊的幅值越低。雖然Q值幅值變低，但是它包圍的面積不變。因此，改變取樣速度，可以改變量化雜訊的幅值，但不能改變量化雜訊的總能量。

圖二 : 數位化後的Sine波形（source：TI）

從時域裡看，對於一個類比的Sine波形，經過ADC轉換數位化後，我們會得到鋸齒狀的Sine波形。我們加快取樣速度，可以把鋸齒變得很細，但是依舊存在，並且量化雜訊的總能量不變。

2.訊噪比

如果把上面的Sine波形放到頻域裡看。我們希望訊號頻率的幅值儘量大，而雜訊幅值儘量小。

圖三 : Sine波幅頻相應曲線（source：TI）

圖三的雜訊主要來源於量化雜訊，透過訊噪比計算，會得到一個固定的公式：

訊噪比SNR（dB）=6.02N + 1.76（雜訊僅考慮量化雜訊）

‧ SNR：指的是量化雜訊訊噪比（Signal noise ratio）

‧ N：指的是ADC取樣位數。如果把N提高，訊噪比提高，即訊號更大，雜訊更小。取樣品質變好，因此，提高ADC取樣位數，可以提高取樣品質。

一般來說，提高取樣位數，往往意味著ADC的成本可能也會更高。

有沒有不提高位數，同樣最佳化訊噪比的方法呢？答案是「有的」，那就是過取樣。

3.過取樣提高訊噪比

我們把圖三進一步簡化。下圖的紅色箭頭表示主訊號的幅值，灰色代表雜訊幅值，平均分佈在DC到fs/2之間。（fs為取樣頻率）

圖四 : 過取樣提高訊噪比

如圖四，如果將取樣速率提高K倍，雜訊能量不變，並且平均分佈在更寬範圍，進而雜訊的幅值降低。原始訊號沒變，但是雜訊幅值減少，也就是訊噪比提高了。提高取樣速率之後的訊噪比公式：

SNR=6.02N+1.76dB+10log（OSR）

其中，過取樣速率OSR =F_s/（2xBW）, BW為頻寬。（注意：此公式僅適用於只存在量化雜訊的理想ADC）

因此，提高取樣速率有助於提高訊噪比。

我們可以在Digi-Key網站中類比數位轉換器（ADC）大類下，在架構選項找到「三角積分」，即Delta-Sigma ADC。

圖五 : Digi-Key ADC參數篩選

可以透過參數來篩選ADC。比如透過ADC取樣位數、取樣速率等關鍵參數來篩選合適的ADC：

圖六 : 在Digi-Key網站中透過參數篩選查找ADC

Delta Sigma調製的原理

Delta Sigma調製，即把類比訊號調製成方波形式的PCM（Pulse Code Modulation）訊號。PCM波是一個頻率固定占空比變化的波，透過比較訊號和高頻調製波產生。然後經過數位濾波，再透過解調，得到一個數位化的最終結果。

圖七 : Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC原理

其中數位解調濾波器可以和調製器一起整合在Delta Sigma ADC裡面。也可以把Delta Sigma調製器部分做成一個獨立的調製晶片，然後把數位解調濾波器整合在MCU裡，比如TI C2000。

解調的過程其實是根據一定比率對訊號進行抽取，抽取率DR=Fs/Fd。

‧ F_s為調製頻率

‧ Fd為解調後的頻率

以下重點說明Delta Sigma調製器的工作原理與數位濾波器：

Delta Sigma調製器的工作原理

透過Delta Sigma調製器調製，我們把類比訊號調製成方波形式的PCM訊號。

圖八 : Delta-Sigma調製器輸出（時域）

我們想像一下啊，下圖類比訊號（紅色虛線）和PCM訊號（黑色方波狀的波形），表達的是同一個訊號。

圖九 : 「類比訊號」vs「PCM訊號」

Delta Sigma調製器傳遞函數

圖十 : Delta Sigma調製器拓撲圖

透過上面的迴路，進行Delta-Sigma數位化調製。

迴路的傳遞函數，輸出等於輸入與輸出之間的差值乘以前向的積分環節加上量化雜訊。我們可以得到傳遞函數：

Dout=(Vin-Dout)A(f)+e(n)

求解這個傳遞函數，得到輸出Dout

圖十一 : 量化雜訊比較

我們可以看出，(f/(1+f))對於量化雜訊e(n)相當於一個高通濾波器，而(1/(1+f))對於輸入訊號Vin相當於一個低通濾波器。

經過Delta-Sigma調製環節之後，訊號被最佳化，在頻域範圍內更好理解。

當頻率較低時，訊號保留，量化雜訊被削減，當頻率比較高時，量化雜訊保留，訊號削減。

圖十二 : Delta-Sigma調製器輸出（頻域）

因此，透過Delta-Sigma調製環節之後，有效訊號頻帶的訊噪比進一步被最佳化。

數位濾波器

透過Delta-Sigma調製器之後，我們還需要進一步數位濾波。

下圖是經過Delta Sigma調製器之後的幅頻特性，如果設計一個如圖中紅線所示的數位濾波器（比如一個低通濾波器），把紅線右邊的高頻雜訊濾除，那麼剩下就是有效的訊號資訊。

圖十三 : 數位濾波器

而數位濾波器的頻寬，幅頻特性，我們可以用參數或者階數去調節。

常用的兩種濾波器，可以實現要的幅頻特性：

圖十四 : 常用的兩種濾波器比較圖

以下使用實例說明：TI ADS1672晶片使用55階的FIR（Finite Impulse Response，即有限脈衝響應），實現了寬頻通帶濾波器的功能，同時意味著，需要延遲55個時鐘週期來完成濾波。

圖十五 : ADS1672內置寬頻帶通濾波器

一般來說，階數越高，幅頻特性越好，量化雜訊衰減越厲害。但是，階數越高，帶來的延遲也越大。所以，在更好的幅頻特性還是要更快的響應，有時不得不取捨。

以ADS1672EVM-PDK為例，24位元，78.1k ~ 625k取樣速率，包括ADC評估軟體ADCPro，內置分析工具，包括示波器、FFT和長條圖顯示等，能夠節省設計階段。

結語

Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC可以達到很高的精度，需要過取樣、數位濾波消除量化雜訊，進而實現高解析度。而這樣做的代價是犧牲了取樣速度，延遲變大，功率消耗也不小。基於這樣的特性，Delta-Sigma（Σ-Δ）ADC在連續訊號採集，高精度測量等領域有著廣泛的應用。

（本文作者Barley Li為Digi-Key Electronics亞太區技術內容部門應用工程經理）