相機的誕生可追溯到18世紀末期，法國的Daguerre氏首度利用鹵化銀（Halogen），發明顯影、定影技術，並推出Daguerreo Type Camera，從此相機正式成為人類生活中不可或缺的一部份。90年代中期美國柯達（Kodak）開發彩色膠卷（film），使得鹵化銀影像技術更趨完善。90年末期問世的商用化數位相機，隨著固態取像元件與電子影像處理技術的進步，使得數位相機快速取代傳統鹵化銀膠卷相機，然而傳統相機與數位相機兩者本質上的差異，卻造成數位相機面臨前所未見的問題。如(圖一)所示，數位相機本質上的差異是指:

因此本文接著要以Olympus的數位相機為例，探討有關影像電子化與數位相機鏡頭的設計技巧，不過在這之前先要詳細說明上述三大差異的具體內容:

《》

數位相機的特性

規則且離散性的攝影特性

利用數位相機攝影的影像，好比從紗窗觀看窗外的風景，如果用簡單的數學模式描述的話相當於:

《公式一》

公式(1)與公式(2)可以分別作成一次元單一波形的頻率關數。

若u＜uc時，觀視者觀賞到的影像可以用下列數學模式表示:

《公式二》

換句話說觀視者觀賞到的影像，事實上已經包含u＋uc, uc－u等紗窗，以及窗外的風景以外相當於假信號的頻率成份，雖然觀視者欲取出的窗外風景已經排除其它成份，然而高頻成份u, u＋uc比欲保留成份更容易被除去，因此實際上只殘留u, u－uc低頻成份成：

《公式三》

根據上式可知，觀視者等於是從紗窗內側觀看高爾夫球場的球網一樣（亦即影像發生moir?現象）。為了消除類似波紋（moir?）的假信號成份，因此必需將信號復調，再作最低限度的抽離:

《公式四》

亦即，有效的影像必需是:

《公式五》

此處若將uc當作固態取像元件的取樣（sampling）頻率，讀者可能會比較容易理解。根據上式可知，若欲提高固態取像元件的影像再現頻率，只需增加uc（固態取像元件的畫素）即可，類似這樣可再現的頻寬等同於取樣頻率1/2不到的特性稱為取樣定理。

此外當:

《公式六》

此時的u稱為Nyquist界限；(圖二)是將上述特性整理後獲得的結果。

《圖二　取樣定理》

含有違反公式五頻率成份u時，低於上述景物Nyquist界限頻率範圍內的假信號成份uc－u就無法被消除，這種現象稱為aerazing。由於無法以電氣方式將aerazing造成的偽信號成份抽離，所以必需將違反公式五的頻率成份u在光學影像階段除去。以數位相機而言它的攝影單元（亦即攝影鏡頭）是利用水晶等單軸結晶的複折射特性，使光學影像朝水平、垂直等方向搓開一畫素形成多重影像，藉此方式使aerazing內有害的高頻成份潰散，進而抑制違反公式五的頻率成份u。常用方法是將OLPF（Optical Low Pass Filter）平行薄片，插入成像光學系統與取像元件之間。

此處假設水平Nyquist界限為uN，同時為簡化OLPF的頻率特性（MTF），只表示水平方向的光學特性時，如此一來:

《公式七》

也就是說取像元件上的頻率特性，是由與成像光學系統MTF的乘算（a＝1.0）結果所構成，由此可知在Nyquist界限附近的頻率，它的MTF幾乎等於0，不過成像光學系統的性能卻逐漸殘留更多的高頻成份，嚴重時甚至會與具備 |cos﹛(π/2) × (u/2uN)﹜| 特性的OLPF混雜，使得影像的低頻特性大幅劣化，這種情況若碰到光學性能裕度不是很大時，設計者經常會作a＞1.0的設計。

最近幾年由於取像元件的畫素數量大幅增加，造成Nyquist界限高頻化，以及後述的畫素間距（pitch）微細化，加上表面化的繞射影響，導致攝影光學系統Nyquist界限附近的MTF有降低的傾向，因此針對後者問題採取防範對策似乎有明顯增加的趨勢。

