在電源轉換的線路上經常使用到感測電阻(Sense Resistor)來做過電流保護(Over-Current Protection)或者是電流模式(Current-Mode)交換式電源供應器的控制。在主電源流經的路徑上加一感測電阻通常會增加額外的功率消耗及降低效率。且因感測電阻需能承受較大的電流，其體積較大且價格昂貴。
本文主要介紹利用電感直流電阻(DC Resistance)來實現無損耗電流量測的技巧。此感測方法不需額外的感測電阻便可量測完整的電感電流，便能改進效率以及降低成本。因其具有低通濾波的功能，使得抗雜訊能力也增加。
理論分析
(圖一)為同步降壓整流使用無損耗電感電流量測的應用電路。(圖二)為升壓整流使用無損耗電感電流量測的應用電路。在此兩種應用中，均有一RC電路與電感並聯。感應電容兩端的電壓會提供電感電流資訊，利用此電壓提供給電流感測放大器(Current Sense Amplifier)或者是過電流比較器(OCP Comparator)。為避免電壓切換(Switching Voltage)造成感測放大器的輸入共模電壓過大(Input common-mode voltage)，感測電容必需如電路圖所示與非交換(non-switching)的節點相連。
| 《圖一 使用無損耗電感電流的量測為同步降壓整流的應用電路》 |
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| 《圖二 使用無損耗電感電流的量測為升壓整流的應用電路》 |
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利用S域(s-domain)分析能夠簡單地瞭解此觀念。
電感兩端的電壓為(公式一)：
其中L 為電感感值，為電感的直流阻抗(DCR)，為電感電流。
則感測電容兩端的電壓為(公式二)：
其中及為電路圖上的電阻及電容值。
將(公式一) 的值代入(公式二)則得：
如果下列等式成立：
則(公式三)為：
因此在感測RC的時間常數(time constant)與電感及電感直流電阻的時間常數相等的條件下，感測電容兩端的電壓直接與電感電流成正比。此方法等效於利用電感直流電阻取代感測電阻。
設計時的考量
決定RC的時間常數
在(公式四)提供了RC的時間常數的理想理論值。但因受限於電阻電容本身的精確度，使得RC的時間常數與電感及電感直流電阻的時間常數並不完全相同。因為時間常數的誤差，使得感測電壓與頻率有關。在(公式五)為感測電壓在直流或低頻時的近似值。對於在較高頻率時，則需考慮下列方程式：
由(圖三)及(圖四)可知零件不匹配造成的效應。此量測從升壓整流電路中，對應不同的時間常數而得。在兩種情形中其感測電壓的直流準位是相同的。但是其漣波振幅(ripple amplitudes)則與時間常數有強烈的關聯。如同(公式六)所預測的，較大的RC其感測電壓的漣波振幅較小，較小的RC其感測電壓的漣波振幅較大。對於過電流保護或者是電流模式控制的應用，則有不同的考量。
在過電流保護的應用中，如果RC時間常數比理論值小，感測電壓的漣波振幅較大，會使過電流保護提早發生，即實際電流未達過電流保護的理論值時，便發生過電流保護。相反的，如果RC時間常數比理論值大，感測電壓的漣波振幅較小，會使得實際過電流保護的值比理論值還大。因此在過電流保護的應用中，為了避免保護動作提早發生，最好選擇RC時間常數大於等於電感及電感直流電阻的時間常數的可能最大值。要注意的是使用較大的RC時間常數會使得過電流保護反應較慢。
應用特例
如果此方法應用於將感測電壓作為電流模式(current-mode)的斜坡信號(Ramp Signal)，則需從不同的角度來思考時間常數的不匹配問題。此斜坡信號的振幅是反比於PWM的增益。沒有其他的補償，較大的增益表示有較大的頻寬，但是其相位邊緣(Phase Margin)則較少。不匹配的時間常數會影響到轉態反應(Transient response)及系統的穩定度。較大的RC時間常數可改進轉態反應，但因其漣波振幅較小，會使得相位邊緣變小，反之亦然。
偏壓電流(Bias Current)的平衡
在使用此感測電流技巧時也需考到輸入偏壓電流的平衡。在電流感測放大器及過電流保護比較器的輸入端，在操作時均有些微的偏壓電流。因為成本的考量，通常會使用較小的電容及較大的電阻，而些微的電流(微安培microamperes)流經大電阻所產生的偏壓會影響到電流感測的精確度。一個簡單的平衡偏壓電流方法是加一電阻如(圖五)所示。此電阻值是由以(公式七)所決定：
為電流感測放大器的輸入正端和輸入負端。在大部分的情形，這兩個偏壓電流是相等的，所以我們可以利用一電阻去平衡偏壓電流所造成的誤差。
電感的選擇
基本上電感的選擇是根據電源電路的實際需求而定。因為在此電流感測方法中，電感的直流電阻是用來感測電流，所以要考慮電感的直流阻抗值。一般而言，首先計算所需感測電阻值，然後根據電感規格書去尋找其直流阻抗最接近計算值的電感。如果電感的直流阻抗與理論值不同，則上述的應用電路需做一些修正。其討論如下。
使用直流阻抗比理論值大的電感
(圖六)所示為減低感測電壓的一簡單方法，加一電阻與感測電容並聯。因為新加此電阻的關係，方程式四及方程式五則會修正為(公式八)與(公式九)：
平衡偏壓電流的電阻也需修改成(公式十)：
使用直流阻抗比理論值大的電感
如果電感的直流阻抗比理論計算值還小，我們可利用(圖七)的電路來增加感測電壓。其分析如下，電壓兩端的電壓為(公式十一)：
感測電壓為(公式十二)，並可推導出(公式十三)與(公式十四)：
此方法可透過 (圖八)加以解釋。
經由計算可得適當的Rs1, Rs2 and Cs以增加感測電壓達到理論值。
測試結果
以下測試結果驗證無損耗電流感測方法及設計的可行性。(圖九)所示一步階負載為5安培的過電流保護波形。(圖十)所示為負載發生短路的保護波形。(圖十一)為電源轉換器在負載滿載時的啟動波形(Start up waveform)。在上述不同的情形下，此電流感測方法均能正常的發揮作用。
| 《圖十一 在負載滿載下啟動電源的波形圖》 | Channel 1: Load Current (2A/division); Channel 2: Output Voltage (2V/division) |
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結論
根據以上的理論分析、波形量測及設計實例，證明利用電感直流電阻取代感測電阻以達無損耗電流量測的方法是可行的。對於輸入電流的平衡，電感直流電阻與理論計算值不符合的情況，均可利簡單的電阻加以修改電路達到補償的效果。讀者可依據實際需要，利用上述方法設計電路，以達無損耗電流量測的電源轉換設計。(作者任職於Maxim)
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