1930年，繼已然成熟的FDM技術之後，貝爾（Bell）研究實驗室開發出新的無線通道存取技術，稱為OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing；正交分頻多工）技術。

1965年後，隨著快速傅立葉轉換（FFT）演算法的發展，這項技術引發的興趣和關注也大幅增加。時至今日，從ADSL和WiFi到WiMAX、DVB和UWB等多種新興的通訊技術中，都可見到這個方法的蹤影。

消費者已經很習慣能夠在機場、商店、餐廳以及旅館等公共場所連線上網，現在消費者甚至可以用行動電話觀看電視（這一點儼然已蔚為時下的風潮），這一切不僅要感謝過去數學運算技術的進步，也要歸功於今日技術的發展。

接下來，本文就要運用OFDM的基本原理，檢視新的IEEE 802.16-2004（WiMAX）標準的特性。

OFDM的基本概念

OFDM的概念是由傳統的調變方法延伸而來，也就是讓資訊在無線通道上，透過載波的頻率、相位或振幅大小的改變來傳輸。

OFDM調變的基本運作原理是將資料速率（每秒R個位元）分配到N個平行的載波上，讓每一個載波的資料速率為每秒R/N個位元。這些資料流會透過頻率差為?f，且頻率間不會相互干擾的一連串次載波（相當於資料流的數目），在通道上進行傳輸。

本文將不會使用含複雜指數之總和方程式的無窮級數來說明FDM和OFDM的基本原理及優點，而是會以日常的語言來解說。首先，讓我們先來談談區別FDM和OFDM這兩種調變方法的一般概念。

在典型的FDM傳輸中，載波之間會相隔一段保護區間（guard interval），以便能在接收器端將原信號濾出，並透過傳統的解調器解出資訊，如(圖一)。

《圖一　頻域中的FDM調變信號》

另一方面，OFDM則是以正交的方式安排次載波的頻率，因此可以部分重疊，又不會彼此干擾。OFDM次載波的排列方式會使得一個次載波的頻譜空白區剛好對上相鄰次載波的峰值區，形成部分頻譜區域的重疊，請參見(圖二)。

《圖二　OFDM的信號頻譜》

《圖三　頻域中的OFDM信號》

非線性失真和相位雜訊是最常造成失去正交性的原因，進而產生干擾。比較(圖一)和(圖三)可以明顯地看出，次載波信號部分重疊的優點是可以縮減通道佔用的頻帶。簡單地介紹過OFDM的一般特性後，接下來將討論更為詳細的分析。

要說明用以產生OFDM信號的技術最有效的方法就是想像一個狀況：想要透過正交振幅調變（QAM）方法（每個符號碼＝2個位元）來傳送位元串流（bit stream）。(圖四)便是一個欲傳送之信號的例子。

《圖四　欲傳送的符號碼及其調變格式》

透過一個OFDM次載波來傳送這個符號碼（symbol）時，次載波的振幅和相位是由符號碼本身來決定的。一般而言，要傳送N個符號碼（S0，S1，……，SN－1）會產生N個複數（Z0，Z1，……，ZN－1）。接著，對這些複數進行反向快速傅立葉轉換（IFFT），產生一連串的時域取樣結果，再利用QAM從通道傳送出去。

假設有一個符號碼z＝a＋jb，振幅為：

《公式一　》

相位為：

《公式二》

我們透過下圖來說明這個方法：

《圖五　產生單一載波的OFDM信號》

這個程序不斷重複執行的結果，會產生由同一個單一載波所承載的符號碼串流（具體的符號碼/載波關係通常會在通訊協定中訂定）。

《圖六　利用單一載波產生一個資料流》

只要將這個演算法延伸到更多個載波，就可以明顯地得出產生多載波OFDM信號的程序了。需要強調的是，OFDM載波所使用的調變方法可以依照通道的狀態，機動地變換。

因此：

《圖七　產生多載波的OFDM信號》

在接收器端，信號的解調需要利用快速傅立葉轉換（FFT），抽出符號碼的實部和虛部，進而得到所需的資訊，請參見(圖八)。

《圖八　重建一個OFDM信號》

OFDM的一些優點

OFDM技術可以將一個容易受到失真影響的通道分成多個平行、穩定的子通道。在多徑環境的例子中，τ是最短路徑（例如LOS）收到的符號碼成份與最長路徑收到的最後一個符號碼成份之間的時間延遲。由於發射器和接收器之間的不同路徑會出現不同的反射，因此會造成這些時間的差異。

同調頻寬（coherence bandwidth；BC）的定義為：

《公式三》

如果信號頻寬（B）大於同調頻寬（B＞＞BC），則有可能發生符號碼間的干擾（ISI）。採用OFDM時，信號頻寬（B）會切分給一組子信號使用，每個次頻寬大小為B/N，因此每個次頻寬均小於同調頻寬，這樣一來，就更能有效抵擋多徑造成的符號碼間干擾。

簡單介紹過OFDM的基本概念後，接下來我們要談的是OFDM如何應用在WiMAX通訊協定中。若要分析WiMAX通訊協定的實體層，最有用的方法是利用Agilent MXG信號產生器，產生WiMAX的真實/理想信號，再運用MXA信號分析儀和向量信號分析軟體（VSA 89601A）進行評估分析。