彩色化與攝影鏡頭的特性

(圖三)是reversal color film與固態取像元件彩色化兩者主要差異的示意圖。基本上前者是利用發色劑顯影；由固態取像元件構成的數位相機則是將馬賽克化（mosaic）的信號轉換成數位化，接著利用處理電路以補色、色轉換等方式，獲得預期的色彩資訊，尤其是固態取像元件只具備各畫素相對應的色彩資訊，所以必需借助補色方式求出畫素以外的色彩，如此才能擁有完整的色彩資訊，其結果造成具備高頻影像部極易位產生色彩假信號。除此之外，數位相機還必需根據光源的色溫進行白平衡（white balance）處理，藉此調整色調偏差等問題，由此可知傳統鹵化銀膠卷攝影鏡頭的分光穿透率，設計製作上要求非常嚴苛，而數位相機的攝影鏡頭就比較寬鬆。

不論是傳統鹵化銀膠卷相機或是固態取像元件相機，兩者的色再現方式都是採用三原色混色法，由於分光感度與色材能獲得的分光特性有一定的限度，所以會與接近人眼視感度特性，亦即理想分光特性有些差異，其中攝影時近紫外領域的綜合分光感度比理想分光特性高，對鏡片的成像性能最容易造成困擾。

《圖三　reversal color film與固態取像元件彩色化的主要差異》

數位影像處理與攝影鏡頭

雖然利用傳統鹵化銀膠卷相機拍攝的影像畫質，多少與膠卷（film）的顯影、沖印（print）條件有關，不過整體而言攝影鏡頭的性能仍然扮演支配性角色，相較之下早期數位相機的固態取像元件性能則具有支配性的影響。

隨著固態取像元件的精細化，攝影鏡頭性能的影響才逐漸浮現，不過最近幾年取像元件與影像處理技術的大幅進步，即使使用相同攝影鏡頭的數位相機，它的畫質並不會因相機結構的不同出現明顯的差異，也就是說積極的影像補正技術與相機元件加工技術的精密化，反而更豐富數位相機的設計自由度。

與光學性能有關的畫質劣化要素中最具代表性的項目，分別是鮮艷性、形狀歪斜、周邊光量減少，色收差造成端緣（edge）產生色散、波紋（moir?）、偽色與內面反射造成鬼影光斑（ghost flare）等等；有關畫質鮮艷性，基本上是取決於光學系統各部位的頻率特性相乘的積，例如改變影像壓縮率的話，影像鮮艷度經常發生大幅變化。攝影光學系統頻率特性（MTF），基本上屬於解像界限頻率漸減Type；此外OLPF與取像元件開口造成的特性，也是屬於漸減Type，因此利用影像處理電路提高噪訊（noise）容許範圍，亦即提高特定空間頻率範圍的對比（contrast），接著再進行強化處理，理論上就可以提升影像鮮艷度，如(圖四)。

《圖四　光學元件與影像劣化的互動關係實例》

形狀歪斜除了Lens的歪曲收差之外，將立體被照物拍攝成平面狀也會造成歪斜，不過上述影像歪斜的鮮艷度都不會變成不自然的範圍，所以可以利用座標轉換作某種程度的補正；有關周邊光量降低（以下簡稱為光減）問題，可以在不影響shading、噪訊以及灰階特性範圍內進行補正，例如利用色收差作端緣部位的色散消除處理，藉此識別色散部位就可以獲得預期脫色效果。前面曾經提到利用影像處理電路，不易消除偽色與moir?現象，因此設計者往往知道插入OLPF並非上策，會有demerit問題，卻不得不使用OLPF；此外有關鬼影光斑的消除處理也非常困難，主要原因是γ很高時彩度會變高，其結果反而造成彩度非常醒目，尤其是傳統鹵化銀膠卷造成動態範圍（dynamic range）非常狹窄，因此經常會有鬼影泛白飛散，小面積的場合極易被誤判成畫素缺陷；有關影像加工問題，全影（panorama）合成可算是典型代表例，而在影像合成中是最受重視事項，分別是各影像周圍的幾何性歪斜、周圍光減，或是shading造成周圍光減等等，不過這些問題都可以利用補正獲得改善，而且改善後的影像清晰程度，幾乎無法以肉眼區分它的合成界面。

