畢氏定理是一個大家都耳熟能詳的數學定理，這個定理是由古希臘數學家畢達哥拉斯所發現，畢達哥拉斯證明出在直角三角形中，斜邊的平方等於另外兩邊的平方之和。其實，古早中國時期就有這個定理的應用了，在中國稱之為「勾股定理」或「商式定理」，即在直角三角形中股2 + 勾2 = 弦2 。據說可以證明畢式定理的方法有一百多種，然而有關定理的應用推廣則還有許多想像空間。就如同畢達哥拉斯所堅稱的「凡物皆數」的道理一樣，我們假設系統單晶片(SOC)此一物，也可以利用畢式定理的數學公式來做設計應用，這不僅是大膽的假設，也是一種合理的驗證過程。

為什麼我們要提出SOC畢式定理的大膽假設呢？主要就是SOC牽涉到許多複雜的訊號整合問題，不僅設計時的困難度很高，在實際執行之後的良率製造與使用壽命也難以預料。因此在一個光罩的開發就要一千萬台幣的高成本風險下，如果有一個正確而良好的原則可以遵循的話，那麼對SOC發展的幫助就相當大了。而我們關心SOC的發展，當然是因為SOC可以解決許多高科技發展的問題，增進環保與整體資源的充分利用。

所以，在這裡要初步提出SOC畢式定理的應用方法與思辯，希望各界賢達不吝指教，如果能因此達到拋磚引玉的效果最好，不然至少也有集思廣益之功吧！

基本上除了「凡物皆數」的引申外，畢達哥拉斯也認為奇數為正為好，偶數則偏而不好，因為奇數相加則成為正方形的面積數，偶數相加則只是一般矩形的面積數，如1+3=4為以2數為邊的正方形面積數；2+4=6則是一個長3寬2的矩形面積數。在畢式定理的直角三角形中就提供了構成正方形的良好方法(如圖)，因此我們假設只要在SOC的三個基本元件中，能夠設計達到每一基本元件的總閘數為正方形面積數，且其中一個基本元件的總閘數必須是另外兩個基本元件總閘數之和，那麼這樣的SOC晶片便合乎畢氏定理的原則，並且會是一個方正良好的產品。

至於SOC的三個基本元件是什麼？那就是邏輯元件、感測元件與記憶體元件，這三種元件基本的定義很清楚，但也不必太執著它的界限，除了都是半導體製程所架構之外，實際可通用之處也不少，其運用之妙全在設計者如何規劃呀！為什麼SOC只有這三個基本元件所構成？因為SOC的目標就在達成將整個系統整合在一個晶片中，一顆SOC就是一個電子產品的核心，其它的只是外觀包裝與周邊產品；而任何一個電子產品，小至一個小計算機，大至一台電腦系統，莫不是由這三種元件組合而成。

只是有的電子產品偏邏輯處理(如計算機)，有的偏感測處理(如通訊手機)，有的則偏記憶處理(如電子辭典)，我們可以把偏向應用的這一元件當做直角三角形的斜邊，另外兩個基本元件則當作是其它兩邊來作畢氏定理式的設計應用。或許你會認為只要三個基本元件的閘數都是正方形面積數不就很「正」了？幹嘛還要合乎畢式定理？因為如果以畢氏定理來看，斜邊的另外兩邊等於是斜邊分別在X軸與Y軸上的正上方投影結果，所以三個基本元件總閘數如果合乎斜邊的平方等於另外兩邊的平方之和，可以預期其產品會更加穩定可靠吧！

總之，以上都只是哲理思辯上的假設而已，我們並未能用數學模擬運算來做證明，也沒機會以實際開發來驗證其結論，但SOC的設計業者，可以根據這樣的原則來試驗看看，或許設計的成功率會增加許多，如果能配合EDA廠商在設計各階段做驗證，特別是在閘級層級上做好佈局與驗證，那麼也許會有意想不到的好效果呢！