WiMAX IEEE 802.16-2004

《圖九　用以分析WiMAX信號的儀器》

WiMAX（全球微波存取互通）標準是一種以IP通訊協定為基礎的寬頻無線接取技術，其目的是要讓原本未鋪設有線電視纜線和電話網路的地區也能進行寬頻上網。因此，WiMAX的覆蓋範圍必須要能延伸到使用者的終端設備無法直接「看到」發射器（NLOS）的地方，以及最遠30公里的距離。

訂定WiMAX規格的是IEEE 802.16-2004標準，鎖定的是2.5～2.69GHz以及3.4～3.6GHz的範圍，佔用的總頻帶可以介於1.25MHz和20MHz之間。(圖十)是頻寬為7MHz之WiMAX信號的頻率響應。

《圖十　頻寬為7MHz之WiMAX信號的頻率響應》

在OFDM的載波分配方式上，WiMAX標準提供分成三類的2048或256個載波：

若為256個載波，當中有一定的數量將作為保護區間（56個未使用的載波），剩下能有效利用的只有200個。在這200個次載波中，有192個用來傳送資料，其餘8個則是用來傳送導引信號。

導引載波一定是採用BPSK調變，至於資料載波，標準規定的調變方式為BPSK、QPSK、16 QAM或64 QAM（使用不同的振幅，QAM星狀圖就不會重疊），視通道的傳輸品質情況而定。

傳輸一開始會先使用最簡單的調變方法（BPSK），再透過一種調整適應的過程，評估通道的狀況，可以的話，會改採更高階的調變方式，以提高通道的傳輸速率。

(圖十一)所顯示的是一個WiMAX訊框（frame）的分析結果，包含了標準中規定的所有星狀圖。

《圖十一　WiMAX信號的星狀圖分析結果 》

運用向量信號分析儀進行星狀圖分析，如(圖十二)，可以看到訊框（frame）中所有的調變類型（叢發的部份純粹只是採用某個調變和編碼方式的眾多個符號碼而已）。

《圖十二　WiMAX訊框的組成分析》

訊框的結構

IEEE 802.16-2004標準訂定了兩種通道雙工的模式，包括分時雙工（TDD）和分頻雙工（FDD）。在分時雙工模式中，下鏈傳輸的叢發信號之後會跟著一個或多個上鏈傳輸的叢發信號，形成一個總長度為2.5到20毫秒的訊框（這項標準支援7種不同的訊框長度）。

下鏈和上鏈傳輸的叢發信號之間會有一個短的保護區間，稱為發射/接收間隔（transmit/receive gap；TTG）。

同樣地，在最後一個上鏈傳輸的叢發信號之後，下一個接著發送的訊框之前，也會有另一個保護區間，稱為接收/發射轉換間隔（receive/transmit transition gap；RTG）。兩種保護區間的長度由標準決定，取決於通道佔用的頻帶，以及OFDM符號碼的長度。(圖十三)就是一個WiMAX訊框的例子。

《圖十三　IEEE 802.16-2004訊框的時間響應》

下鏈傳輸訊框一開始是兩個OFDM符號碼（QPSK調變），用來進行接收器的同步和通道估測，這兩個符號碼構成了長的前導資訊碼（long preamble）。前導資訊碼之後是訊框控制表頭（frame control header；FCH）。

在FCH中，下鏈傳輸訊框前置碼（downlink frame prefix；DLFP）會描述接下來發送的叢發信號所包含的調變類型和符號碼總數。在DLFP中，會透過Rate_ID（如表一所示）來描述緊跟在FCH之後發送的叢發信號使用的調變和編碼方式：

表一中提供的資訊包含：

FCH專用段之後的資料可以有12到108個位元組，視使用的調變類型和編碼方式而定。FCH包含的主要資訊如(圖十二)所示。在下鏈傳輸的前導資訊碼的第一個符號碼中，WiMAX標準並未允許使用全部的200個次載波，而是使用當中的50個OFDM次載波，避免佔用中心頻率。

在時域中抽出所對應的一段取樣可以得出下鏈傳輸的前導資訊碼的頻率響應，如(圖十四)的上半部所示，事實上，可以在圖中數出50個使用中的次載波。

《圖十四　下鏈傳輸的前導資訊碼的頻率響應》

為了更容易接收、解調和進行最終的解碼，傳送下鏈前導資訊碼所使用的功率會比傳送資料用的功率高出3dB。同樣地，上鏈傳輸訊框一開始也會是一個OFDM信號，供基地台用以與發射器進行同步，此符號碼稱為短的前導資訊碼（short preamble）。

最後的考量

探討過OFDM技術及其在WiMAX上的應用後，最後將再說明這項技術的未來前景。基於前面提過的理由（可變的調變類型、彈性的頻寬、通道狀態），工程師很難準確地量化這項技術所能達到的通道傳輸速率。至於未來的發展，WiMAX技術已經演進到行動WiMAX（802.16e）標準，它也是藉由運用OFDM技術，進行行動通訊的應用。

---作者Roberto Sacchi是安捷倫科技應用工程師協會會員，目前任職於安捷倫科技---