固態取像元件的畫素、間距變革

95年問世的數位相機，當時使用的固態取像元件只有25萬畫素（pixel），即使沖印成126 × 88mm大小的照片，由於畫素數嚴重不足所以影像畫質根本無法與傳統鹵化銀照片比較。

觀賞照片時最適宜的條件為25cm的明視距離，與40°的水平觀賞視角（相當於25cm的距離觀賞A5大小的照片）。假設人眼的分解能力為1～1.5’的話，必要的水平畫素等於是2400～1600；假設縱橫比為4：3的話，如此一來總畫素數勢必超過192～432萬以上，如果觀視條件更嚴苛的話，總畫素數則會大幅暴增，換句話說觀視條件是設計相機的基準，必須根據設計訴求才能決定，如(圖五)。

《圖五　決定觀視條件的考量因素》

96年底數位相機的畫素為80萬畫素，隔年97年底為130萬畫素，99年為200萬畫素，到了2000年則發展到300萬畫素，目前商業用數位相機的畫素甚至超過500萬畫素，單眼交換鏡頭高階數位相機的畫素更高達1000萬畫素以上，因此目前數位相機的實用影像畫質幾乎可與傳統35mm鹵化銀膠卷相機媲美。

此外數位相機為擠身成為次世代相機行列，除了畫素之外，重量、體積與價格都必需低於傳統膠卷相機，因此在總畫素維持不變下，縮小元件的外形尺寸，亦即降低取像元件的畫素間距（pixel pitch）的競爭，從99年的4μm一直到2003年的2.5μm總算告一段落。在此同時專業用取像元件則針對「描寫能力」、「灰階特性」、「色彩再現」、「粒狀性與噪訊」、「質感」、「立體感」、「畫質柔軟性」、「影像擴散性」與「缺欠性」等畫素特性無關的畫質要素，以及影像處理時的自由度進行改善，試圖以低價、大取像元件面積等特徵，提供專業攝影人員更大的選擇空間，如(圖六)。

《圖六　光學系統的外形尺寸比例特性》

畫素數量與鏡頭光學系統

增加人眼視力可識別的影像畫素數量，對提高畫質具有重大意義，同時也意味著今後攝影鏡頭的成像能力，不可低於取像元件具備的影像再現能力。雖然相同尺寸的取像元件包含OLPF在內的Lens解像力，必需與有效畫素平方根成比例增加，不過畫素數量的多寡才是光學設計者最關心的問題。

理論上取像元件可以再現的空間頻率（以下簡稱為理論解像力）都會有Nyquist界限，然而實際上即使忽略相機造成的影像劣化，比OLPF、畫素開口造成的影像劣化低數十百分比的部位，才是取像元件真正的界限（簡稱為實質界限），也就是說成為取像元件實質界限頻率時的對比（contrast），反而更受到光學設計者的重視。

在此同時有關綜合畫質的解像力，則無法單獨以畫素數量斷定，例如比上述空間頻率更低的頻率，它的對比反而容易使觀視者產生先入為主的印象。倘若觀視中的畫素數量超過人眼視力可以識別的界限時，該畫素數量的優先順位相對於解像力反而下跌，而低頻時的對比、色再現性、灰階特性（grey label）與噪訊的影響則而更受到重視。

此外為提高光學系統的解像力，經常會出現鏡片使用數量增加，與鏡片外形尺寸變大等困擾，因此使用非球面鏡片與高折射率，或是具有特殊分散特性的光學鏡片，往往成為最有效的對策。

光學設計是否能夠商品化，取決於周邊機械加工技術的比重相當高，這也是各相機系統廠商一系列的相機發展歷史過程中，每個階段都有發表一些非常自豪產品的主要原因。

取像元件的像面尺寸與鏡頭設計

與攝影角度相對應的焦距，基本上是與固態取像元件的有效像面尺寸成比例，而且光學系統的大小，理論上也是與固態取像元件的有效像面尺寸成比例，因此縮小固態取像元件的像面尺寸後會出現以下兩種現象:

縮小固態取像元件的像面尺寸的反面優點，是容易獲得高倍率變焦鏡頭（zoom lens）。不過光學系統的尺寸為維持加工極限厚度、機構驅動系統的裕度以及各種濾光片（filter）的空間，因此通常會比比例係數倍率大一點。

標準觀視條件時照片上可以識別的最小點像模糊直徑，換算成取像元件像面上的值稱為「最小錯亂圓徑」。此處若降低取像元件的像面尺寸時，最小錯亂圓徑也會跟著變小，焦點深度則隨著作比例性變淺，焦點（focus）精度則變得更嚴苛，因此如何取得各項平衡，往往成為設計上取捨的重點。

此外鏡頭光學系統產生的幾何性橫向收差量，會與取像元件的像面尺寸成比例縮小，此時收差補正性的困難度並不會有很大的改變，不過構成元件的精度、組裝精度若未跟著提高的話，影像品質劣化會變得非常明顯，因此有效對策除了提高元件的製作精度之外，設計上將製作精度的穩定性與良率充分納入考量才是根本上策。

畫素間距與攝影光學鏡頭

畫素間距（pitch）取決於上述取像元件的像面尺寸與畫素數量，所以降低畫素間距等同於增加畫素數量或是減少取像元件的像面尺寸。不過繞射造成光學特性劣化、噪訊（noise）增加、動態範圍減少以及取像元件周圍的頻率特性劣化等與畫素間距降低無關的問題依舊存在，尤其是繞射造成光學特性劣化，完全取決於攝影光學鏡頭的F/N與畫素間距，由於這是結構上無法避免的問題，因此當CCD固態取像元件的畫素間距一旦進入2μm等級之後，數位相機的光量調整動作就無法依附於光圈，某些情況甚至會要求增加F/N，試圖藉此提高鏡頭的亮度，如(圖七)。

《圖七　理想成像系統的波動光學性MTF(圓形開口)》

斜向入射特性與攝影光學鏡頭

一般而言相機攝影鏡頭周圍部位的光量比畫面中心部位少，尤其是固態取像元件構成的數位相機用攝影鏡頭，會有上文所介紹的光減現象。造成這種現象主要原因是畫面周圍部位成像的光束會被鏡胴削減，接著還會受到畫角的cos四次方影響，除此之外shading現象，亦即從光學系統射出的光線出射角，與射入取像元件最適入射角的其中任何一項都會造成光減，而該光減量屬於被鏡胴削減光量的一部分，因此到最後就形成極大的光減效應。

隨著畫素的高精細化，上述偏差容許範圍越來越狹窄，動態範圍（dynamic range）也跟著變窄，因此畫質劣化情況變得非常明顯，嚴重時即使光學設計階段，傳統鹵化銀膠卷相機鏡頭也無法直接轉用於數位相機，若有適合的鏡頭時，仍然必需注意充分維持畫面周圍部位的開口效率，而且進行射出瞳位置最適化的同時，還需設法避免射出瞳位置變動量變大。根據以往的經驗顯示只要有類似以上限制的鏡頭，通常鏡胴的外形尺寸都非常龐大。雖然以取像元件的最適宜入射角，搭配光學系統光線射出角的設計有逐漸增加的趨勢，不過基本上這種設計手法有一定的極限。

取像元件的位置精度與攝影光學鏡頭

為滿足市場多樣化的聲浪，數位相機除了在規格、功能、外觀造型、封裝與結構上採取多樣化設計，攝影鏡頭也受到波及逐漸朝多樣化光學設計方向發展，尤其是附設攝影鏡頭的可攜式終端電子產品的普及化，攝影鏡頭（variation）從大型至微型的變化需求更是空前絕後的分歧，因此本文最後以小型攝影device為焦點，介紹有關數位相機攝影鏡頭的光學設計技巧。

數位相機攝影鏡頭的設計技巧

小型攝影鏡頭的基本光學結構

不論是定焦鏡頭或是變焦鏡頭，基本上小型攝影鏡頭的物側大多採用發散系，像側則採用收歛系layout方式，亦即所謂的Retro Type居多。

變焦鏡頭的基本結構可以分成下列兩種型式:

上述第1項結構的缺點，是不易提高變焦比與F/N值，不過卻非常適用於廣角化與薄形化的相機。最近幾年配合非球面鏡片加工技術，鏡片群內縮於機體內部構成超薄形相機的設計，似乎有增加的趨勢，其中又以利用曲折光學系統與特殊沉胴結構的Minolta超薄形數位相機最具代表性。

上述第2項結構的缺點，是第一群鏡片的外形體積極易變大，因此不像第1群不適用於小型、薄形化的相機，通常應用在高變焦比與高亮度F/N等追求高光學性能的相機。值得一提是第2項的結構即使使用非球面鏡片以外特殊低分散玻璃，通常都可以獲得很好的效果。

對35mm傳統film shutter相機常用的Tele Photo Type標準變焦鏡頭而言，射出瞳孔位置與瞳孔收差面極易發生shading，則是第2項結構的另一項缺點。

如(圖八)所示可攜式終端電子產品的攝影鏡頭，或是超薄形數位相機用定焦鏡頭，受到光學系統長度等限制，一般都無未採用上述的Retro Type，反而逐漸傾向使用仿Tele Photo Type的結構，不過這種情況必需設法在取像元件上進行完善的shading對策。

《圖八　Telephoto type的shading對策》

攝影鏡頭設計上的問題點

整體而言Retro Focus Type對軸外收差不算有正面幫助，例如利用非球面鏡片可以提高補正level，不過卻無法作高次倍率色收差補正，此外受到感度與被照體背景深度與繞射的影響，因此鏡頭通常需要極亮的F/N值，其結果使得利用軸上收差的光斑（flare）變大。

一般玻璃的部份分散在短波長端非常大，所以短波長光線會使被照體影像的端緣（edge）部位發生色散問題。傳統35mm膠卷相機用攝影鏡頭除超望遠鏡頭外，只要針對C線的656nm一直到g線的436nm進行消色，就可以排除上述色散問題，然而近紫外領域的分光感度比理想值高，如果未將h線的404nm納入消色考慮範圍的話，在被照體灰度差異極大的境界部位，會出現強烈紫色系的色散，進而嚴重影響影像的質感，尤其是在補色濾光片（filter），上述紫色系的色散會變成強烈的紫紅色（magenta），嚴重實甚至會變成明顯的色散；相對的利用鏡片將將h線的404nm納入消色考慮範圍進行色收差補正時，分光感度極高的d線（波長為588nm）一直到F線（波長為486nm）的色收差多少會被犧牲，這對MTF相當有效，不過卻有損影像的鮮銳度。

由於上述問題非常容易出現在高倍變焦鏡頭，雖然使用具備特殊分散特性的玻璃可以同時解決兩大課題，不過反面缺點是成本有上升之虞，除此之外還需設置可以消除紫外光的濾光片，如(圖九)。

《圖九　攝影鏡頭光學系統設計上常見的問題》

攝影鏡頭的量產性考量

設計上形狀、尺寸完全滿足規格，然而製作上對性能劣化具有絕對影響的尺寸，以及精度分佈範圍如果太過寬廣的話（亦即誤差感度太敏感的設計），基本上該設計就不適合進行後段的量產作業。

最近幾年包含CMOS在內的固態取像元件其畫素數量大幅增加，取像元件的像面尺寸卻逐漸縮小，因此攝影鏡頭全長即使縮短，鏡頭的誤差感度則會急遽上升，在這樣的背景下，即使單純將外形小型化就已經是非常棘手問題，因此今後勢必要求光學設計者對整體設計作嚴密的事前工程分析。

此外1/8英吋，500萬畫素的數位相機即將成為市場主流，不過實際上不論是元件精度或是組裝技術，都已經瀕臨科技的極限邊緣，因此日本各數位相機廠商已然開始透過break through手段，探討光學設計、機構設計、影像處理及製作單位等各部門的工程能力，同時也著手進行光學、電子、機械、材料、影像處理與超精密加工等各領域整合。

結語

由固態取像元件構成的數位相機，它的攝影鏡頭光學設計不同於傳統鹵化銀膠卷相機，除了必需配合取像元件的特性之外，同時還必需建立相關的超精密加工、組裝、調整與量測技術，這對傳統相機鏡頭非常陌生的我國光學系統廠商而言可說是空前的挑戰，因此本文以日本Olympus為例，介紹固態取像元件的特性與數位相機的攝影鏡頭設計技巧，期盼能藉此提供相關業者設計上之參考。

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